家庭笑话-我的中国梦读后感

五年级数学上册复习资料
一、倍数与因数
1、自然数与整数
正整数：像1、2、3、4…
自然数
整数 0
负整数：像-1、-2、-3、-4…
2、倍数与因数
倍数和因数是相互依存的， 不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁
的倍数，谁是谁的因数。
如：4×5=20（或20÷4=5）
4和5是20的因数，20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数，20是倍数。
3、找倍数
找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
4、 2、3、5倍数的特征
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；
各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数的
数个位一定是0 ；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
5、奇数和偶数
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。
是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。
6、质数与合数
一个自然数（除0外）按因数的个数可分为质数、1、合数。
1只有一个因数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数
的数叫合数。
7、找因数
（1）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法< br>口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、……所
得商如果也是自 然数，那么这个商和除数都是合数的因数。
（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于
它的因数。（╳）
（3）找因数的应用：
把50个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。
50=1×50=2×25=5×10
堆数 每堆的个数
1 50
50 1
2 25
25 2
5 10
10 5




8、数的奇偶性
同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。 < br>用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：（1）开始的状态。（2）变化奇数次和

偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（ ）
的。灯 开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所
以按10下开关，来电时灯应是亮 。
二、分数
1、分数的认识
把整体1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
1
一本书已看了 ，刚好看了20页，这本书有（ ）页。
4
1
（ 表示整体1一本书平均分成4份 ，已看了这样的1份。已看了20页即1份
4
是20页，那么这本书是4份，也就是80页。）
同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对
应的分率都相同， 所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
111
①甲的 和乙的 一定相同吗？（甲和乙不一定相同，那么他们的 也不一定
444
相同。）
1111
②甲的 和乙的 一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的 和乙的 不一定不同。）
5454
111
③如果甲的 和乙的 相同，那么甲和乙哪个大？（甲的 是表示把甲平均分
454
1
成4份，取这样的1份，乙的 是表示把乙平均分成5份， 取这样的1份。要
5
使甲的1份和乙的1份相等，那么甲一定小于乙。）
2、真分数和假分数
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；
分子比分母大 或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数
是假分数的另一种表现形式，带分数大 于1。
ab
（1）把整数化成指定分母的假分数：a= ；（2）把假分数化成带分数或整数 ：
a
用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带
ad
分数的分数部分的分子，分母不变。 =a÷b=c……d=c ；（3）带分数化成假
bb< br>cab+c
分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，a = 。
bb
a
3、分数与除法：a÷b=
b
分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。

（1）把3米长绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段是全长的
（ ）
。
（ ）
每份的数量=总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体1÷平均分的份数。
3（）1
即每段长=3÷7= 米，每段是全长的 =1÷7= 。
7（）7
（2）小明30分钟走了2千米路。
1
①每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总路程÷时间，即2÷30= 千
15
米）；
②走1千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间÷路程，即30÷2=15
分钟）。
（3）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另个数。
（ ）（ ）
一种盐水中盐10克，水100克。盐是水的 ，盐是盐水的 ，
（ ）（ ）
水是盐水的
（ ）
。
（ ）
盐÷水
=10÷100 （用除法）
10
= （写成分数）
100
=
1
（化成最简分数）
10
4、分数的基本性质
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的分母（分子）扩 大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也
应该扩大或缩小相同的倍数。
39（）< br> = = =（）÷25
5 （） 20
5、找最大公因数
方法：（1）列表法
先找几个数的因数，再找几个数的公因数，最后找几个数的最大公因数。
（2）图示法

A的因数B的因数
A、B的最大公因数是
6、找最小公倍数
（1）列表法
先找几个数的倍数，再找几个数的公倍数，最后找几个数的最小公倍数。
（2）图示法
A的倍数B的倍数

A、B的最小公倍数是
（3） 用短除法
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 连续用这两个数的公因数去除，< br>除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数
最小公倍数是所有除 数的积×所有商的积 。
2 18 24
3 9 12
3 4
18、24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72。

求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：
（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它 们的最小公倍数就是较大数，
它们的最大公因数就是较小数。
（2）两个数如果只有公因数1 ，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它
们的最大公因数就是1。
求三个数的最小公倍数。
（1）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的
最小公倍数。
如：3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍
数是15。
（2）如果三个数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的
最小公倍数。
如：求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4，4和5
3和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60
（3）找三个数最小公 倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍
数是不是同时是另外两个数的倍数。
如 ：求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数，30的1倍是30，30是
15的倍数但不是9 的倍数；30的2倍是60，60是15的倍数但不是9的
倍数；30的3倍是90，90同时9和15 的倍数。所以90就是它们的最小
公倍数。
7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。 （1）把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小
正方形的边长最长 是几厘米？能锯成多少块？
（分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽 的
公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的
最大公因数是 6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成（30×24）÷
（6×6）=20块。）
（2）、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次，3路
汽车每5分钟发车1 次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同
时发车？
（分析：这两路车同时发车 的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的
公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍 数。因为3 和5的最小
公倍数是3×5=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。）
（ 3）有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1
支，如果平均分给6个小朋 友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支？
（分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1 支，那么把这盒铅
笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公
倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。
A、B的公倍数

