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人教版新课标六年级下册数学教学计划

一、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、
整理和复习等。
教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥
的体积计算方法、比 例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化
的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容 。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、
用方向和距离确 定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。

二、教学目标
这一册教材的教学目标是让学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质 ，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能
够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比 较简单的实际问题；
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准 确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判
断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日
常生活中的作用， 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原 理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8． 通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，
形成比较合理的、灵活的计算能 力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所
学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材分析
在数与代数 方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使
学生初步认识负数，了解负数在实际生活 中的应用。比例的教学，使学生理解比
例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经
验的基础上，使学生 通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关
圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法 ，促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单 事例，
使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获
得不准确 的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的
分析的重要性。
在用数 学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的
学习，教学用所学的知识解决生活中 的简单问题；另一方面安排了“数学广角”
的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动， 经历探究“抽屉原
理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原
理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识 和生活经验，安排了多个数学综合应用
的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动 ，运用所学知
识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生
的 数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内

容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通
过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，
由知识线构成知识网，从 而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学
学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运 用所学知识分析问题和解决问
题的能力。
四、学情分析
本班共有学生20人，大部 分学生对数学有上进心；有些学生的学习态度还需
不断端正；有部分学生自觉性不够，上课注意力不集中 ；不能及时完成作业等；
还有个别学生（孙旭东、孙晓馨）基础知识掌握不够扎实，学习数学有很大困难 。
所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数
学的能力，利 用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互
相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。


五、课时安排
六年 级下学期数学教学安排了60课时的教学内容，各部分教学内容教学课时
大致安排如下，教师教学时可以 根据本班具体情况适当灵活掌握：
一、负数（3课时）
二、圆柱与圆锥（9课时）
1．圆柱………………………………………………………6课时左右
2．圆锥………………………………………………………2课时左右
整理和复习……………………………………………………1课时
三、比例（14课时）
1．比例的意义和基本性质…………………………………4课时左右
2．正比例和反比例的意义…………………………………4课时左右
3．比例的应用………………………………………………5课时左右
整理和复习…………………………………………………1课时

自行车里的数学……………………………………………1课时
四、统计（2课时）
节约用水……………………………………………………1课时
五、数学广角（3课时）
六、整理和复习（27课时）
1．数与代数…………………………………………………10课时左右
2．空间与图形………………………………………………9课时左右
3．统计与概率………………………………………………4课时左右
4．综合应用…………………………………………………4课时



第一单元教学计划
一、学习目标：
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确 的读、写正数和负数，知道0既
不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联
系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、教学重点:
能认识负数，正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
三、教学难点：
用负数表示一些日常生活中的实际问题，能比较正数、0和负数之间的大小。
四、教具、学具准备：
温度计、工资折、多媒体。
五、教材分析：
本单 元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活

情境初步认识 负数，进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，
为第三学段进一步理解有理数的意义 和运算打下良好的基础。
六、本单元教材编排特点：
1、选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
2、初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
七、本单元教学措施：
1、通过 丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。知道负数是生活中表示
两种相反意义的量的需要 。感受数学在实际生活中的广泛应用。
2、把握好教学要求。只要求学生能辨认正负数，能借助数轴比较负数的大小。
八、本单元课时安排：2课时。

第一课时 负数的认识和意义导学案
学 1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既
习 不是正数也不是负数。
目 2、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应
标 用数学的能力。
教初步认识正数和负数以及读法和写法。
学
重
点
教理解0既不是正数，也不是负数
学
难
点
教温度计、练习纸、卡片等
学
准
备
游戏感知负数
（1）同桌两人玩石头、剪刀、布的游戏，赢者得到5分，输者倒扣5分，平局
预
记0分。将每次的分数记在计分表上。
习
次数
学
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
案 得分 甲
乙

（2）听信息，独立思考，选 择喜欢的方式，把听到的信息准确、简介的表示出
来。
①甲对上半场进了2个球，下半场丢了2个球
②学校四年级转来25名新同学，五年级转走18名同学
③小命爸爸做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。
汇报：你是怎样记录的？指明学生汇报并展示其记录。

1、相反意义的量
提问：刚才老师所说的信息中的量都具有什么共同点？
引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义
请学生再举出一些相反意义的量的实例。
教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利 与亏损，存入与支出，增加与
减少，运进与运出，上升与下降等。
（设计意图：运用学生已有的生活经验，明确正负数表示的意义即相反意义的两
种量）
导 2、正数与负数
学 师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？如何来表示具有相反意
案 义的量呢？
出示学生记录信息的方法，交流统一意见：加 “+”“—”来区分相反意义的量。
学生自学课本第3页内容，认识负数，明确负数的读写。
3、负数的读写
（1）读出下面各数
2 +3 -9 -206 -42.56 -2.18 - 12
（2）写出下面各数
负八 负二点六 正七分之一 百分之十七 负百分之二十点四
（设计意图：明确了相反意义的量后，很自然的 引出负数并学习其读写法，使学

