随迁子女异地高考-中国石油大学研究生院

《抽屉原理》教学设计及教学实录
【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。
【教学目标】
1. 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实
际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3. 通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】 经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。
【教学难点】 理解抽屉原理，,并对一些简单实际问题加以模型化。
【教具、学具准备】 同桌都有相应准备3个纸杯、4支笔。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前,先做个小游戏:：老师这里准备了2把椅子，请3
位同学上来。谁愿来？( 2位学生上来后) 现在我不管请男生还是女生，我可
以肯定的告诉大家，这三位同学中至少有两位是同 一性别的。你们同意吗？
师：听清要求 ,老师说开始以后,请你们3个都坐在椅子上,每个人必须都 坐下,
好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那3个人。
师：开始。
师:：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定 地说：不管怎么坐，总有一把
椅子上至少坐两个同学，我说得对吗？
生:对!
师 :老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的
数学原理,这节课我们就一起 用笔和杯子来研究这个原理。下面我们开始上课,
可以吗?
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么 放？

有几种不同的放法？
2. 说明合作要求：同桌合作，并用你喜欢的方式记录下来。
3. 上台汇报。
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况,师板书各种
情况。
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1),
师：还有不同的放法吗?
师：你能发现什么?
生:：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思?
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思?
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝?
师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
师：把3枝笔放进2个盒子里， 和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,
总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现 了这个结论。那
么,我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论
呢 ?
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放
进哪一个盒子里，总 有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗?
师：（出示投影让学生感知平均分后）这种分法,实际就是先怎么分的?
生众：平均分

师：为什么要先平均分?(组织学生讨论)
生1：要想发现存在着“总有一 个盒子里一定至少有2枝”先平均分，余下1
枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一 定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
师：同意吗?那么平均分是用什么方法来计算的？
4. 那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
师：哪位同学能把你的想法汇报一下？
生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里
至少有2枝铅 笔。
5. 揭示平均分用“除法”计算。
5÷4=1……1
师：5÷4表示什么意思，商1表示什么？余数1又表示什么呢？
6. 师：那么把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生：6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里、把8枝笔放进7个盒子里……
你们能接着往下说吗？
7. 这么多的笔，这么多的杯子，你有什么发现？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）.解决问题。
(1)课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什
么?
(学生活动—独立思考 自主探究)
(2)交流、说理活动。
师：谁能说说为什么?
生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只 ，要飞进其
中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生2：我们也是这样想的。
生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1 只,放到任何一个笼

子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4 ：可以用5÷4=1……1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只
鸽子飞进一个个笼里 ,所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师：同学们非常了不起，善于运用观 察、分析、思考、推理、证明的方法研究问
题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多。
(二)教学例2
1.出示题目：
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
生1:把5本 书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放
到哪个抽屉里,总有一个抽屉里 至少有3本书。
板书5÷2=2本……1本(商加1)
7÷2=3本……1本(商加1)
9÷2=4本……1本(商加1)
师：观察板书你能发现什么?
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?
生：“总有一个抽屉里的至少有3本，只要用5÷3=1本2本，用“商+ 2”就可以
了。
生：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本，还剩2本，
这2本书再 平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不
是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、
讨论。
交流、说理活动:
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2 本书，

不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先 放1本，余下的2本可以
在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2
本书，用“商加1 ”就可以了，,不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体
呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1，就会发
现“总有一个抽屉里 至少有商加1本书”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现,称为“抽屉原理” ,（指名读读知识链接）下面我们应用
这一原理解决问题。
（三）解决问题。
71页第3题。(独立完成,交流反馈)
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不 简单的思维过程，我们获得了
解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
师：我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位 同学每人任意
抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花
色 的至少有几张？为什么？
生：5张 因为5÷4=1…1
师：先验证一下你们的猜测，举牌验证。
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
师：:如果9个人每一个人抽一张呢？
生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1
四、全课小结
五、作业（课堂作业本3、4两题）