有关传统文化的作文-办公室主任述职述廉

第一单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
333
例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
555
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都
可以）
3131
例如：×表示: 求的是多少？
5656
11
9 ×表示: 求9的是多少？
66
11
A ×表示: 求a的是多少？
66
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数 和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须
是最简分数）
2、 分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，
分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分 ，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、
下方写出约分后的数。（约分后分 子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单
分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
1
1
1 1

附：形如
a(ab)
的分数可折成（
aab
）×
b
ht

（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与 整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括
号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存， 不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说
清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒 数为
a
11b
；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。
aaa
b
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

“1”× 几分之几 = ？
33
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
55
3
3
甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15
5
5
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是 多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的
(几)
。
(几)
(几)

(几)
（ ）= ( “1” ) ×
3
例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？
5
33
甲数= 乙数 × 即25×=15
55
33
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单 位“1”，
55
把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
3
例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？
5
333
甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）
555
3、巧找单位“1”的量：在含有 分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，
或者“占”“是”“比”字后面的量是 单位“1”。
4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这 样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟
等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 =
少：（乙-甲）÷乙
第三单元 分数除法
一、分 数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
15
33
1
3
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×= 3÷=3×=5
55
3
5
53
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变 成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连 除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或
者依据“除以 几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除
法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项
除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例： 12 ∶ 20=
12
3
＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20
5
20
前项 比号 后项 比值

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最 小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：


被
除
除
法
数
分
数
分
子
前
比
项
比号（∶）
能为0） 性质 数的关系
分数线分母（不分数的基
本性质
比的基本
分数是一个
数
比表示两个
除号（÷）
能为0） 质 运算
除数（不商不变性除法是一种
（——） 能为0）
后项（不
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用
3
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
5
33
即：甲=乙×（15×=9）
55
3
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
5
33
即：甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）
55
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？


33
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）
55
33
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）
55
3
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单
5
位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
差
（“比”字后面的量是单位“1”的量）
乙
2
6
（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝）
5
15
甲
B、 15比9多几分之几是：–1
乙
52
15
（例： 15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）
33
9
甲
C 、少几分之几是：1–
乙
32
9
（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）
55
15
几
D、 乙=甲÷(1±)


几
223
（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是“+”少是“–”）
555
225
（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（多是“+”少是“–”）
333
A 、差÷乙=
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35

方法二：甲：56×
35
＝21 乙：56×＝35
3535
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
35
＝56 乙：56×＝35
3535
333
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
555
方法二：甲乙的和：21÷
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表 示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆
的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心 到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半
径都相等。半径确定圆的大 小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直
径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=
d

2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是
轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=
周长
=周长÷直径≈3.14
直径
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规 律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大
的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d=πr+2r=（2+π）r
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 = πr × r

S圆 = πr×r = πr2
2、 几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等
的情况下，圆 的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律： 半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是
半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面积 = πr2×
n
（n表示扇形圆心角的度数）
360
5、跑道：每条跑道的周长 等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑
道长度相等，所以，起跑线不同，相 邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽
度。
注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.89
9π=28.26 10π=31.4 3.14×2
2
=12.56 3.14×3
2
=28.26 3.14×4
2
=50.24 3.14×5
2
=78.5 3.14×6
2
=113.04 3.14×7
2
=153.86 3.14×8
2
=200.96 3.14×9
2
=254.34 3.14
×10
2
=314
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百 分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比
或百分率，百分 数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百 分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅
表示倍比关系，还能带单位表示具体 数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在 生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分
数，必须把分母写成 “%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写， 不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正
确率能达到100%，出米率、出 油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一
般出粉率在70、80%，出油 率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化


（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数
是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了
百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

通
折扣 成数 几分之几 百分之几 小数
用
百分之八
八折 八成 十分之八
十
八五
折
八成十分之八
五 点五
百分之八
0.85
十五
百分之五
五折 五成 十分之五
十
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）


（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
（2）求甲比乙多(少)百分之几——
例
甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
甲
×100% = 百分之几
乙
0.8
半
0.5
价
差
差
×100% =×100%
乙
比字后面的

乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷ 80%=50
甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少 ？）50÷125%=40
甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）( 50-40)÷40×100%=25%
甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百 分之几？）(50-40)÷50×100%=20%
甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50
甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40
乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50
甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40
第六单元、统计
扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部 分数量同总数之间
关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
„„

（逐一列表法、腿数 少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题 ，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个
有趣的问题。书中是这 样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几
何？这四句话的意思是：有若干 只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有
94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？