生明确正负数的差别）
4、进一步了解负数
提问：生活中你还见过哪些地方可以用正负数表示？学生尝试回答后。
教师出示温度计学生观察，交流温度计上的正负数与表示的实际意义。
点拨质疑：0摄氏度是不是表示什么温度也没有？
水位警戒牌中的0表示什么意思？
你能说说0的意思吗？
学生讨论交流后全班交流，教师总结板书：0不是正数也不是负数 < br>（设计意图：从现实生活中来，再回到生活中去。在学生认识正负数后，将学到
的概念应用到实际 情境中，并对0有新的认识。）
5、教师小结：（1）引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相 反意义的量，
如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
（2）要特别注意 零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数
时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过 的数有很大的区别。
1、表示海拔高度。（“做一做”第2题。）
通常，我们规定海平面的 海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,
可以记作_____________；吐 鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应
课 记作_____________。
堂 2、表示温度。（练习一第2题。）
检 月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为
测 零下150℃，记作_____________℃。
3、（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏 室在地下一楼。如果她要回家，按
哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

课 1、 “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？
后 2、下面的说法对吗？

作 A、0摄氏度表示没有温度。（ ）
业 B、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（ ）

教
学
反
思






第二课时 用数轴表示正负数导学案
1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴 上的点表示正负数；同
时能够由数轴上的点说出其所表示的数。
学
2、能够正确比较负数的大小
习
3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
目
4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生
标
应用数学的能力。

认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和
教学重点 0 能够正确比较
负数的大小

教学难点
教学准备
预
理解比较负数大小的方法
小黑板、大树与学生图片、
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
习
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
学
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天
案
傍晚黄山的气温是（ ） 摄氏度。
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、游戏中体会运动变化中的负数
出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？
（1）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（2）教师在黑板上画好直线 ，在相应的点上用小图片代表大树和学生，提
问：怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学 生把直线上的点和
正负数对应起来）。
导
学
案
（3）学生 回答后，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线
上其他几个点代表的数，让学生对数轴上 的点表示的正负数形成相对完整的认
识。
（4）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线
我们叫数轴。
（5）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，
应如何运动？
（设计意图：利用运动的路线结合接触过的用直线表示数的知识把运动情况记
录在直线上，从而 使学生认识数轴，也在此过程中学会数轴的画法。）

（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴
上表示出来，并比 较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比 较数的大小规定：在数轴上，从左
到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所
以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负
数比较大小时，绝对值大 的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
（设计意图：明确了 数在数轴上的对应关系，结合生活常识和温度计的刻度排
列特征使学生能够利用数轴比较两个数的大小。 ）
一、填空题：
1、若下降5米记作-5米，那么上升8米记作（ ），不升不降记作（ ）。
2、如果向东走为正，那么-50米表示（ ）；如果向南为正，那么走-50又
表示（ ）。
3、下面每格表示2米，小华开始的位置在0处。
课

堂

检
A、小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0点向西行3米，表示为
测
（ ）米。
B、如果小华的位置是+6米，说明他是向（ ）行（ ）米。
C、小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在（ ）米处。
二、比较下面每组数的大小
-3○2 -5○4 0○-8

-0.5○-1.5 6○-6 0○8

课
后
作
业
板
书
设
计
用数轴表示正负数
负数＜0＜正数



动手实 践题：记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或
（0kg）。超过的记为正数，不 足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
教
学
反
思

第一单元检测题
一、填空。
1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（ ）米；如果＋2
千克表示增加2千克，那么－3千克表示（ ）。
2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（ ）元。三月
一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（ ）元。
3、＋8.7读作（ ），－25读作
（ ）。
4、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示
（ ），海拔高度为－102
（ ）。
5、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（ ），
－18分表示（ ），比平均成绩少2分，记作
（ ）。
6、数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）
边。
7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的
数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表
示的数是（ ）。
8、比较大小。
－7○ －5 1.5○52 0○－2.4 －
3.1○3.1
二、判断对错。
1、零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。（ ）
2、0是正数。（ ）
米，表示

3、数轴上左边的数比右边的数小。（ ）
4、死海低于海平面400米，记作＋400米。（ ）
5、在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。（ ）
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。
A、＋0.02 B、－0.02 C、＋0.18 D、－0.14 < br>2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又
走了－30米， 这时明明离家的距离是（ ）米。
A、30 B、－30 C、60 D、0
3、数轴上，－12在－18的（ ）边。
A、左 B、右 C、北 D、无
法确定
4、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（ ）。
A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨
C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨
5、一种饼干包装袋上 标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150
克，实际每袋最少不少于（ ）克。
A、155 B、150 C、145 D、
160
四、按要求完成下面各题。
1、请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、－56、100、－13、－261、＋4.8、109
正数 负
数
2、在数轴上表示下列各数。
1.5 －12 －3 43 5 －5
五、 解决问题。