因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有 60+1=61支。）
8、约分
（1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分 子、分母同时除以公
因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。
（2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，一次
得到最简分数。
（3）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分
子和分母中较小 的那个数，就能得到最简分数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1。
判断：分子和分 母没有公因数的分数就是最简分数。（）分子和分母都是偶数的
分数，一定不是最简分数。（） 分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。
（） 分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数。（） 分子和分母都是合
数的分数，一定不是最简分数。（）
10、分数的大小：同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，
分数越大。
11通分
意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个
过程叫做通分。通分时要根据分数的基本性质运算。通分的一般方法：先求出
原来几个分母的最小公倍 数，也可用几个分母的公倍数，但一般用最小公倍数。
然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母 的分数。
12、做同一件事，时间用得少，速度就快。
4
王师傅加工一个零件用36秒，李师傅加工同一个零件用 分，谁的速度快？
7
化：36秒=36÷60=
43
<
75
三、分数的加减法
1、计算同分母分数加减法的方法：分母不变，分子相加减。
2、计算异分母分数加减法的方法：先通分，化成相同的分母，再按照同分母分
数相加减的方法 进行计算。
3、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数。
4、分数加减法混合运算的顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。
（1）只有加减法，按照从左往右的顺序进行计算。（2）有小括号的，先算小括
号里面的。
5、在一个没有括号的算式中，分数连加、连减或加减混合，可一次通分。
6、分数加减法的简算：
（1）分数连加，同分母的，能凑整的可运用加法的交换律和结合律进行简算。
33523532
+ + + =（ + ）+（ + ）
85858855
（2）分数连减，如果几个减数的和能凑整，可运用减法的性质进行简算。
35
A-B-C=A-（B+C） 2- -
88
（3）分数加减混合，交换运算顺序结果不变；注意连运算符号一起交换。
3633214202021
= 分 通分： = = 比较： ∵ < ∴
6

533533
+ - = - + < br>858885
7、在进行分数加减法混合运算时，有时为了简便需要加括号或去括号，在加括号或去括号时要注意运算符号的变化。
加括号或去括号时，括号外面是减号里面的符号要改变，加变减，减变加。
3353353533533
-（ - ）= - + = + - - + = -
8588588855885
53
（ - ）
88
8、分数化小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除
不尽时，可按要求保留一 定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。（带分数
化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分 母。）
9、小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写
几个0作 分母，小数的小数点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。
10、分数与小数比较大小，先把它们都化成小数或都化成分数，再比较大小。
四、图形的面积
1、比较图形的面积：数方格的方法；分割平移法；重叠法；直接计算面积比较。
2、较复杂图形面积的计算方法：数方格的方法；分割法；大面积减小面积的方
法。
3、画高：注意底和高相互垂直。
4、平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿高剪开， 拼成一个长方形，长
方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形
的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积 = 底×高 S=a×h
等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是
等底等高的。 < br>5、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
一个三角形的面 积=拼成的平行四边形面积÷2=底×高÷2。
三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2 S=a×h÷2
两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形；
两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。
等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等
高的。
6 ．梯形面积公式推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。一个梯
形面积=拼成的平行四边形 面积÷2=（上底+下底）×高÷2。
梯形面积的计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（ a + b ）
×h÷2
7、已知面积求底或高：
先写出对应图形的面 积公式，再找出已知条件和未知条件，设未知数量为X，
然后把它们都代入公式中列出方程，最后解方程 。
例：一个三角形的面积为32平方厘米，底是8厘米，这个三角形的高是多少？
分析：1、写出三角形的面积公式。ah÷2=S
2、找出条件和问题。S=32平方厘米 a=8厘米 h=x厘米
3、把已知数和未知数代入面积公式列出方程。8x÷2=32
4、解方程。4X=32 X=8

