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“抽屉原理例3”教学设计
设计理念
本课着眼于学生数学思维的发展， 注重让学生充分体验猜测验证
的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过实验操
作 、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验
运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程 ，培养学生观察比较、
动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉
原理”的 过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和
探求数学知识的欲望。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册
第70、72页。
学情与教材分析
例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行
逆向思维的一个典型例子。应该把什么看成抽屉，要分放的东西
是什么。学生在思考这些问题的时候，一 开始可能会缺乏思考的
方向，很难找到切入点。而且，题中不同颜色球的个数，很容易
给学生造 成干扰。因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等
直观方式进行猜测、验证。并在此基础上，逐步引 导学生把具体
问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”
有几个，再应用 前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、 推理等活动，寻找隐藏在实际问题
背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问
题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数 学思维能力和
解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与

方 法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学准备
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若
干份。
教学过程
一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：老师的盒子里有同样大小的红 球和蓝球各4个，如果这位同
学再摸一个，可能是什么颜色的？
师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要
摸出几个球？
【 设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学
生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动 做好情感铺垫。】
2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自 己的想法，再动手操作试
一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注
意引导 学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有
联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉， 要分放的东西是
什么。
【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球< br>同色”；有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件
的干扰，可能会猜测要摸的球数只 要比其中一种颜色的个数多1
就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色
的” …对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，

如两个球正好是一红一蓝时 ，就不能满足条件。对于后一种想法，
学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给< br>予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”
与“抽屉问题”联系起来了，这对 后面找出摸球的规律以及弄清
本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。】
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派 代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不
同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来
帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比
较各种想法，寻找能保证摸出2个同色 球的最少次数，达成统一
认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸
出3个 球。
【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，
但经过动手操作及同 伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定
有2个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。 】
2.想一想，在反思中学习推理。
师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有
两个是同色的？
请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
【学情预设：如果学生在理解时出现 比较大的困难，可以引导他
们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三
种情 况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一
个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球 中一定有两个同色
的。】
三、深入探究，沟通联系
师：为什么前面有些同 学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想

一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请 大家猜一猜，他
们是怎样想的？
（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想
法。）
师：这种想 法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的
“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也 就是把每
种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？
例题3和“抽屉问题” 有联系吗？
请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
【设计意图 ：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不
是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝 这个方向思
考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，
并找出这里的“抽 屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题
中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜 色的球，
就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】
师：既然例题3和“抽屉问题”有 联系，那么，解决例题3的问
题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律
来 帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
【设计意图：应用前面所学的“抽 屉原理”进行反向推理。根据
例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有
一 个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有
2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多 1” 。现在，“抽屉
数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，
摸出 的球的数量至少要比颜色种数多1。”】
师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证
摸出的球中有几个是同色的？

四、对比练习，感悟新知
1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10个放到一个袋
子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ (完
成课本第70页“做一做”第2题。)
教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2
题的问题。
2． 算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有
49名学生。请问下面两人说的对吗？为 什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”
(完成课本第70页“做一做”第1题。)
“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子 。其中“370名学
生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一
类，“49 名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型
相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽 屉问题”。因
为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把
370个学生 放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽
屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一 年中有12个
月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽
屉，49÷1 2＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）
个人，也就是他们的生日在同一个月。
五、总结评价
师：这节课你有哪些收获或感想？
六、布置作业 1．做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如
果让你闭上眼睛，每次最少拿出几 根才能保证一定有2根同色的
小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题。) < /p>

2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你
有什么发现？如果 只涂两列的话，结论有什么变化呢？
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(完成课本第72页第6题。)
七、拓展练习（选做）
1、任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让< br>这3个数的和是3的倍数。你信不信？(课本第72页第7题。)
2、把1～8这8个数任 意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3
个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？(课本第72 页
思考题。)
设计思路
修订后的课程标准对课程目标的改动非常大，把过 去强调的“双
基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变
成了“四基”。强 调学生通过数学学习，不仅要获得基本的数学
知识和技能，更要获得基本的数学活动经验和基本的数学思 想方
法。以适应未来社会的生活和进一步的发展。本着这一理念，本
课的教学重在引导学生主动 经历观察、实验、猜测、验证、推理
和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活
中具体问题的趣味与便捷，感悟数学 的魅力，增进对数学的兴趣
与理解。
首先，晃动盒子让学生猜盒子里装了什么，并请人摸 一摸，一下

