菲尔莱狄更斯大学-高中毕业感言

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《比和比例》
六年级备课组
【知识分析】
比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学 习更多数学知识的重
要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。
【例题解读】
【例1】
若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( )
【思路简析】
这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5 的最小公倍
数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以 得出
A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 )
解：[3,4,5]=60
A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12
A： B：C=( 20 )：(15 )：( 12 )
【例2】
一个分数的分子 和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，
新的分数约分后是
3
，原来的分 数是多少？
4
3
4
【思路简析】
因为分子、分母都加上一个数后， 约分后是，因此，新分数的
分子和分母分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行 分
配。所以：
（1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35
3344
3515
，
3520
分母是
35
437437
7
（3）15—8=7，20—9=11，所以原来的分数是
11
（2）新分数的分子是
35
【例3】
已知甲： 乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各
是多少？
【思路简析】
甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一，
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即可以都 看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出
甲乙丙三个数各是多少。
甲： 乙=3：2=6：4
乙：丙=4：5
33
3515

437
11415
甲：6×=2 乙：4×= 丙：5×=
33333
甲：乙：丙=6：4：5 一份：
35
【经典题型练习】
1、若3A=5B=7C那么A： B：C=( )：( )：( )
2、一个分数的分子和分母的和是100，如果将分子加上 32，分母加上23，新的
分数约分后是
2
，原来的分数是多少？
3
3、已知甲： 乙=2：5；乙：丙=4：7,而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多
少？


比的应用
比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运
【知识分析】
用“份数来解题”，既有利于比、倍数、分数、百分数之间的转化，又有利于寻
找解题捷径。
【例1】
一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这
个长 方体的体积是多少？
【思路简析】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽、4条高组成的，我们可< br>以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6：5：4，
将长、宽、高 的和30厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长
方体的体积了
解：120÷ 4=30（厘米），长：
30
高：
30
65
12(厘米)，
10(厘米)
宽：
30
654654
4
8(厘米)
。
654
体积：12×10×8=960（立方厘米）
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【例2】
一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36
克，求新合金内铜和锌的 比？
【思路简析】
要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的
质 量。应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的质量不是36克，而是（36—6）
克。铜的质量始终没 变。
解： 铜：锌=2：3时，合金质量：36—6=30(克).
铜的质量：30
2
12(克)
；新合金中锌的质量：36—12=24（克）
23
新合金内铜和锌的比：12：24=1：2
【例3】
一条路全长12 0千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比
依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比 依次是4：5：6，已知他上坡的
速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？
【思 路简析】
要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人
走上坡路用了多少时间 ，必须知道走上坡路的速度（题中已给）和上坡的路程，
已知全程120米，又知道上坡、平路、下坡路 程长的比依次是1：2：3，就可以
求出上坡的路程了。
1

20(千米 )
；走上坡路用的时间：20÷5=4（小时）
123
4
走上坡路用的时 间与全程所用时间比值：4：（4+5+6）=4：15=
15
4
走完全程所用时间：4÷=15（小时）
15
上坡路的路程：
120
【经典题型练习】
1、一个长方体的 棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方
体的表面积是多少？
2、< br>一块合金内铜和锌的比是4：5，如果从中提炼出18克锌（不计其它损失）
还剩下合金72克， 求现在合金内铜和锌的比？
3、一条路全长60米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次 是1：
2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小
时3 千米，问此人走完全程用了多少时间？
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比和比例专项练习
一、填空
（1）
4
：0.25化成最简整数比是（ ）：（ ）。
3
（2）一个比的前项是12，比值是2.4，这个比的后项是（ ）。
（3）一个比的后项是
44
，比值是，这个比的前项是（ ）。
153
（4）若4A=5B=6C那么A： B：C=( )：( )：( )。
二、应用题
（1）一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长 、宽、高的比是5：4：2，这
个长方体的表面积和体积各是多少？


（ 2）一个分数的分子和分母的和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的
1
分数约分后是 ，原来的分数是多少？
3

（3）一个分数的分子和分母的和是36，如果将分子加 11，分母减去2，新的分
2
数约分后是，原来的分数是多少？
3

（4）已知甲： 乙=5：7；乙：丙=3：4,而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两
数的和是多少？


（5）已知甲：乙=5：3;乙:丙=9:11,而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数
各是多少？


（6）甲、乙、丙三名工人在同一时间内共做了876个零 件，做一件零件甲用3
分钟，乙3.5分钟，丙用4分钟；三人各做了多少个零件
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