小学数学六年级上册知识点1-4单元

别妄想泡我
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2020年08月18日 22:44
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描写秋天的好词好句-理想国读后感


第一单元 分数乘法
班级: 姓名:
一、分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义:(与整数乘法的意义相同) 就是求几个相同加数的和的简便运算。
◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
3
33
例如:×7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少?
55
5
2、一个数乘分数的意义:就是求一个数的几分之几是多少。
◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。第一个因数是什么都可以。
313111
例如:×表示: 求的是多少? A× 表示: 求A的是多少?
565666
二、分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:用分子乘整数的积作分子,分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、小数乘分数的计算方法:
1、 计算小数乘分数时,可以把小数化成分数或把分数化成小 数来计算,为了避免小数乘小数的
烦琐,一般我们会选择把小数化成分数来计算。
2、 如果 小数能和分数的分母约分,先约分再计算更简便。(当小数与分数的分母存在某种倍数
关系时,可以直接 “约分”)
3、 熟记下面常用的小数与分数互化。
1131234
0.5

0.25

0.75

0.2

0.4

0.6

0.8

2445555
11
13571
0.04

0.02

0.125

0.375

0.625

0.875

0.05

2550
888820
四、积与因数的关系:
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.
2、一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c3、一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .
◆在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
五、分数混合运算
1、分数混合运算顺序:(与整数相同),先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a


乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
 技巧:形如
1
11
a
不为0)的分数可以拆分成


a
不为0)的形式 。
a×(a1)
aa1
六、分数乘法应用题
(一)用分数乘法解决问题
◆已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
33
例如:求25的是多少? 列式:25×=15
55
33
甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:25×=15
55
2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少?
3
例如:甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
5
333
甲数=乙数+乙数× 即25+25×=25×(1+)=40(或10)
555
◆巧找单位“1”的量:“的” 前 “比” 后,“的”字相当于“×”,“是”字相当于“=”
3、求甲比乙多(少)几分之几?
多:(甲-乙)÷乙
两数之差÷单位“1”
少:(乙-甲)÷乙

(二)分数应用题一般解题步骤
1) 找出含有分率的关键句。
2) 找出单位“1”的量(也称为“标准量”)
找单位“1”: 在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面
3) 画出线段图,标 准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是
整体与部分的关系画两条线段即 可。
4) 根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×
写数量关系式技巧:
●“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
●分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量
● 分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1

分率)=分率对应量
5) 根据已知条件和问题列式解答。




第二单元 位置和方向
1、确定位置的条件:
当观测点(中心)确定以后,确定物体位置是条件是(方向)和(距离)。
2、在平面图上标出物体位置的方法:
先确定(中心或观测点),然后用量角器确定(方向) ,再以选定的单位长度为标准用直尺来确
定(距离);最后在具体位置标上(名称)。
3、描述简单的路线图:
描述路线图时,要按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个观测 点建立(方向标),描述到
下一个目的地所行走的(方向)和(距离),即每一步都要说清从哪儿开始走 ,向什么方向走了多远,
终点在哪儿。用恰当的关联词语按顺序叙述。
4、绘制简单的路线图的方法:
1) 确定方向标和单位长度。
2) 确定起点的位置。
3) 根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画。第一段以起点为观 测点,其余每
段都要以前一段的终点为观测点。
4) 以谁为观测点,就以谁为中心画“十”字方向标,然后判断下一地点的方向和距离。
5、位置关系的相对性;
(1) 描述物体的位置与(观测点)有关系,观测点不同,物体位置的描述就(不同)。
(2) 两地的位置具有(相对性),观测点不同,叙述的(方向)正好相反,(角度)和(距离)
不变。
第三单元 分数除法
(一)倒数
1、意义:乘积是1的两个数互为倒数。 < br>◆倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清
谁 是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。
例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
ba
(1) 求分数的倒数:交换分子、分母的位置。(的倒数是)
ab
(2) 求整数的倒数:把整数看 作分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。即整数分之一。
1
(非零整数a(a≠0),它 的倒数为)
a
(3) 求带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再交换分子、分母的位置。
(4) 求小数的倒数:先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置。
4、特殊数的倒数:
①1的倒数是它本身,因为1×1=1
②0没有倒数,因为0乘任何数都得0,且0不能作分母。
◆真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(二)分数除法


