济南事业单位招聘-研究生毕业感言

小学数学六年级上册知识点及复习提纲


第一单元 分数乘法
1.分数乘整数（第2页例1）
分数乘整数的意义：分数乘整 数表示求几个相同加数的和的简便
运算。如：错误！未找到引用源。×7 表示7个错误！未找到引用源。
相加。
分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的 积作分子，
分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
2.求一个数的几分之几是多少（第3页例2）
一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几 是多少。求一个数
的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一
个数包括 分数、小数、整数。
如：7×错误！未找到引用源。表示求7的错误！未找到引用源。
是多少 ？反之：7的错误！未找到引用源。是多少？就用：7×错误！
未找到引用源。；再如：2.8×错误！ 未找到引用源。表示求2.8的错误！
未找到引用源。是多少？反之：2.8的错误！未找到引用源。是 多少？
就用：2.8×错误！未找到引用源。。
3.分数乘分数（第3页例3）
分 数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分
之几的表示意义相同，即表示求第一个分数 的几分之几是多少。

分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，
用分母乘分母的积作分母。
4.分数乘法的简便计算（第5页例4）
为了计算简便，可以先约分再乘。
5.分数乘小数（第8页例5）
分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分 数
再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小
数。
6.分数混合运算（第8页例6）
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括 号的，
先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加
减法。如果只有加减 法的，按从左往右的顺序计算。
7.利用运算定律计算分数混合运算（第9页例7）
整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后
两个数相乘，积不变。
用字母表示：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个
数相乘，再加，结果不变。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）
如：我班有36人，错误！未 找到引用源。的同学喜欢打篮球，
喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的错误！未找到引用源。。我< br>班有多少名同学喜欢打乒乓球？
9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）
如：乙数是10，甲数比乙数多错误！未找到引用源。，甲数是多
少？
分析：把比字 后面的乙数看成单位1，那甲数就是乙数的1+错误！
未找到引用源。=错误！未找到引用源。，也就是 甲数比乙数多错误！
未找到引用源。可以理解为甲数是乙数的错误！未找到引用源。，根
据求一 个数的几分之几用乘法，得出关系式：甲数=乙数×错误！未找
到引用源。，把乙数换成10，得甲数= 10×错误！未找到引用源。。
列综合式：10×（1+错误！未找到引用源。）=10×错误！未找到引
用源。=12。
补充：分数乘法的规律
（1）一个数乘真分数，积小于这个数。
（2）一个数乘假分数，积大于或等于这个数。
第二单元 位置与方向（二）
1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置（第19页
例1）
要确定一个 点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。点的位
置是相对的，观测点改变，方向和距离也随之改变。

完整说法就是要说清：谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是
多少。
如：学校在小明家北偏东25度方向上，距离是400米。
这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东
25度，距离是400米。
一般情况下，“在”字左面是要确定的点，“在”字右面是观察点。
方向包括“东偏北，北偏 东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；
北偏东，北偏西”八个“偏”，几度要看夹角，一般不超过45 度。当
超过45度时，就要用90度减去这个度数，再把方向颠倒过来，如：
北偏东，就要改成 东偏北。通常用小于45度的度数来描述。
距离要看比例尺，1厘米代表多长，有几个这样的长度，就 用“段
数×比例尺代表的长度=距离”。
2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置（第20页
例2）
第一步，找 方向：以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线，坐
标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角。 < br>第二步，定距离：看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，
画出多少段。即“已知长度÷比 例尺代表的数量=段数”。
第三步：标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地
点。
3.描述简单的路线图（第22页例3和第26页第9题）
（1）根据路线图说路线：每一个观测的描述跟上面第1条的方

法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距
离。
（2）根据 路线描述画路线图：每一个观察点的画法与上面第2
条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系， 按照上面绘图的
三步法来画路线图。
第三单元 分数除法
1.倒数的认识:（第28页例1）
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数还是 1。找
一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。注意：除0之外，整
数、小数都有倒数， 不要误认为只有分数才有倒数。
2.分数除以整数:（第30页例1）
分数除以整数，表示 把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。
在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也 可以用分
数乘整数的倒数。
3.一个数除以分数（第31页例2）
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
4.分数混合运算:（第33页例3）
分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：有括号的，先算
括号里面的；没有括号的，先算 乘除法，再算加减法；如果只有乘除
法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。
能使用运算定律简便计算的，一定要简算。
5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37页例4）

