昆虫记好词好句-襄樊理工学院

《数学广角—抽屉原理》教学设计
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单
的实际问题。
2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思
想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、 通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化
及数学的魅力。

【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际
问题加以“模型化”。
【教学准备】
1、 教学ppt课件
2、 铅笔120支 (小棒代替) ，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；
扑克牌1副，凳子4把。
【教学流程】
一、问题引入。
师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5
位同学上来。

1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们< br>5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。
2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师 不用看就知道总有一把椅子上至少坐着
两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？
（
游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）

3、 引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子 上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？
这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研 究这个原理。
4、明确学习目标与任务：
师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）
课件出示学习目标与要求
1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。
3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。
二、探究新知
（一）教学例1
为了研究这个原理，我们做一组实验。
1、观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放
进 ____支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

师：你会用实验证明你的猜想吗？
2、小组合作：
课件出示：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？
提出实验要 求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记
录下来。（师巡视，了解 情况，个别指导）
3、交流汇报
师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）
学生汇报：小组代表汇报，老师利用电脑进行了模拟实验演示，课件出示各种摆法：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
4、说结论：
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
生：答：第一种摆 法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文
具盒中；第三种摆法有2支铅笔 放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文
具盒中；
师:： 我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想
说？
引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）
教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）：
铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进

4 3 2
5 、教师重点强调：“总有、至少”
师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？
生：一定有，总会有（强调存在性）
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）
师小结：看来，不管怎么放， 总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，
采用一一列举的方法得到的结论。
6、教学平均分方法
A 、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅 笔放进9个文具盒，
甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去 证明吗？
（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？
B 引导观察：师：请同学们观 察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一
个文具盒”这个结论呢？（摆法4）
师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。
C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：
1、它是怎样分的？（平均分）
为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？
2、你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？
学生思考——组内交流-----汇报.

引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.
总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）
师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）
D 谁会用算术表示刚才平均分的过程？教师板书：4÷3=1„„1
7、引导发现原理1：
刚 才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3
个文具盒中，总 有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。
①尝试练习(课件)
如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（ ）支笔？
如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（ ）支笔？
如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（ ）支笔？
你会用算术解释吗？教师板书
6 ÷ 5 = 1„„ 1 2
100 ÷ 99 = 1„„1 2
②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）
引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅
笔。
师：你同意他的说法吗？谁还想说？
③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体， 那刚才的规律还可以另外一种表达
（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放入2个物体。
（学生读一遍）

8、师：你能用抽屉原理解释刚才的抢凳子游戏吗？什么是被分物体？什么是抽屉？

（二）教学例2
如果物体数比抽屉数多2、多3、多4„„又会出现什么结果呢？
1、出示例题（PPT）: 把5支铅笔放进3个文具盒，不管怎么放总有1个文具盒里至少放多
少支铅笔？为什么？
2、学生猜想结论：
3、师：你们猜想的对吗？我们看看电脑模拟实验的过程，（电脑演示平均分的过程）
师：你能解释为什么吗？
4、汇报(演示)并解释发现的结论。
A解释并汇报：如 果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的2支不管放在哪个文具盒里.
总有1个文具盒至少放进2 支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支铅笔）

B教师板书：老师把同学们的发现记录下来，板书：5 3 2
5、算术怎样列？5÷3=1———2
6、尝试练习
1、如果7支铅笔放进4个文具盒中，至少有（ ）支铅笔放进同一个文具盒中？
2、如果9支铅笔放进4个文具盒中，会有什么结果？
3、15支呢？
4、你能用算术表示吗？

7、学生做题汇报，教师板书
7 ÷ 4 = 1„„3 2
9 ÷ 4 = 2 „„1 3
15 ÷ 4 = 3„„3 4
8、总结规律，发现原理2
师：我们研究到这了，看看有什么规律？
学生汇报：
学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余
数？
学情预设②：意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）
总结：课件出示：如果物体数比抽屉数 大一些 ，不管怎么放，总有一个抽屉至少
放入（ 商+1 ）个物体。
（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有
余数”）
三、巩固运用解决问题
应用原理能不能解决一些实际问题？下面准备了一组闯关练习，如果闯 关成功，那同学们就
会得到一个神秘礼物哦！想不想试试？有信心吗？
1、闯关1：7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什
么？
2、神秘礼物：机器猫小叮当

