数学教学优秀课例
华中师范研究生院-闽江学院分数线
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数学教学优秀课例-鸡兔同笼
〘片断一〙创设情境，引入课题
师：我小时候，像
你们这么大。一天，在放学回家的路上，一个白
胡子老爷爷拦住我，说：“小朋友，你上学了，我考考你
！”我从
小爱动脑筋，就说：“老爷爷，您考吧！”白胡子老爷爷说：“听
着，我出题了——鸡
和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5个，数
它们的腿共有14条，有几只鸡？有几只兔？”我一听就
楞住了，心
想太难了！怪不好意思的。白胡子老爷爷说：“你现在还小，不会
不要紧。记住吧，
这叫鸡兔同笼问题。好好读书，以后再学。”我
记住了白胡子爷爷的话，到了上五年级时，一次在新华书
店里见到
一本《小学数学趣题巧解》，书上讲了“鸡兔同笼”问题的解法。我
学会了
，特别高兴。直到今天，我还记得呢！小朋友们，你们愿意
自己动手、动脑，想想、画画，解决“鸡兔同
笼”这个难题吗？（揭
示课题——鸡兔同笼）
〖赏析〗前苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出：“
思维过程最初的时刻
通常是问题情境。”上课开始，采用孩子们喜爱的讲故事方式：“老
师小时
侯，像你们这么大。一天，在放学回家的路上，遇到一位白
胡子老爷爷……”在故事情境中引出数学问题
：“鸡和兔关在同一
个笼里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。有几只鸡？有
几只
兔？”在故事里我特别讲道，“老师像你们这么大时还不会做
这道题”，既显示难度，引起认知冲突，又
促使学生对老师产生一
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种心理认同感，拉近了师生间的心理距离。我想，这对任何阶段的
学生都
是必要的、适宜的。德国弗来堡师范大学海纳特教授在《创
造力》一书中写道：“创造性教学的一个特征
是，教师尽量关怀学
生的学习，努力使自己返回到学生阶段，也就是开始一个倒回的过
程，这样
他才有可能把自己与学生看成一致的，并使学生把他视为
同一。”
〘片断二〙自主探索，构建模型
1、分析题意。
师：（1）“鸡和兔关在同一个笼里”是什么意思？
（2）“数它们的头共有5个”是什么意思？
（3）“数它们的腿共有14条”是什么意思？
（4）要问我们什么问题？
生：（略）
师：我们知道，一般每只动物一个头，而腿的条数有些不一样。每
只鸡几条腿？每只兔几条腿？
生：每只鸡2条腿，每只兔4条腿。
师：（画面出示鸡和兔的图象）
2、指导画图。
师：笼里可能有几只鸡，几只兔呢？大家先猜猜看！
生1：可能是3只鸡2只兔。
生2：可能是2只鸡3只兔。
生3：可能是1只鸡4只兔。
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生4：可能是4只鸡1只兔。
师：大家猜的都有道理！笼子里到底有几只鸡几只兔呢？我们
可以
画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法，用什么图形表示它
们的头，用什么图形表示
它们的腿？
生1：我想用圆形表示头。（到黑板上画 ）
生2：我想用竖线表示腿。（到黑板上画 ）
师：刚才两个同学想出了好办法。其他同学可
以参考他们的画法，
也可以用另外的表示方法画一画。
（生在纸上画图，师巡视指导）
3、讨论汇报。
根据学生汇报的情况，用电脑进行互动演示（电脑课件中的腿和头
均可根据学生汇报的情形随机进行拖动）：
生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，再画一
只鸡，一
数正好是14条腿。笼子里有3只鸡2只兔。
生2：我是先画两只鸡，再画两只兔
，一数有了12条腿，还差2条，
我就又画了1只鸡，正好14条腿。
生3：我是先画1只
兔1只鸡，再画1只兔1只鸡，再画1只兔，一数有
16条腿，多了2条，就擦掉2条腿。这样就有3只
鸡2只兔。
生4：我是先全部画成鸡，二五一十，一算还少4条腿，我就2条2条
的添上，
就是2只兔3只鸡。
生5：我先全部画成兔，四五二十，多了6条腿，我就2条2条地擦去，
这样也得到有3只鸡2只兔。
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生6：我先没有
急着画！我想1只鸡和1只兔共有6条腿，画两次，二
六十二，还少两条腿就是再画1只鸡，我是先知道
有3只鸡2只兔再画
下来的。