类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。如：甲数
的错误！未找到引用源。是20 ，甲数是多少？
“的”字前面的“甲数”是单位1，后面的错误！未找到引用源。
是分率，“ 的”就是乘号，得关系式为：甲数×错误！未找到引用源。
=20，要求甲数，那就用除法，也可用方程 来解。
这类题目的关系式为：
单位1的数量×对应分率=对应数量
6.已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第38页
例5）
这种题也还是求单位1代表的实际数量。
技巧：在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常 有两种表示
方式，一是用实际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。
在计算时，有 时求实际数量，有时是求分率。这类题的明显标志是含
有“是占比”之类的字。通常情况下，我们把“是 占比”前面的数称
为“对应数量”，后面的数称为“单位1的数量”，题中没有带计量单
位的分 数称为“分率”。“分率”分两种，一种是“对应的分率”，一
种是“相差的分率”。如下面的错误！未 找到引用源。就是相差的分
率（单位1减对应分率的差），它表示爸爸的体重是1，那小明的体重
比爸爸的体重轻错误！未找到引用源。，而不是小明的体重是爸爸的
体重的错误！未找到引用源。，而 是两个体重的分率之差。
对应的分率=单位1-相差的分率。
如：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻错误！未

找到引用源。，小明爸爸的体重是多少千克？
本题中的35千克是对应数量，爸爸的体重是单 位1，错误！未
找到引用源。是相差的分率。把爸爸的体重看成单位1，那对应分率
就等于“单 位1-相差的分率错误！未找到引用源。”，得小明体重35
千克对应的分率错误！未找到引用源。。题 中是要求单位1的数量，
那就用对应数量除以对应的分率，即：35÷错误！未找到引用源。=75（千克）。
这种题目的关系式为：
对应数量=单位1数量×（单位1-相差分率）
把题中知道的数换进去，不知道的数设为Χ，列方程来解较简单。
7.已知两个数的和（或差 ），其中一个数是另一个数的几分之几
或几倍，求这两个数:（第41页例6）
这类题目，往 往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两
数之和（或差），二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分 之几。在解题
时，设单位1的数为Χ，利用两数倍数关系表示出较大的数，再根据
两数之和列方 程。
如：航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模
小组的错误！未找到引用 源。。航模小组和美术小组分别有多少人？
根据“美术小组的人数是航模小组的错误！未找到引用源。 ”，说
明单位1是航模小组，所以设航模小组的人数为X，那美术小组的人
数就是错误！未找到 引用源。X。
再根据“航模小组和美术小组一共有45人”，那就说明航模小组

加美术小组等于45人，把航模小组换成X，美术小组换成错误！未
找到引用源。X，就得方程：X+错误！未找到引用源。X=45人。
特别牢记：“是、占、比”等字后面的数是单位1。
8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）
这类题俗称工程问题，就是不 知道工作总量是多少，要把工作总
量假设为1，再根据下面的方法计算。
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间=工作总量

技巧：总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除 法应用题时，
要抓住题中的关键字帮助理解。这些关键字可以直接换成相应的运算
符号，如“是 、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号，分率左
边的“的”字换成“×”号，“多、重、长、全、 和”换成“+”号，
“少、轻、短”换成“-”号，“平均分”换成“÷”号。
经过这么一换 ，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的
数设为X，列方程来解要简单得多。如果告诉相差分率 的，要用单位
1参与计算出对应分率，因为实际数量不能直接加减分率。如小明的
体重比爸爸的 体重轻错误！未找到引用源。，就要把爸爸的体重看1，
用“1-错误！未找到引用源。”得小明的体重 是爸爸的体重的错误！
未找到引用源。。
补充：分数除法的规律

（1）一个数除以真分数，商大于这个数。
（2）一个数除以假分数，商小于或等于这个数。
第四单元比
1.比的意义和比值（第49页上方内容）
两个相除，又叫做两个数的比。也就是说，两个数 相除，只要把
号“÷”换成比号（︰），就成了比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫
做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分
数表 示，也可以用小数或整数表示。
比与除法、分数关系如下:
比
除法
分数
前项
被除数
分子
比号︰
除号÷
分数线——
后项
除数
分母
比值
商
分数值
2.比的基本性质（第50页上方内容）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
3.化简比（第50页例1）
（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按
整数比的方法化简。
（3）化简小数比：方法有二。一是观察比项中的小数位数，一
位小数的，前后项同时乘10；两位小数 的，前后项同时乘100„„把