3、闯关2：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什
么？
4神秘礼物：扑克牌游戏
一幅扑克，拿走 大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以发现什
么？为什么？
①师与生配合做
教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。
②学生试着解释。
5闯关3:智慧城堡
在我们班的任意13人中，总有至少（ ）人的属相相同，想一想，为什么？
1. 学生猜想
2. 学生试着说理
3. 式子表示：13÷12 = 1„„1
1＋1 = 2（名）
6、神秘礼物：名言警句“聪明出于勤奋，天才在于积累”。
——华罗庚
7、 闯关4:智慧城堡
1. 会昌小学在“感恩教师，送祝福”活动中，为每 位过生日教师订了一份生日蛋糕。
请问154名教师中至少有( )名教师的生日是在同一个月份？
2. 学生猜想
3. 学生试着说理
4. 式子表示154÷12=12„„10
12+1=13（人）

8、神秘礼物：喜羊羊与灰太狼
9、闯关5思维拓展
如果要保证至少有2名教师生日是在同一天,那至少要有( )名教师?
10、介绍数学知识：（课件出示“你知道吗“）

四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？
五、作业训练
要求学生完成练习册练习。
六、板书设计：
抽屉原理
（物体数） （抽屉数） 至少数
铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进（商+1）
4 ÷ 3 = 1„„ 1 2
6 ÷ 5 = 1„„ 1 2
100 ÷ 99 = 1„„1 2
5 ÷ 3 = 1„„2 2
7 ÷ 4 = 1„„3 2
9 ÷ 4 = 2 „„1 3
15 ÷ 4 = 3„„3 4
+余数）（商

用式子表示为：
物体数÷抽屉数＝商„ „余数
至少数＝商＋１（注意：不是商＋余数）
七、设计思路
数学课程标准指出，数学课 堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师
是课堂的组织者，引导者和合作者。本节 课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学
生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步 了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教 学模式，本节课运用这一模
式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探 究具体问题到
类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“ 抽
屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学
问 题的方法，培养学生的数学思维能力。
2、用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个文 具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且
抽象难以理解。怎样让学生 理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理
解“总有”和“至少”，二在操作中理解 “平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，
最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔 ”这种现象，让学生理解这句话。
3、注重建模思想的渗透。
本节课的教学，有意识地培养 学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模
型”。在学生自主探索的基础上，教师引导 学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用

一般性的数学方法来思考问题；在学生解 决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续
思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学 生的思维，发展了学生的能力。
4、注重调动学生的积极性。
兴趣是最好的老师，是调动学 生积极探究知识的动力，学生感兴趣就会很积极地参与到学习
中来，反之他们则会不予理睬。对于“抽屉 原理”的学习，学生以前并没有接触过，学生以
前理解数学问题全都是由数量和数量关系组成，解决问题 时基本上是用算术和几何知识，极
少用到推理的知识。所以，教学中激发学生学习的兴趣犹为重要。本节 课中，教师从学生已
有的知识经验出发，从简单的物体入手，鼓励学生大胆思考，积极交流、讨论等，给 学生创
设了一个和谐的学习环境，使学生在轻松愉快中学习数学，并在数学学习中享受着快乐。
5、体现“学生为主体，教师为主导”的新教学理念。
教师不是学生学习的指挥者，而是学生 学习活动的伙伴。教学中学生是学习的主体，教师只
是与学生共同探索、共同研究，与学生一起解决问题 、构建模型，让学生在问题中 “学”
和“悟”。
6、精选学生身边感兴趣的素材。
学生的智力活动与他对周围事物的作用紧密联系，即学生的理解来自他们作用于物体的活
动。“抽屉问 题”具有一定的思维性和抽象性，学生往往缺乏感性经验，只有通过实际操作
获得直接经验，才便于理解 其方法，从而发现其规律。所以在教学中，教师应多挖掘一些生
活素材，让学生从生活经验中理解“抽屉 问题”，学习“抽屉问题”，从而掌握“抽屉问题”，
同时也让学生深切的感受到数学就在自己身边，自 己学习的是有用的数学