师：生6能在脑子里边想边画！真不简单！
生7
：我的画法和他们都不一样！我先把14条腿全部画好，再用头去
套，套2条腿的就是鸡，套4条腿的就
是兔，也能知道笼子里有3只鸡
2只兔。
师：生7能想出与别人不一样的画法，真了不起！
（演示先画14条腿，再用头去套腿的方法）
4、验证小结。
师：小朋友们想
出了这么多方法，得到的结果都是3只鸡，2只兔，
与笼中的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和
兔）
师：小朋友们的本领真大，一下子想出了这么多的方法，而且结果
完全正确。以后碰到
这类问题时，我们可以用想想、画画的方法帮
助思考。怎样画更快呢？（把刚才生4和生5的画法再演示
一遍）
〖赏析〗这一阶段分为四步：
第一步——分析题意。教师出示颜色鲜艳、形象生
动的兔子和鸡的
实物图，唤起儿童有关的生活经验，儿童的脑海里呈现这两种动物
的具体形象。
第二步——指导画图。用“ ”表示头，用“ ”表示腿，用
“ ”“
”表示鸡和兔。这时，鸡和兔各自的颜色不见
了，它们生动的形态也不见了，甚至连它们的躯体也被忽略
了，而
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只抽取了与数学题有关的“头”和“腿”的数量特征，得到的这些
“数学
画”既是形象的图画，又是抽象的符号。这一过程是儿童将
头脑中的表象概括化的过程。如果说抽象思维
的细胞是概念，形象
思维的细胞是表象，而这种“数学画”就是形象思维运演的“算
子”，也是
形象思维过渡到抽象思维的“脚手架”。
第三步——讨论交流。在猜想、画图、凑数之后进行汇报交
流。学
生汇报时，课件中设计了交互界面（鼠标拖动演示），并根据学生的
实际随机准备了“先
画腿，再套头”的备用方案。
第四步——验证小结。验证结果后小结时介绍“假设”的画图思路。
建立数学模型的过程，体现建构主义思想：从学生为主体的角度看，
这是一个主动建构的过程；
从知识与技能的形成来看，这又是一个
意义建构的过程。
〘片断三〙巩固应用，解决问题
师：用这种想想、画画的方法可以帮助我们解决日常生活中遇到的
许多问题。
1、
（电脑显示自行车和三轮车）自行车和三轮车共有7辆，共有18
个轮子。自行车有几辆？三轮车有几辆
？
师：可以用什么样的简单图形表示自行车和三轮车？
（鼓励学生想出不同的表示法。）
师：大家画图时，可以先假设全部是自行车，也可以先假
设全部是
三轮车，再数一数轮子的个数，少了就添上，多了再擦去。
（生独立画图，互相讨论，师巡视指导）
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生：（汇报略）
（实物投影展示学生的不同画法，电脑演示两种假设的思路）
2、师：老师这儿有6张长方
形纸，它们的背面各有一张5元或10元的
人民币，合起来是40元。你能知道5元的有几张？10元的
有几张？
师：我们可以先在脑中画图，也可以在纸上画图，可以把画图与口
算结合起来。
（生画图后在实物投影上展示不同画法）
生1：我是这样画的： 5元 5元
5元 5元 10元 10元
生2：我比生1画得简单： 5 5 5
5 10 10
生3：我画得还要简单： 5 5 5 5 10
10
生4：我在脑子里想好了在写下来的：4张5元 2张10元
3、小组活动（猜硬币游戏）
师：每个小组桌上信封里都有2分和5分的硬币共7个，总共
的钱数写
在信封上。请大家先猜一猜，有几个2分的，有几个5分的。猜出结
果后先在小组内讨
论一下，再打开信封，看猜的结果对不对。比一
比，看哪一组最先猜出来！
生：（先分小组猜，再大组交流）
（学生汇报时，师用电脑随机用拖动的方法演示思考过程）
1角7分
2角
2角3分
2角6分
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2角9分
3角2分
2
5
〖赏析〗建立一个数学模型不是目的，重要的是要
让学生进行“数
学化”，即用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的
一些简单问题
。这一阶段分三步：
第一步——学生自己创造出自己看懂的“数学画”。
第二步——学
生有的在纸上画图，有的在脑中画图，还有的把画图
与口算结合起来。不同的学生用不同的思维方式解决
问题。
第三步——“猜硬币游戏”设计了6种情况，每组不一样，组内和组
间既有合作，也有竞争。
解释、应用与拓展，儿童的头脑中不断经历“数学化”的过程。教
师及时、尽可能多地把不同的
画法和想法通过实物投影展示给所有
学生，并让学生说出自己是怎么得到这个结果的，让大家共同分享<
br>探索的过程、结果和快乐。