青岛版小学数学六年级上册知识点总结
山东英才学院分数线-俗语有哪些
分数乘整数：
1、分数乘整数的意义：是求几个相同（分数）加数和的简便运算。
22
例如： ×3，表示：3个 相加是多少。
33
2、一个数乘分数的意义：是表示这个数的几分之几是多少。
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例如：6× ，表示：6的 是多少。 × ，表示： 的 是多少。
12127878
3、分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘，分母不变。
4、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：得到的结果要化到最简。
5、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小
不变。
6、比较大小：
一个数（0除外）乘比1大的数，积就大于这个数。
一个数（0除外）乘比1小的数，积就小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积就等于这个数。
注：如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等
，那么与大分数相乘的因数反而
小，与小分数相乘的因数反而大。
7、已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法。
8、乘积是1的两个数互为倒数。倒
数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，
不能单独存在。
9、求一个数的倒数(0除外)，就是把这个数的分子、分母交换位置。
求带分数和小数的方法：把带分数化为假分数，把小数化为分数后再交换位置。
10、1的倒数是1,0没有倒数。
11、真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1，
一个非0自然数的倒数一定小于1。
分数除法：
1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法
的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
2、分数除法计算方法：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。分数除法算式
中出现小数、带分数时要
先化成分数、假分数再计算。
3、被除数与商的变化规律：
①被除数除以比1大的数，商小于被除数；
②被除数除以比1小的数，商大于被除数；
③被除数除以1，商等于被除数。
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
比：
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比可以表示两个相同量的
关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一
个新量。例： 路程÷速度=时间。
3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
4、比和比值的区别：比表示两个数的关系，比值是一个数值。
化简比只能写成a:b的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
5、比和分数、除法的关系
除法 被除数
分数 分子
比 前项
÷（除号） 除数 商
—（分数线） 分母 分数值
：（比号） 后项 比值
6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
7、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8、带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外，如4：1。
9、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）；
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
10、两个正方形周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
正方形边长扩大为原来的a倍，则周长扩大为原来的a倍，面积扩大为原来的a²
倍；
百分数的认识
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）
4、百分数和分数的主要联系与区别
（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，
所以不
能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时
可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，
只能是除0
以外的自然数。
5、出勤率、合格率、发芽率、出粉率、出油率、含盐率等百分率的意义
圆的认识
1、半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、用圆规画圆，两脚之间的距离是圆的半径；用绳子画圆，绳子的长度是圆的半径。
4、直径是圆内最长的线段
5、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆
有无数条对称轴。半
圆只有一条对称轴。
6、在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形
的边长;在长方形内画最大的圆，该
圆的直径等于长方形的宽。
在圆内画一个最大的正方形，正方形对角线的长度等于圆的直径，正方形的面积为
直径×半径
7、圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母“π”表
示。
圆的周长是圆的直径的π倍，圆的周长是圆的半径的2π倍；
圆的周长与直径的比是π：1，圆的周长与半径的比是2π：1。
8、圆面积公式的推导过程
：把一个圆分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形
（等分的份数越多，拼成的图像越接近长方
形。）长方形的长等于圆周长的一半，长方
形的宽等于圆的半径。
拼成的长方形的面积与圆的面积相等；
拼成的长方形的周长比圆的周长多1条直径的长度。
9、圆的周长：C=πd=2πr
圆的面积：S=πr²
圆环的面积：S=πr1²-πr2²=π（r1²-r2²）
半圆的周长：C=πr+2r
圆周长的一半：C=πr
半圆的面积：S=πr²÷2
10、知道周长可以计算圆的面积，因为知道周长可以求出圆的半径
已知圆的周长：d=C÷π r= C÷π÷2
11、两个圆周长的比=两个圆半径的比=直径的比；
两个圆面积的比=半径平方的比；
圆的半径扩大为原来的a倍，则直径扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a²倍。
12、周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
面积相等时，圆的周长最短，长方形的周长最长。
13、周长与面积的单位不同，所以不能比较。
14、车轮前进问题：轮子在转动时，转动一
圈前进的距离就是这个圆的周长。如果轮子
转动5圈，则车子前进的距离=周长×5。
15、
大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小
齿轮周长的2倍。所以
大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。
16、运动跑道的问题：运动员在跑道上跑步，经过半圆形
弯道时，由于跑道的半径不同
所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同
一直线上，
两条起跑线相差的距离 = 圆周长的差。
17、钟表问题：①时针12小时转一周；6小时转
②分针1小时转一周；
③秒针1分种转一周；
④尖端走过的路程是求圆周长问题；转几周，用一个周长乘几；
⑤时（分、秒）针扫过的面积是求圆面积问题。转几周，用面积乘几。
18、
11
周，3小时转周
24
S
长=
ab
S
□=
a
2
S
△=
ah÷2 S = ah S =（a+b）h ÷2
1
π=3.14
2
π=6.28
3
π=9.42
4
π=12.56
5
π=15.7
6
π=18.84
7
π=21.98
8
π=25.12
9
π=28.26
10
π=31.4
11
17
2
=
121
12
=
144
13
=
169
14
=
196
15
=
225
16
=
256
=
289
18
=324
19
=361
20
=400
222
22222
2