人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计
给予是快乐的作文-家长育儿知识
课题 《数与形》 课时 1课时 授课日期
教学内容
教材第107—108页例1及做一做
教学目标
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基
本的数学思想。
教学重点 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点 经历探索规律及验证规律的过程。
课前准备 课件、小正方形卡片。
教学流程
一、驱动导入
1、拍手游戏
师：同学们，现在我们先来做一个
拍手的小游戏吧。听清要求：我竖
起几个手指，你们就拍几下。
（从1个手指到5个手指）
同学们，请你们猜一下，接下来我们会拍几下呢？（分别是7下和9
下）
那么，现在请你们回忆一下，刚才我们一共拍了几下？（学生一下子
算不出）
2、写出算式：1+3+5+7+9=(请学生说说算法）
（预设：生1：依次从前面加到后面；
生2：先算1+9=10，再算3+7=10，最后10+10+5=25）
师：这个算法的确很快。
其实，像这样的算式还可以用一咱更快、更
奇妙的方法，那就是借助图形来解决。
3、揭题：这节课我们就来研究数与形。（板书：数与形）
二、单元展开
第一单元：利用小正方形构造直观。
1、（出示一个正方形）
师：这是1个正方形（板贴）可以用数字几来表示？（板书：1）
如果我想把它变成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的小正方
形？（3个）
请一学生摆一摆，再说说1和3分别在哪？
说说算式（板书）1+3=
师：这里小正方形的个数除了用1+3来计算之外，还可以怎么算？
用拍手小游戏让学
生初步感知连续几
个奇数想加。
通过拼摆小正方形，
初步感受到数与形
之间的联系
设计意图
（预设：因为是一个正方形有，每行有2个，有2行，算式是2×2=，
也说是2的平方。板书：2
2
）
2、现在问题来了，如果我想把这个正方形
摆成一个更大的正方形，
那至少还得增加几个这样的小正方形？（5个）真的是这样吗？
（小组摆一摆，试着写一写算式）
然后请小组代表上台摆一摆，汇报算式板书：
1+3+5=3
2
并请学生说说理由。
3、请学生观察图形和算式之间有什么联系？（小组讨论）
汇报：（预设）：通过讨论，我们小组发现：
生1：算式中的数字都可以在图形中找到。
生2：左边的数都是连续的奇数。
生3：都是从1开始的
生3：我们小组还发现加数有几个，和就是几的平方。
师：那么这些同学的猜想是，加数有几个，和就是几的平方。所有的
算式都有这样的规律
吗？都能这样算吗？认为可以算的说说你的理由，认
为不可以算的也说说你的理由，请大家在小组内先讨
论一下。
（小组汇报：
生1：必须是连续的奇数相加
生2：必须是从1开始奇数。
师：借助图形来说理由，我们就明白了。（课件出示）
出示1个正方形，（师：1个正方形就可以说是1的平方，师在黑板上贴
1个正方形，并且在上方写上
1=1.（操作：第一个图形都比前一个图形
多2个小正方形。）
4、如果我还要再往下摆，
应该再增加几个？和是多少？再观察这些
和有什么共同的特点？（它们都能摆成一个正方形）
（教学“正方形数”或“平方数”的概念。）
5、完成例1下的题目：
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ ）
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
=9
6、完成做一做第一题（说说理由）
请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
2
2
2
2
师：现在，你们不仅从1开始的连续几个奇数相加算得很快，而且经过变
化的题目也算得很 快，现在你们知道我是通过什么方法了吗？
——把黑板上学生出的题再算一遍。
师：我的这种方法算得快吗？巧妙吗？这么巧妙的办法，我们是借助什么
发现的？（图形）
7、师小结：原来，我们遇到数的问题可以借助图形来思考，就像这
道题目一样，我们 通过图形，发现了更简便、更巧妙的方法。那么，图形
问题会不会蕴含着数的规律呢？
第二单元：借助图形和数建立它们的联系
（完成做一做第2题）
1、下面的图形中一共有几个红色小正方形和蓝色小正方形？
（请一学生汇报后）
师：那么，请你认真思考一下，上面的图形和下面的数之间有什么样的规
律？（小组讨论）
（汇报，说说其中的道理。）（借助课件演示，得出：
第几个图形就有几个红色正方形；
蓝色正方形的个数=红色正方形的个数×2+6 < br>师：即使最多的图形我们也能数得很快，看来图形中确实也蕴藏着数的规
律。（板书：规律）找到 了它们的规律，解决问题就清晰，容易多了。
其实，数和形之间还含有很多的奥秘，有些特殊的数和特殊的形之间还存
在着密切的联系。
2、（完成练习二十二第二题）（揭示三角形数的概念）
三、达标总结：
1、 通过这节课的学习，你有什么收获？
2、原来数与开有之间有这么 巧妙的联系！你们知道吗？数形结合是一
种非常重要的数学思想，它一直默默地伴随着我们度过了小学六 年的学
习。想一想，你们曾经学过哪些知识也是数与形联系的？
（学生说一说，例如线段图、分数乘法等）
3、 通过本课学习，我们知道了数形结合的奇妙， 在我们解决数学问
题时，我们可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。
通过讨论，再次发现
数与图形的联系，感
知数形结合的思想。
通过温故知新，让学
生明白：数形结合，
我们并不陌生。
这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形结合百般好，隔离分家万事休。”。
课
后
反
思