子就能抓住学生的好奇心，激发他们参与学习活动的热情；接着
提出 问题“如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，
最少要摸出几个球？”，引导学生猜测、实验 、交流、……使学
生逐步理解 “至少摸3个球就一定能保证摸出的球中有两个是
同色的” ，并学会推理这一过程。
其次，利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常
可能出现 “要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来” 的
错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导 他们逐步将“摸
球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例
题3中什么是“ 待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原
理”进行反向推理来解决问题。
总之， 本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学
化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质 的数学模型，发
展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方
法。需要指出的是 ，教学中要适当地把握教学要求。“抽屉原理”
本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此， 用“抽
屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时
要找到实际问题与“抽屉 问题”之间的联系并不容易，即使找到
了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，
教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体
问题把大致意思说出来就可以了 ，更要允许学生借助实物操作等
直观方式进行猜测、验证。

“数学广角”抽屉原理例3的案例分析

教学内容：课本第72页的例3以及相关的练习
教学目标：
1、 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解
决有关简单的问题。
2、 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增
强应用数学的意识。
教学重难点：理解抽取问题的基本原理
教学具准备：一个不透明的盒子、黄白色乒乓球各4 个为一份、
准备这样的学具15份、课件、活动记录单
教学过程：
课前师生交流
师：同学们，玩过石头、剪刀、布的游戏吗？
生：玩过！
师：如果有四位小朋友在玩这个游戏，会出现什么样的情况？
生：有两位同学出的是一样的。
师：这是为什么呢？
生：因为这四位同学是待 分物体，石头、剪刀、布是三个抽屉，
当待分物体的个数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放进了两< br>个物体。（板书：当待分物体的个数比抽屉数多1时，总有一个
抽屉至少放进了两个物体。）
师：说的真好！这就是课本例1的抽屉原理---
生：抽屉原理1。
【环节分 析】：从学生们实际生活经验出发，利用身边的素材引
导学生思考问题，不仅有效的复习了例1，还为本 节课做了很好
的铺垫，学生们在很轻松的师生谈话中进入了课堂。
一、 创设情境，猜想验证。

1、猜一猜、摸一摸。
出示一个装有黄色、白色 乒乓球各4个的不透明的盒子，晃动几
下，并问：同学们，猜一猜这个盒子里放了什么？
生猜想---
师摸出一个球给大家看看，同时大屏幕出示：盒子里有黄色、白
色球 各4个，并提问：如果老师再摸一个球可能是什么颜色的？
生：要不是黄色的，要不是白色的。
师：如果老师想要摸出的球中，一定有2个是同色的，至少要摸
出几个球？（大屏幕接着补充出 示）（板书课题：摸球游戏）
2、 想一想、摸一摸。
课件出示：小组活动要求，并讲解示范如何填活动记录单（一）。
请同学们独立思考后，先 在小组内交流自己的想法，再动手操作、
试一试，验证各自的猜想。（师加强巡视，并引导学生思考）
【环节分析】：此环节安排了数学学科的基本思考方式，通过情
境引导出本节课的问题，学生们 解决问题的方法是先通过猜测到
动手摸一摸的小组活动的形式，让学生们经历数学知识的形成过
程。
二、 观察比较、分析推理。
1、 说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表汇报你们的探究过程和结果，其他小组有不同
想法可以补充汇报。（汇报时可 以借助课件演示来帮助说明，如
果汇报中出现了不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，
寻找能保证摸出2个同色球的最少球数，达成统一认识）即为：
要想摸出的球中一定有2个同色的，最 少要出3个球。
2、 想一想，在反思中学习推理。
师：在我们日常生活中有许多类似于摸球游戏的现象，难道每次
都要抱着盒子摸一摸吗？

生：那也太麻烦了！
师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出 的球中有
两个同色的？请同学们先想一想，再和同桌交流，最后全班交流。
【环节分析】： 此环节我在试教时，我是让学生一边汇报我一边
板书，结果光汇报这一环节就花费了10分钟的时间，导 致我后
面的练习没有完成。经过试教我将此环节修改为学生汇报，我一
边利用多媒体课件演示动 画情境，结果只用了6分钟的时间，这
样不仅为后面的练习赢得了时间，还让学生们通过观察演示图仿< br>佛自己置身于现场，通过课件演示很容易的使学生们理解了“一
定”和“至少”这两个词语的意义 。从而形成统一的认识——至
少要摸出3个球。我想此环节能达到良好的效果，这一切来源于
现 代化的电教手段对教育教学的推动作用。
三、 深入探究、沟通联系。
师：为什 么，前面有些同学会认为在4个黄球4个白球中，要想
摸出2个同色的球，最少要摸出5个球，请大家猜 一猜他们的想
法？（如果没有，就请先前这样想的同学说一说当时的想法。）
师：其实，这 种想法是把今天学习的例3和前面学习过的“抽屉
原理”联系起来了，把4看成了“抽屉数”也就是把每 种颜色球
的个数当成了“抽屉数”。这种想法有道理吗？例3和“抽屉原
理”有联系吗？
师：请同学们先独立思考一会儿，再在小组内交流，最后全班交
流。
生：有联系。
师：既然有联系，那么例3中我们把谁看成待分物体的个数，把
谁看成抽屉数？同桌之间交流想 法，再全班交流。
【环节分析】：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并
不是一件 容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向