5、检验、写答语。
练习：（1）一个三角形的面积是12平方分米，高是3分米，这个三角形的底是
多少分米？
（2）一块梯形地的面积是45平方米，上底是5米，下底是10米，它的
高是多少米？
8、求组合图形面积的方法：
（1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分 割，形成几个规
则图形，几个规则图形的面积和就是组合图形的面积。
（2）添补法：将图形 所缺的部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形
的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积 。
9、不规则图形面积的估计与计算：
（1）数方格（边长1厘米的方格）的方法，数格子时，不满一格的可按半格一
数。
（2）根据图形的形状确立一个近似的基本图形。
五、统计与可能性
1、确定事件 的表示方法：一般情况下，用“1”和“0”表示事件一定出现和一
定不出现。一定出现的事件可能性是 1，一定不出现的事件可能性是0。
2、可能出现的事件的表示方法：可能出现的事件用分数表示，把 事件可能出现
的所有情况作为分母，把某种情况可能出现的结果作为分子。要求什么可能性，
就 要看要求的数据的个数是范围中总个数的几分之几。
3、根据表示可能性大小的分数设计方案时，要充 分理解该分数的实际意义，即
该分数的分母表示可能出现的所有情况，分子表示某种情况可能出现的结果 ；
根据表示可能性大小的分数设计出的方案，无论设计中的数据如何变换，最终
都可以用同一个 分数的形式表示出来。
六、综合应用。
1、相遇问题。（速度×时间=路程）
两个人或物或车同时从两地出发，相向而行，相遇时所行的路程和就是两地的
距离。
甲行路程 + 乙行路程 = 总路程

甲的速度 × 相遇时间 乙的速度× 相遇时间
（甲的速度+乙的速度）× 相遇时间 = 总路程 速度和 × 相遇时间
= 总路程 总路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 总路程 ÷
相遇时间 = 速度和
相遇问题的基本等量关系式：（1）甲乙的速度和×相遇时间=甲乙两地距离
（2）甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地距离
2、旅游费用：选择合理的租车方案，可以用列表的方 法把各种租车方案列出，
再选择其中人数分配最合理、最省钱的一种。
3、看图找关系。（1 ）速度和时间的关系图：用折线图表示速度和时间的关系时，
随着时间的变化，折线呈上升趋势时，速度 在增加；呈一条直线时，速度保持
不变；呈下降趋势时，速度在减少。（2）距离与时间的关系图：用折 线图表示
距离与时间的关系时，从出发点到目的地，随着时间的变化，折线是上升趋势，
距离在 增加；从目的地到出发点，随着时间的变化，折线呈下降趋势，距离在
减少。在原地停留阶段，虽然时间 发生变化，但距离不变，所以呈一条直线。（3）
行为或事件变化的关系图：用折线图表示行为或事件的 变化的关系时，楼层变
高时，折线呈上升趋势；楼层变低时，折线呈下降趋势；楼层不变，但时间发生变化时，呈一条直线。
4、鸡兔同笼问题：解题方法（1）列表举例法。（2）画图凑数法。（ 3）假设法。
假设全是鸡或全是兔，然后算出腿的确条数，并与字实际相比较。假设全是鸡

时，腿的条数比实际少，原因是把四条腿的兔当成二条腿的鸡算了；假设全是
兔时 ，腿的条数比实际多，原因是把二条腿的鸡当成四条腿的兔算了。最后根
据剩余或超出腿的数量，求出鸡 、兔各自的数量来。
（4）方程法。根据题意，设鸡或兔为未知数，然后根据相等关系：鸡腿的条数< br>+兔子腿的条数=总条数，列出方程。
5、点阵中的规律：（1）数与数之间的变化规律：根据 已知数的前后（或上下）
之间的关系，找出其中的规律，求出相应的数。（2）图形与图形之间的变化规
律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找出
规律，推导出后面 的图形。
6、铺地砖：（1）长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。（2）面积
单位间的关系：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。（3）求地
面铺地砖总块 数的方法：
房间地面总面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数；单位面积铺的块数×房间
总 面
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh

一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。

自然数中，是2的倍数的叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇
数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可
以分别 写成cm³,dm³和m³。
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³

分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
分数的分子和分 母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫
做分数的基本性质。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
被除数

被除数÷ 除数＝—————
除数
在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。积=所铺地砖的块数。
第一单元《认识更大的数》
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
整数部分
数级
…
亿级
万级个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿

百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
…
…
…
…
…
…
…
…
10000
1000
100
10
1
2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
4.亿以内数的 读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再
读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级 或万级的数都按个级读数的方法，
在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。 中间不
管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺 序写，中间或末尾哪
一位上一个也没有，就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法：多 位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这
个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起 第一位开始比起，哪
个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直
到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末< br>尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再
添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的
下一位，如果这 一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的
后几位是多少。如精确到万位，只看千位 ，精确到亿位，只看到千万位。最后
一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》
一、线
1.直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一
个端点，只能向一个方向无限延伸;线段没有端点，不能向两个方向无限延伸。
2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两
条直线互相平行。
4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的
距离。
6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。
7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称
为对方的垂线。
8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线
的距离。

