还原问题-小学数学网-学而思教育
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从问题的最后结果出发，运用
加与减、乘与除的互逆关
系，一步一步进行逆推，即遇加用减，遇减用加，遇乘用除，
遇除用乘
，最后求出问题的解，这种解题的方法通常叫做还
原法，或逆推法，这类应用题通常叫做还原问题．
例1 某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1，
求这个数．
分析：采
用还原法思考，题中最后的结果是1，1是一个数
减去8得到的，在没减去8之前的数是8+1=9，9
又是一个
数除以11得到的，在没除以11之前的数是9×11=99，而99
又是一个数乘以
5得到的，在没乘以5之前的数是99÷
5=19.8，19.8就是某数加上2得到的，因此在没加2
之前这
个数为19.8-2=17.8．
解（1）没减去8之前的数
8+1=9
（2）没除以11之前的数
9×11=99
（3）没乘以5之前的数
99÷5=19.8
（4）没加上2之前，某数
19.8-2=17.8
综合算式
（1+8）×11÷5-2=17.8答：这个数是17.8．
例2 有一箱图书，小红拿
走了一半多1本，小丽拿走剩下的
一半多2本，小强拿走再剩下的一半多3本，箱里还剩2本，
问这箱图书共有多少本？
分析：我们先根据题意，画一个线段图（如图4—1）．
借助这个图可以启发我们采用逆推法找出解答.
解（1）再剩下的一半是
3+2=5（本）
（2）再剩下的是
5×2=10（本）
（3）剩下的一半是
10+2=12（本）
（4）剩下的是
12×2=24（本）
（5）全部的一半是
24+1=25（本）
（6）全部的图书是
25×2=50（本）
综合算式
｛［（3+2）×2+2］×2+1｝×2=50（本）
验算
小红拿走本数 50÷2+1=26（本）
小丽拿走本数 （50-26）÷2+2=14（本）
小强拿走本数 （50-26-14）÷2+3=8（本）
箱里还剩本数
50-26-14-8=2（本）
与题目条件相符，说明计算结果正确．
答：这箱图书共有50本
例3 粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半
多4袋，
第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮
店里共有面粉50袋，求粮
店里原有面粉多少袋？
分析：仍然先根据题意画线段图（如图4—2）．
根据上面的图，可以看出题中的数量关系，由逆推法找
出问题的解．
解：（1）第二天卖出后剩下的是
50-30=20（袋）
（2）第一天卖出后剩下的一半是
20-3=17（袋）
（3）第一天卖出后剩下的是
17×2=34（袋）
（4）全部的一半是
34+4=38（袋）
（5）原有面粉是
38×2=76（袋）
综合算式
[（50-30-3）×2+4]×2=76（袋）
验算
第一天卖出 76÷2+4=42（袋）
第二天卖出 （76-42）÷2-3=14（袋）
第三天运进30袋后，粮店面粉是
76-42-14+30=50（袋）
与题目条件相符，说明解答正确．
答：粮店里原有面粉76袋．
说明：在解题时，验算过程可以在草稿纸上进行．
例4 甲、乙、丙、丁四人有不同数目的
玻璃球，甲拿出若干
个玻璃球给乙、丙，使得他俩的玻璃球的数目增加了一倍；
然后乙拿出若干
个玻璃球给丙、丁，使他俩的玻璃球数目增
加了一倍；丙也拿出若干个玻璃球给丁、甲，使他俩的玻璃<
br>球数目增加了一倍；最后丁也拿出若干个玻璃球给甲、乙，
使他俩的玻璃球数目也增加了一倍，这
时他们四人手中的玻
璃球的数目均为16个，问甲、乙、丙、丁四人原有玻璃球
各多少个？ <
br>分析：我们仍采用逆推法，从最后一步倒着想，丁给甲、乙
一部分玻璃球后，才使甲、乙的玻璃球
增加一倍，变为16
个，因此，在丁没给甲、乙前，甲、乙各应有8个，他俩每
人还给丁8个，这时丁有16+ 8+ 8= 32个．其余可按上述方
法类推，就可得出甲、乙、丙、
丁四人原有的玻璃球数目．这
里要注意的是，四人手中的玻璃球的总数目是一个不变的
量，并且
每次重新变化后，这个总数目仍然不变．
解：逆推的过程如图4—3所示：
图4—3
答：甲、乙丙、丁原有玻璃球数目分别为30、
个．
、9、178