小学数学的“万能模型”
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小学数学的“万能模型”
作者：邬小燕
来源：《学校教育研究》2018年第01期
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。它能够帮助人们处理数据、进行计算、推
理和证明。数与
运算是所有数学活动的基石，离开这些，数学活动便成了空穴来风，无本之
木。在沪教版的小学数学教材
中，有一个数学模型，从一年级的第一学期到五年级的第二学
期，每一年都或多或少地出现在“数与运算
”的版块中，那就是“数射线”。
“数射线”的第一次出现，是在一年级的第一学期
的第一单元“10以内的数”。我们知道，
“数轴”可以帮助学生进一步理解数的概念，同时也呈现了数
与形的结合，还可以帮助学生掌握
加、减运算等。但是“数轴”包含负数，不适合一年级的小学生。为此
教材中引入了“数轴”的正
半轴，形象地称之为“数射线”，既达成了上述目的，又能为一年级小学生所
掌握。呈现数射
线，边画边引导学生观察出它的特点，揭示出三要素“原点（起点）、方向、单位长度”
。
二年级第一学期的乘法，是数射线带给我们的另一个惊喜——乘法及一个数分拆为
乘与
加。乘法教学使用数射线的活动：几格一跳。跳一次、标一个数，以游戏形式直观地为学生们
提供了一个探究、认知、整理的舞台。乘法口诀不再以直接告知的方式教给学生，而是通过学
生们探究
认知、多次实践操作，通过推理计算，然后总结出来的。在乘加教学时，将9条数射
线同时展示，这九条
数射线分别遮到21，学生们清楚地看到，在每一条数射线上，分别是几
段多几格。
二年级第二学期，则是从百以内将定位、定序、邻数、大小比较等知识迁移到千以内的数
射线上，并写出
用字母表示的数。在小学数学中，往往通过数射线能将抽象的数与具体直观的
图形建立起联系，帮助学生
积累感性经验，从而有利于学生对数概念的学习。
三年级时数射线的出现在两个我们
意想不到的知识点上，一个是“千米的认识”。另一个是
“速度、时间、路程”。“速度”这个概念比较
抽象，它虽然存在于生活中，但是看不见、摸不
着，无法借助实体来表征，而且不易掌握量感。让学生借
助数字来间接比较物体运动快慢的过
程，体会“速度”概念的必要性。熟悉速度、时间、路程三者的关系
。
到了四年级，数射线在数概念中的作用已经非常显而易见了，在分数的认识上，最
后一个
单元数学广场中“数射线上的分数”。这是小学阶段关于分数概念的最后一个知识点。考虑到分<
br>数这一概念的小学初中的衔接问题。学生在学习分数大小比较和分数的加减计算中已经积累了
不少
经验，在此基础上，利用“分数墙”与“数射线上的分数”在形式上的相似性，让学生在进一
步复习分数
的大小比较和加减计算的同时，体会分数不仅仅是一个操作过程，同时是一个数学
对象，是一个像自然数
那样可以表示在数射线上的数，从逐步实现“分数”概念从“过程”到“对
象”的转变，为学生到初中学
习“两数相除所得的商”的分数定义做准备。由于把分数表示在数
射线上与第三单元中的“分数墙”在形
式上非常类似，因此可以作为系统复习“分数的大小比较”