10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是 另一
条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角
11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一
条射线围绕它的端点旋转而成的。
12. 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边
经过旋转重 合时，这时所形成的角叫做周角。
13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越
大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。
14. 小于90度的角是锐角，等 于90度的角是直角，大于90度小于180度
的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的 角是周角。
15．认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记
作1°，通常用1°作为度量角的单位。
16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份， 一份表示1度。量角器
上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
17.量角器的使 用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重
合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是 要看角的另一边所对的量角器的刻
度。
18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度 。角的开口向左看外刻度
线，角的开口向右看内刻度线。
第三单元《乘法》
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二
步的乘积末尾写在十位上。
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注
意，要符合实际，接近精确值。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或
者先把后两个数 相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）
×c=a×(b×c).
使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的
数就可以应用乘法 交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺
序。数字如;25和4、50和2、125和 8、50和4、500和2等。

3、乘法分配律：两个数的和（或差） 与一个数相乘，可以把两个加数（或
被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结 果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充：1、时、分、日之间的单位互化。1时=60分 1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因 数0前面数的末
位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
2、 了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最
大的；两个因数的差越大，积越小 。
3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法
式子中 ，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑
成整十、整百、整千的数。
102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、
整百、 整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法
分配律可以使运算简便。
第四单元《运算律》
知识点一：加法交换律和结合律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：
a+b=b+a 。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或
者先把后两个数 相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c) 。
知识点二：应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用
加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来
更简单。交换定律 记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简
便。
知识点三：
减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的
和。用字母表示：a-b-c= a-(b+c)
减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加
数。
知识点四：乘法的交换律和结合律

1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：
a×b=b×a
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或
者先把后两个数相乘，再和第 一个数相乘，积不变。用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
知识点五：应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用
乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与
其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个
数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每
个乘数。
知识点六：乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个
数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
注意：1、一定要括号外的数分别乘 括号里的两个数，再把积相加。乘法对
于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减 。
2、两个积中相同的因数只能写一次）
第五单元《方向与位置》
1.数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标
系，确定某一点的坐标（x, y）
2、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西 、右东；将观测
点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
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（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第六单元《除法》
1、路程、时间和速度之间的关系：

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2、将出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米|时12千米分340米|秒30万千米|秒
3、了解被除数、除数和商之间的关系：
被除数÷除数=商。。。。。。余数
被除数=除数×商+余数
除数=被除数÷商。。。。。。余数
4、单价、数量、总价之间的关系：
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
5、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
6、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相
同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的
倍数。
第七单元《生活中的负数》
1. 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如
“ —2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度
的数字越大表示温度越低。
2、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，
如+5、+2 0等等，读作：正5、正20。
负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号， 如—2、
—10等等，读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
第八单元《统计》
一、条形统计图

1.统计图中1格表 示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个
单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小 ，每1格所表示的单位就小。
2. 条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
3. 制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表
的数量（一格代表的数量） ；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
二、折线统计图
1.折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2. 折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用
线将点连接起来，要顺次连接。
补充知识点：
条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少， 折
线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
小学教育主要靠家长，而不是靠老师。因为 一个班里学生太多了，老师管
不了，而家长却是一对一的教育。小学数学练习机一定可以帮到你孩子的数 学
学习。数学不能光听，必须要练才可以进步。而小学数学练习机不仅给孩子提
供了一个学习的 软件而且还是一个非常好的练习平台，孩子从此爱上数学。
通过整理与复习，使学生丰富对千克和克认 识；加深对简单分数含义的认识，
增强用简单分数描述相关生活现象以及解决简单实际问题的能力，体会 数的
概念的扩展及其价值。

2、通过整理与复习，使学生进一步掌握观察简单物体 的方法，发展空间观
念；巩固对长方形、正方形基本特征以及平面图形周长的认识，能正确计算
一些简单平面图形的周长，并能解决一些相关的简单实际问题。

3、通过整理与复习，使学 生进一步体会事件发生的可能性的大小，掌握收
集、整理和描述数据的一些基本方法，发展统计观念。

4、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，
提高综 合运用所学知识解决简单实际问题的能力；进一步感受数学学习的价