1、意 义:(分数除法是分数乘法的逆运算),已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数
的运算。或是求 一个数中包含了几个另一个数。
乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

2、计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
331135
被除数÷除数 = 被除数×除数的倒数。例 ÷3=×= 3÷=3×=5
553553
◆除法转 化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
一个数(0除外),
①除以大于1的数,商小于被除数;
②除以小于1的数(0除外),商大于被除数;
③除以等于1的数,商等于被除数。
0除以任何数(0除外)都得0。
(三)分数混合运算:运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(四)分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的
3
,乙是25,求甲是多少?
5
3
3
即:甲=乙× —→ 25×=15
5
5
②未知单位“1”的量用除法(或方程)。例: 甲是乙的
3
,甲是15,求乙是多少?
5
333
即:甲=乙× —→ 15÷=25 (建议列方程答) x=25
555
2、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1

分率)=分率对应量
3、解法:(建议:最好用方程解答)
(1)列方程解决实际问题的一般步骤:
①找准单位“1”的量,设为x;②找出题目中的等量关系式;
③列出方程求解;④检验作答。
(2)用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的方法(用除法):
①找出单位“1”; ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;
③列出除法算式,即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几 = 单位“1”的量


3、“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题的结构特征:
单位“1”是未知的,已知比较量和比较量比单位“1”多(少)几分之几,求单位“1”。
解题方法:
先找准单位“1”的量,设为x,再找出题目中的等量关系式,接着列出方程求解,最后检验作答。 < br>4、解答“已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量”的实际问
题 时需要注意:
(1)题中有两个未知数,可以先把单位“1”的量设为x,把另一个未知数用含有x的 式子表示,列
出方程。
(2)解方程求出x后,再求另一个未知数。
(3)通过列式计算,检验两个得数的和(差)及倍数关系是否符合已知条件。
5、工程问题的解决方法:
在实际生活中,有很多像盖房子、修公路这样的问题,它们统称为“工程问题”。
工作效率╳工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
解决这类问题的一般步骤:
一设:设工作总量为一个具体数量或者单位“1”;
二列:根据“工作总量÷两队的工作效率和=工作时间”列式;
三算:计算并检验作答。
◆画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。


第四单元 比
(一)比的意义:两个数的比表示两个数相除。
1、在两个数的比中,比号(∶)前面的 数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比号
相当于除号,比的前项除以后项所得的商,叫做比值 。(比值通常用分数表示,也可以用小
数或整数表示。)◆连比如:3:4:5读作:3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,两个数的比也可以写成分数的形式,读作几比几。
3、比和比值的联系和区别:( 求比值:比的前项÷比的后项=比值 )
联系:比和比值都可以用分数表示,如 既可以表示3:5,也可以表示3:5的比值。
区别:(1)比表示两个数的相除关系;比值表示一个数。
(2)比只能写成a:b或 的 形式;比值可以是分数,也可以是小数或整数。
4、比和除法、分数的联系和区别: ɑ: b=ɑ÷b =
名称

除法
分数
前项
被除数
分子
联系(相当于)
:比号
÷除号
后项(不能为0)
除数(不能为0)


(b不为0)
区别
是一种关系
是一种运算
是一个数 —分数线 分母(不能为0)
(二)比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
商不变规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
1、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
2、方法:(1)整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)分数比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。


(3)小数比:向右移动小数点的位置,把小数比先化成整数比,再化简。(或者先化成分数
比 再化简) ◆也可以先求出比的比值,再将结果写成比的形式。
(四)按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分配。
例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?
方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35
方法二:甲:56×=21乙:56×=35
例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:21÷3=7 乙:5×7=35 方法二:甲乙的和21÷
方法三:甲÷乙= 乙=甲÷=21÷=35
(五)比在几何里的运用
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。
长=周长÷ 2 × 宽=周长 ÷ 2 × 面积=长 × 宽
=56 乙:56×=35
(2)已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c。求长、宽、高、体积
长=周长÷4×
高=周长÷4×
宽=周长÷4×
体积=长 × 宽 × 高

(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三个角分别为:
180
o
× 180
o
× 180
o
×
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长× 周长× 周长×

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