小数比变成整数比，再化简。二是可把小数化成分数后，变成分数比
再化简。
4.按比例分配解决问题（第54页例2）
把比的前项和后项看成份数去分配。如：甲乙两数 的和是300，
甲数与乙数的比是2︰3。甲乙两数各是多少？
分析：它们的比是2︰3，那 就是说，甲数占2份，乙数占3份，
共有5份，然后用它们的和300除以5份，得每份是60，那甲数 占2
份，就是60×2=120，乙数占3份就是60×3=180。
列式为：2+3=5
甲：300÷5×2=120
乙：300÷5×3=180
5.求几个数的比（第56页第9题）
告诉几个数，怎样求出它们的比呢？直接按数的顺序把数写成比
的形式，再化简。
如 ：某仓库里储存了150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这
个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比 。
大米︰面粉︰杂粮=150︰60︰15=10︰4︰1
注意：顺序不能颠倒。
第五单元圆
1.圆的认识（第58页59页内容）
圆是曲线图形。用圆规画圆时， 针尖所在的点叫做圆心，一般用
字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母

r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都< br>在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等 ，直径长度是
半径长度的2倍，半径长度是直径长度的一半，也就是错误！未找到
引用源。。用 字母表示：
d=2r r=d÷2或r=d×错误！未找到引用源。
圆的中心位置 是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。
半径决定圆的大小。利用圆可以设计出美丽的图案。
2.圆的周长（第62页63页内容和64页例1）
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一 个固定的数，我们把它
叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，
π=3.141 5926535„„但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈
3.14。
如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr
3.圆的面积（第67页内容和第68页例1）
把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些 近似于等腰三角形
的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。长方形的长近似于
圆周长的 一半（错误！未找到引用源。），宽近似于半径（r）。因为长
方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=错误！未找到引用源。×r=错误！未找到引用源。

×r=πr×r=πr
2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr
2

4.圆环的面积（第68页例2）
圆环面积=大圆面积-小圆面积=πR
2
-πr
2
=π（错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。）
5.正方形和圆的位置关系（第69页例3）
外方内圆：正方形面积- 圆面积=0.86错误！未找到引用源。
外圆内方：圆面积- 正方形面积=1.14错误！未找到引用源。
6.扇形（第75页内容）
圆上A、B两点之 间的部分叫做弧，读作弧AB。一条弧和经过这
条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心 的角叫做圆
心角，一般用n来表示。
扇形的周长=πd×错误！未找到引用源。（或2πr×错误！未找到引
用源。）+2r
即：扇形的周长=弧长+两条半径。
扇形的面积=πr
2
×错误！未找到引用源。
第六单元百分数（一）
1.百分数的意义和读、写法（第82页83页内容）
百分数表示一个数是另一个数的百分之 几，又叫做百分率或百分
比。百分数是一种特殊的分数，一是分母固定是100，二是分子里面
可以含小数，三是分母必须写成%的形式，四是不能表示实际数量，
只能表示两个数的关系。

读百分数时，先读分母，再分子。
写百分数时，先写分子，再写百分号。
2.求百分率和分数、小数化成百分数（第84页例1）
求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数，再乘
100%。
小数化成百分数，只要把分子的小数点向右移动两位，再添上%。
分数化成百分数，先算出分子除以分母的商，再把小数点向右移
动两位，添上%。
3.求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数（第85
页例2）
求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几。
百分数化成分数，先把百分数改写成分母 是100的分数，再约分。
如果分子里面有小数，一位小数的，分子分母同时乘10，两位小数
的，分子分母同时乘100后，再约分。
百分数化成小数，只要把分子的小数点向左移动两位，去掉%。
4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几（第89页例3）
先计算出两个数的差，再除以“比”字后面的数，结果写百分数
形式。
5.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少（第90页例4）
先用单位1加（减）百分之 几，算出对应百分率，再用对应数量
除以对应百分率。也可用方程解，方法与分数除法是一样的。
6.解决问题（只知涨降幅度，不知具体数量）（第90页例5）

先假设第一个“比”字后面的数量为1，算出第一个“比”字前
面的数量，再根据第二个“比” 字算出第二个“比”字前面的数量。
然后用第二个“比”字前面的数量减去假设的数量的差，再除以假设
的数量，结果写百分数。
第七单元扇形统计图
1.认识扇形统计图（第96页例1）
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
要求各部分数量，用总数乘各部分的百分率。
要求各部分数量所占的百分率，用各部分数量除以总数。
2.选择合适的统计图（第98页例2）
条形统计图表示数量的多少。
折线统计图表示数量的变化。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
如果题中只有一组数据，没有明显的变化，就用条形统计图。
如果题中的数据是随着时间变化的，就用折线统计图。
如果题中只告诉各部分的百分率，就用扇形统计图。
第八单元 数学广角——数与形
1.等差数列1，2，3……之和与正方形的关系（第107页例1）
第一个图形的个数是1 的平方，第二图形的个数是2的平方，第
三个图形的个数是3的平方„„第几个图形的个数就几的平方个 。
2.求等比数列错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错
误！未找到引用源。… …之和（第107页例2）

根据数据选择适合的图形帮助解决问题。
错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引
用源。……=1
补充：1.牢记以前学过的各种计算公式
2. 时间÷路程=一段路程所需时间
【课时安排】每次1小时
【课程标题】
小学数学六年级上册知识点及复习提纲

【适用人群】小学六年级学生