值和乐趣，增强学好数学的信心，发展对数学的积极情感。

三、复习的重点

1、复习吨、千克和克时，重点帮助学生进一步体会质量单位的实际含义，
体会1千 克（几千克）和1克（几克）的实际轻重以及其相互之间的换算方
法。

2、复习乘 、除法的计算以及相关的实际问题时，引导学生自主总结有关的
口算、笔算和估算方法，加深对基本数量 关系的理解，提高学生的分析问题
和解决问题的能力。

3、复习位置与方向以及长 方形、正方形的周长计算时，重点要让学生进一
步体会方向的相对性，提高根据周长含义灵活测量或计算 有关平面图形周长
的能力。

4、复习分数的认识以及统计与可能性的内容时，主要 应让学生再次经历把
一个物体平均分，用分数表示这样的1份或几份，以及在活动中收集整理数
据并体会可能性大小的过程，以进一步丰富对分数含义以及可能性大小的认
识。

四、复习的主要目标

1、通过整理与复习，使学生丰富对吨、千克和克的认识；加 深对简单分数
含义的认识，增强用简单分数描述相关生活现象以及解决简单实际问题的能
力，体 会数的概念的扩展及其价值。

2、通过整理与复习，使学生进一 步掌握辨别位置与方向的方法，发展空间
观念；巩固对长方形、正方形基本特征以及平面图形周长的认识 ，能正确计
算一些简单平面图形的周长，并能解决一些相关的简单实际问题。

3、 通过整理与复习，使学生进一步体会事件发生的可能性的大小，掌握收
集、整理和描述数据的一些基本方 法，发展统计观念。

4、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在 联系，
提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力；进一步感受数学学习的价
值和乐趣，增 强学好数学的信心，发展对数学的积极情感。

五、复习的具体措施

首 先要全面了解和分析本班学生的掌握各部分内容的情况。针对本班实际情
况有的放矢，有点有面的制定出 切实可行的复习计划。

1、计算部分：

A、口算：坚持经常练，每节课都安排3、5分钟时间练，

练习的方式尽可能的多样，如听算，视算，看谁做得又对又快。同时让学生
在计算过程中运用。

B、乘除法计算：先要复习计算法则以及应注意的地方。重点讲解一个因数
末尾有0 的题目和商中间、末尾有0的题目；

2、解决问题题部分：着重 引导学生分析题里的数量关系，并联系、对比结
构相似的题目，让学生看到题目的条件。问题变化时，解 题的步骤是怎样随
着变化的。

3、几何知识部分：引导学生归纳，整理，帮助学生分清一些常见图形的周
长计算方法。

4、计量单位部分：多联系生活实际，加深学生对它们的认识和运用。

5、每班的后进生，在课堂上要加强关注程度，多进行思想交流，并和家长
进行沟通，最大限度地转化他 们的学习态度，争取借助期末考试的压力，让
这部分学生有所进步。

6、复习结束时，让学生在全班中谈谈自己的复习收获。

六、复习时间安排

计算：（口算，乘除法笔算）2课时

解决问题2课时

周长1课时

计量单位1课时

分数问题1课时

位置与变换1课时

可能性1课时

综合练习2课时
整理与复习 第2课时
教学目标：
知识目标：
巩固和加深对分数混合运算顺序的理解，沟通分数乘除法间内在联系。
能力目标：能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。
情感目标：
提高学生应用知识解决分数乘除法问题的能力。
教学重点、难点：弄清分数乘除法间的区别和联系。
教学策略：
小组整理学习内容，交流所学习的知识及学习方法。
教学准备：写有式题的小黑板。
教学过程：
一、整理学习内容
1、小组合作，整理“数与运算”。回顾所学的分数 乘除法混合运算，包括意义、
运算顺序。对所学的知识用自己喜欢的方式整理，对有特色的整理方式可以 在
全班交流。
2、对整理的内容在班内交流。表彰表现优秀的学生。
二、练习 < br>1、第4题，先让学生分析题目中的数量关系，弄清题意，借助图形帮助学生理
解题意，同时向学 生介绍一些有关的环保知识。
2、第5题。学生先独立完成，再汇报结果，并鼓励学生说出计算过程， 使学生
明确分数四则混合运算的运算顺序同证书四则混合运算顺序相同。
3、第7题。本题是 利用方程解决有关分数的问题，如果学生用算术的方法解决
这个问题，教师也应给予肯定，但应让学生说 清自己的思路，用算术法不做要
求。
板书设计：
解：设这个地区前年降雨量是ⅹ毫升。
ⅹ—29ⅹ=427
79ⅹ=427
ⅹ=549
答：这个地区前年降雨量是549毫升。
960ⅹ14.8﹪=142.08(万平方千米)
教学反思：


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