描写秋天的好词好句-理想国读后感

第一单元 分数乘法
班级： 姓名：
一、分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。
◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
3
33
例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
55
5
2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。
◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。
313111
例如：×表示: 求的是多少？ A× 表示: 求A的是多少？
565666
二、分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
三、小数乘分数的计算方法：
1、 计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小 数来计算，为了避免小数乘小数的
烦琐，一般我们会选择把小数化成分数来计算。
2、 如果 小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。（当小数与分数的分母存在某种倍数
关系时，可以直接 “约分”）
3、 熟记下面常用的小数与分数互化。
1131234
0.5

0.25

0.75

0.2

0.4

0.6

0.8

2445555
11
13571
0.04

0.02

0.125

0.375

0.625

0.875

0.05

2550
888820
四、积与因数的关系：
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
五、分数混合运算
1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
 技巧：形如
1
11（
a
不为0）的分数可以拆分成

（
a
不为0）的形式 。
a×(a1)
aa1
六、分数乘法应用题
（一）用分数乘法解决问题
◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
33
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
55
33
甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15
55
2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
3
例如：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？
5
333
甲数＝乙数＋乙数× 即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）
555
◆巧找单位“1”的量：“的” 前 “比” 后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”
3、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲－乙）÷乙
两数之差÷单位“1”
少：（乙－甲）÷乙

（二）分数应用题一般解题步骤
1) 找出含有分率的关键句。
2) 找出单位“1”的量（也称为“标准量”）
找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面
3) 画出线段图，标 准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是
整体与部分的关系画两条线段即 可。
4) 根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
写数量关系式技巧：
●“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
●分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
● 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量
5) 根据已知条件和问题列式解答。

几
。
几

第二单元 位置和方向
1、确定位置的条件：
当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。
2、在平面图上标出物体位置的方法：
先确定（中心或观测点），然后用量角器确定（方向） ，再以选定的单位长度为标准用直尺来确
定（距离）；最后在具体位置标上（名称）。
3、描述简单的路线图：
描述路线图时，要按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测 点建立（方向标），描述到
下一个目的地所行走的（方向）和（距离），即每一步都要说清从哪儿开始走 ，向什么方向走了多远，
终点在哪儿。用恰当的关联词语按顺序叙述。
4、绘制简单的路线图的方法：
1) 确定方向标和单位长度。
2) 确定起点的位置。
3) 根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。第一段以起点为观 测点，其余每
段都要以前一段的终点为观测点。
4) 以谁为观测点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
5、位置关系的相对性;
（1） 描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。
（2） 两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）
不变。
第三单元 分数除法
（一）倒数
1、意义：乘积是1的两个数互为倒数。 < br>◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清
谁 是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b＝1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
ba
（1） 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）
ab
（2） 求整数的倒数：把整数看 作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。即整数分之一。
1
（非零整数a(a≠0)，它 的倒数为）
a
（3） 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
（4） 求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
4、特殊数的倒数：
①1的倒数是它本身，因为1×1=1
②0没有倒数，因为0乘任何数都得0，且0不能作分母。
◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
（二）分数除法

1、意 义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数
的运算。或是求 一个数中包含了几个另一个数。
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

2、计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
331135
被除数÷除数 ＝ 被除数×除数的倒数。例 ÷3＝×＝ 3÷＝3×＝5
553553
◆除法转 化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
一个数（0除外），
①除以大于1的数，商小于被除数；
②除以小于1的数（0除外），商大于被除数；
③除以等于1的数，商等于被除数。
0除以任何数（0除外）都得0。
（三）分数混合运算：运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
（四）分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的
3
，乙是25，求甲是多少？
5
3
3
即：甲＝乙× —→ 25×=15
5
5
②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的
3
，甲是15，求乙是多少？
5
333
即：甲＝乙× —→ 15÷＝25 （建议列方程答） x＝25
555
2、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量
3、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）列方程解决实际问题的一般步骤：
①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系式；
③列出方程求解；④检验作答。
（2）用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法（用除法）：
①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几 = 单位“1”的量

3、“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征：
单位“1”是未知的，已知比较量和比较量比单位“1”多（少）几分之几，求单位“1”。
解题方法：
先找准单位“1”的量，设为x，再找出题目中的等量关系式，接着列出方程求解，最后检验作答。 < br>4、解答“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问
题 时需要注意：
（1）题中有两个未知数，可以先把单位“1”的量设为x，把另一个未知数用含有x的 式子表示，列
出方程。
（2）解方程求出x后，再求另一个未知数。
（3）通过列式计算，检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。
5、工程问题的解决方法：
在实际生活中，有很多像盖房子、修公路这样的问题，它们统称为“工程问题”。
工作效率╳工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
解决这类问题的一般步骤：
一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”；
二列：根据“工作总量÷两队的工作效率和＝工作时间”列式；
三算：计算并检验作答。
◆画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 比
（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。
1、在两个数的比中，比号（∶）前面的 数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比号
相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做比值 。（比值通常用分数表示，也可以用小
数或整数表示。）◆连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，读作几比几。
3、比和比值的联系和区别：( 求比值：比的前项÷比的后项＝比值 )
联系：比和比值都可以用分数表示，如 既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。
区别：（1）比表示两个数的相除关系；比值表示一个数。
（2）比只能写成a：b或 的 形式；比值可以是分数，也可以是小数或整数。
4、比和除法、分数的联系和区别： ɑ: b＝ɑ÷b =
名称
比
除法
分数
前项
被除数
分子
联系(相当于)
：比号
÷除号
后项（不能为0）
除数（不能为0）


(b不为0)
区别
是一种关系
是一种运算
是一个数 —分数线 分母（不能为0）
（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简。（或者先化成分数
比 再化简） ◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。
（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 方法二：甲乙的和21÷
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
（五）比在几何里的运用
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长＝周长÷ 2 × 宽＝周长 ÷ 2 × 面积＝长 × 宽
＝56 乙：56×＝35
（2）已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积
长＝周长÷４×
高＝周长÷４×
宽＝周长÷４×
体积＝长 × 宽 × 高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：
180
o
× 180
o
× 180
o
×
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长× 周长× 周长×