先进党员事迹材料-合肥地税

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（理工类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题
目要求的.
1、 已知集合A=

1,2,3

,B=

2,3

，则
A、A=B B、A

B=

C、A
Ø
B D、B
Ø
A
2、在等 差数列

a
n

中，若
a
2
=4，
a
4
=2，则
a
6
=
A、-1 B、0 C、1 D、6
3、重庆市2013年各月的平均气温（
C
）数据的茎叶图如下：
o

则这组数据的中位数是
A、19 B、20 C、21.5 D、23
4、 “x>1”是“
log
1
（x+2）<0”的
2
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

12


B、



33
12
C、
2

D、
2


33
A、
6、若非零向量a，b满足|a|=
A、

22
|b|，且（a-b）

（3a+2b），则a与b的夹角为
3
3


B、 C、 D、


4
42
515
311
B、s

C、s

D、s


624
412
7、执行如题（7）图所示的程序框图，若 输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是
A、s



8、已知直线l：x+ay-1=0（a

R）是圆C：
xy 4x2y10
的对称轴.过点
A（-4，a）
作圆C的一
条切线，切点 为B，则|AB|=
22

A、2 B、
42
C、6 D、
210

3

)

10
9、若tan

=2tan，则



5
sin(
< br>)
5
cos(


A、1 B、2 C、3 D、4
x
2
y
2
10、设双曲线
2

2
1
（a >0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别
ab
作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于
aa
2
b
2< br>，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围
是
A、（-1,0）

（0,1） B、（-

，-1）

（1，+

）
C、（-
2
，0）

（0，
2
） D、（-

，-
2
）

（
2
，+

）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写 在答题卡相应位置上.
11、设复数a+bi（a，b

R）的模为
3，则（a+bi）（a-bi）=________.
1

3
812、

x

的展开式中
x
的系数是_______ _(用数字作答).
2x

o
13、在
V
ABC中，B =
120
，AB=
2
，A的角平分线AD=
3
,则AC=_ ______.
5
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题 作答，若三题全做，则按前两题给分.
14、如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点 A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，
AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则 BE=_______.

15、已知直线l的参数方程为


x 1t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，

y 1t

曲线C的极坐标方程为

cos2

4(

0,
2
3

5



)
，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.
44
16、若函数f （x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
端午节吃 粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，
这三种粽子 的外观完全相同，从中任意选取3个。
（I）求三种粽子各取到1个的概率；
（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
已知函数< br>f

x

sin




x

sinx3cos
2
x


2

（I）求
f

x

的最小正周期和最大值；
（ II）讨论
f

x

在



2


,
上的单调性.


63

（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）
如题（19）图，三棱锥PABC
中，
PC
平面
ABC,PC3,ACB
上的 点，且
CDDE

2
.D,E
分别为线段
AB,BC< br>2,CE2EB2.

（I）证明：
DE
平面
PCD

（II）求二面角
APDC
的余弦值。
（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）
3x
2
ax
设函数
f

x



aR


e
x
（I）若
f

x

在< br>x0
处取得极值，确定
a
的值，并求此时曲
线
yf

x

在点
1,f

1

处的切线方程 ；
（II）若
f

x

在

3,

上为减函数，求
a
的取值范围。
（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

x
2
y
2
如题（21）图，椭圆
2

2
1

ab0

的左、右焦点分别为
F
1
,F
2
,
过
F
2
的直线交椭圆于
P,Q
两
ab< br>点，且
PQPF
1

（I）若
PF
1
2 2,PF
2
22
求椭圆的标准方程
e.
（II）若
PF
1
PQ,
求椭圆的离心率

（22）（本小题满分12 分，（I）小问4分，（II）小问8分）
在数列

a
n
中，
a
1
3,a
2
n1
a
n< br>

a
n1


a
n
0

nN



（I）若

0,
< br>2,
求数列

a
n

的通项公式；
（II）若


1
k

k
0
N

,k
02

,

1,
证明：
0< br>2
1
3k1
a2
1
k
0
1
2k

0

0
1