思考，慢慢去感悟。逐步引导学生 把具体问题转化为“抽屉问
题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，
在本 题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有黄、白两种
颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“ 抽屉”。
生1：摸出的3个球是待分物体。（师板书：摸出的球数）
生2：两种颜色是抽屉。（师板书：颜色种数）
生3：由例1我知道：当待分物体的个数比 抽屉数多1时，总有
一个抽屉至少放进了两个物体。而例3中“抽屉数”就是“颜色
种数”换一 下结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的
球数至少要比颜色种数多1。”（师板书：补充结论 ）
【环节分析】：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根
据例1中的结论“只要分 的物体个数比抽屉数多，就能保证一定
有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少< br>有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉
数”就是“颜色数”，结论就变成 了：“要保证摸出两个同色的
球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”
师：请同学们反过来思考一下，至少摸出几个球，就一定能保证
摸出的球中有白色的？
生：至少要摸出5个球。
师：为什么呢？
生：作最坏的打算，如果前4个球都 是黄色的，那么第5个球肯
定是白色的，所以至少要摸出5个球。
四、 对比联系，感悟新知。
1、 完成课本第72页“做一做”第2题。
2、 完成课本第73页的第3题。
3、 涂一涂，算一算。
请在下面２行５列 共１０个小方格内，任意涂上红色或蓝

色，观察每列的涂色方式，你发现了什么？


【环 节分析】：此题我首先让学生们读懂题意，然后让学生们在
活动记录单（二）上，自己动手用水彩笔涂一 涂，涂好以后利用
事物展示台投影出两位同学的作品，让学生观察比较发现一位同
学的作品中有 3列和2列涂色方式相同，而另一位同学的作品中
只有2列涂色方式相同，从而引出问题：为什么这位同 学的作品
中只有2列涂色方式相同呢？激发学生们思考，达成统一的认
识：两种颜色只能涂出4 种涂色方式，4种涂色方式就是“抽屉
数”，5列就是“待分物体数”。待分列数比涂色方式种数多1，
至少有2列涂色方式相同。我按学生们的说法，一边利用课件演
示，较好地帮助学生理解了只有 4种涂色方式。（其实这就是中
学的排列）
4、想一想，算一算。
在5×5的 方格纸中，每个方格纸内可以填1~4这四个自然数中
的任意一个，填满以后，对2×2“田”字形内的 4个自然数求
和，在这些和中，相同的和至少有几个？





五、 本课总结。
师：今天这节课，你有那些收获或感想？
六、 板书设计。
摸球游戏

当待分物体个数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放进了两个
物体。

当摸球的个数比颜色种数多1时，就能保证摸出的球中有两个球
是同色的。

教后感：
修订后的课程标准对课程目标的改动非常大，把过去强调的“双
基”增加 了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变
成了“四基”。强调学生通过数学学习，不仅要获 得基本的数学
知识和技能，更要获得基本的数学活动经验和基本的数学思想方
法。以适应未来社 会的生活和进一步的发展。本着这一理念，本
课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、 推理
和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽
屉原理”解决生活中具体问 题的同时，体会用数学知识解决生活
中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。
首先，晃动盒子让学生猜盒子里装了什么，并请人摸一摸，一下
子就能抓住学 生的好奇心，激发他们参与学习活动的热情；接着
提出问题“如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个 同色的，
最少要摸出几个球？”，引导学生猜测、实验、交流、……使学
生逐步理解 “至少摸3个球就一定能保证摸出的球中有两个
是同色的” ，并学会推理这一过程。
其次，利用学生由于受到“4个黄球和4个白球”的干扰，非常
可能出现 “要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个
来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导 他们逐

步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通
点，弄清例 题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学
会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。 < br>总之，本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学
化”的过程，帮助学生从现实素材 中找出最本质的数学模型，发
展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方
法。 需要指出的是，教学中要适当地把握教学要求。“抽屉原理”
本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活 多变，因此，用“抽
屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时
要找到实际 问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到
了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽 屉”。因此，
教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体
问题把大致意思说 出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等
直观方式进行猜测、验证。