【小学数学】人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析
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数学广角-数与形
填空
1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+
4=9个点;第（3）
个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题
目;
首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分
的变化规律后;再利用规律
求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（
）个
点;第51个方框里有（ ）个点。
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考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。
答案：;1+4×4;37;201。
解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;
则第10个图共有1+4
×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个
点。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（
）根小棒;摆10个正
六边形需要（ ）根小棒;摆个正六边形需要（ ）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行
解答。
答案：21;51;。
解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆
2个六边形需要11
根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1
……由
此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐
4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方
桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这
个规律;填写下表：
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考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10;。
解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐
了6人;总人数为4+6=
10。如果是
。
张方桌;则所坐人数是
5．数形结合是一种重要的数学思想
;认真观察图形;然后完成下列问题。
;
;
;
;
。
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考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16;4;5;。
解析：通过启发引导;使学生明确可以把一个点看作边长是
1的正方形;并由
此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答;
引导学生从已知的结果归
纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这
一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律;则第5个大三角
形
中白色的三角形有（ ）。
A.82个 B.154个 C.83个
D.121个
考查目的：数与形的变化规律。
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数;总结出白
色三角形的增长规律;以此
推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为
1+3+9+27+81=121。
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2．有一个从袋子中摸球的游戏;小红根据游戏规则;做出了如下图
所示的树
形图;则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A.随机摸出一个球后放回;再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回;再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A
<
br>解析：观察树形图可知;袋中共有红、黄、蓝三个小球;此次摸球的游戏规则
为：第一次随机摸出
一个球后放回;第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管;
若这样的帐篷按图（2）、图
（3）的方式串起来搭建;则可节省结合处的钢管;那么串搭20顶这样的
帐篷需要
（ ）根钢管。
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A.340 B.225 C.226 D.227
考查目的：图形中的计数规律。
答案：C
解析：通过分析图形;
搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始;
每多串一顶帐篷需多用11根钢管;由此得出串
搭顶帐篷需要
根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发;同时开始向东运动;兔子的运动距
离与时间关系图象如图中
实线部分
ABCD
所示;小狗的运动距离与时间关系图象
如图中虚线部分
AD
所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内;小狗比兔子跑得快
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考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B
解析：由图象可以看出：在前4秒;兔子在相同时间内通过的路程比小狗的
路程多;所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）;在第
4秒;小狗和
兔子在相同时间内通过相同的路程;所以它们的平均速度相同;在4
到8秒的时间段;小狗在相同时间内
通过的路程比兔子的路程多;所以小狗的运
动速度大于兔子的运动速度。整个过程中;小狗和兔子运动路
程相同;运动时间相
同;所以它们的平均速度相同;选项A是错误的;B正确。另;图中的
BC
段表示兔
子处于静止状态。
5．如图;观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律;那么这个数在第 个
三角形的
顶点处。（ ）
A.669;上 B.669;左下 C.670;右下
D.670;上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D
解析：每个三角形有三个角;对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据
÷3=669……1;所以这个数在第670个三角形的上顶点处。
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三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5
;然后放到一个不透明的口
袋中;第一次任意摸出一个球（不放回）;第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：
（2）根据上图计算;两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法;利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：
（2）共有12种情况;和为7的有4种情况;可能性为。
解析：利用连线和列表的
方法列举出所有的情况;是一种常用的解决问题的
方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程;注重对
方法的理解和掌握。
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2．找规律填空;要求写出思考的过程。
考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8;8×2=16;8×8=64。
（2）8+2=10;12+3=15;16+4=20。
如下图所示：
解析：第一个图形中;从上到下外围数字都是2;内部数字都是它的左上角与
右上角
两个数字的积;第二个图形中;从右上向左下看;每组数据都是一个等差数
列：第一列公差是1;第二列
公差是2;第三列公差是3;第四列公差是4……由此
即可解答。
3．双休日期间;
明明和爸爸开车去动物园;在去的路上;明明画出了汽车的速
度随时间的变化情况。如图所示：
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（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际;利用数形结合的知识解决问题。
答案：（1）汽车行驶了16分钟;最大速度为30千米小时。
（2）汽车在2到6
分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶;速度
为30千米小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶;速度达到30千米小时;开
始匀速行驶;然后减速行驶;直
到停下加油。加油后又开始加速;到30千米小时的速度后匀速行驶;快
到目的地
时开始减速;最后到达目的地。
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<
br>解析：通过读图;需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶;图象中点
的纵坐标的最大值就
是最大速度;匀速行驶时;汽车的速度不变;某段时间速度为
0;说明汽车没有在行驶;说出一种可能的
情况即可;最后一个问题需要结合实际
进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、
蓝、紫七种颜色排成一排;颜色下面是自然
数;按下列方式依次排列：
那么;自然数对应在哪种颜色下面？在第几行？
考查目的：利用数表中的规律解决问题。
答案：
是图形中出现的第个数;而
÷（7+6）=154……9;说明在154×2+2=310行;具体
位置为从右向左第2个;对应颜
色是绿色。
答：在绿色下面;在第310行。
解析：
奇数行都有7个数;
偶数行都有6个数;循环的周期是13。而且奇数行是从左到
右增加的顺序;偶数行是从右到左增加的顺
序。是图形中出现的第个数;用除以13得出循环
的周期和余数;进一步分析所在的行数;最后确定位置
和对应的颜色。
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形;要求中间用白瓷砖;四
周一圈用花瓷砖（如图所示）。
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（1）填写下列表格。想一想;这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中;用了20块花瓷砖;那么;白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中;用了块白瓷砖;那么花瓷砖用了多少块？
考查目的：先找到数与形结合的规律;再根据规律求解。
答案：（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3）;（块）。
答：花瓷砖用了块。
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解析：大正方
形每边的块数每增加1块;所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的
总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数
的平方;而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边
的块数加1的4倍。
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