1、某地 12月10日的最低气温是－3℃，最高气温是9℃，这一天的最高气温与
最低气温相差多少？


2、试车员在一条路上检测新车，约定前进为正，后退为负。自A地出发到结 束
时所走的路程（单位：千米）为：
＋10 －3 ＋4 ＋2 －8 ＋13 －
2 ＋12 ＋5
结束时试车员距A地多远？









六年级数学下册第二单元教学计划

课时安排 教学目标 重点 难点 教学策略 易错提醒
圆柱的认1、初步认识圆掌握圆柱的1、会看圆柱调动多种感圆柱的侧面
识 柱，知道圆柱各特征。 立体透视图。 官，看、摸形这一名词不
2、熟悉圆柱成形体体验。 熟悉，不善于
的表面展开
图。
用侧面积的
叙述方法。
（1课时） 部分的名称。
2、掌握圆柱的特
征，熟悉圆柱的

表面展开图。会看圆柱的立体透
视图。
3、帮助建立初步
的空间观念，培
养观察、实操能
力。
圆柱的表1、理解圆柱侧面1、掌握圆柱1、理解圆柱1、在圆的有1、圆柱侧面
面积 积和圆柱表面积侧面积和表侧面积的计关知识熟练积的计算方
面积的计算算方法。 掌握的基础法不熟练。（2课时） 的含义。
新授1课2、掌握圆柱侧面方法。
时
2、灵活解决上进行教学。 （圆的有关
积和表面积的计2、学会解决有关的实际2、在熟悉圆知识没过关）
柱的表面展2、有关实际
开图的基础应用问题中
上进行教学。 数量关系不
3、让学生举清。
出有关计算
圆柱表面积
的例子。
4、在解决实
际问题时，先
让学生明确
解题思路。
练习1课算方法并能运用圆柱侧面积问题。
时 公式正确计算圆和表面积的
柱的侧面积和表实际问题的
面积。
3、培养观察、操
作能力，提高实
际问题解决能
力。
分析方法。
圆柱的体1、理解圆柱的体1、理解圆柱1、清晰地呈1、教学圆柱1、单位名称
积（2课时） 积公式的推导过的体积公式现圆柱体与的体积计算的正确使用。
程。 的推导过长方体的转公式时，充分2、体积和容

2、能熟练运用公程。 化过程并理让学 生说明积的联系与
式正确计算圆柱2、能正确计解圆柱体积圆柱与转化区别。（书39
形物体的 体积和算圆柱形物计算公式的出的长方体页第7题）
容积。 体的体积和得出。 的关系（不管3、表面积和
3、初步体验转化容积。
的数学思想和方
法。
2、理清有关怎样摆放都体积的混淆。
圆柱体积和可以推出底4、不理解
容积的计算 面积乘以高“横截面”
应用问题的的计算公意思。
数量关系。 式）。2、区别
圆柱物体的
体积和容积
时要借助实
物和具体情
境。
圆锥的认1、认识圆锥，掌1、 掌握圆会测量圆锥
识（1课时） 握圆锥的特征及锥的特征。 的高。
各部分名称。 2、 会看圆
2、 学会测量圆锥的立体透
锥的高。
3、学会看圆锥的
立体透视图。
4、培养观察能
力、发展空间观
念。
视图。
正确地认识
圆锥的高。
（把圆锥的
母线当成高）

圆锥 的体1、理解和掌握圆1、理解掌握1、理解等底1、让学生自1、忽视了等
积（2课时）锥体积的计算 公圆锥体积的等高的圆柱己选择实验底等高。（判

新授1课式，并能正确求计算公式。 和圆锥的体的圆柱和圆断题）
时、练习1出圆锥的体积。 2、能正确计积转化过程。 锥。（留下等2、计算体积
课时 2、能解决有关圆算圆锥的体
锥体积的实际问积。
题。 3、准确解决
底等高深刻时忘记乘以
的印象）
2、做实验，
用有颜色的
水（看起来明
显突出）。
3、在解决实
际问题时，先
让学生明确
解题思路。

第一课时 圆柱的认识导学案
学
习
目
标
教学重点
教学难点
教学准备
预
悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
习
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评
学
判答案是否正确）
案
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看
懂圆柱的平面图； 认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
认识圆柱的特征。
看懂圆柱的平面图。
课件
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟
13。
3、学会知识迁圆锥体积的
移、转化的学习实际问题。
方法。

（3）半径是2分米 （4）直径是5分米

（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究。
1．整体感知圆柱
（1）谈谈 圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、
安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3）下面我们看看这些物体的真实形状 。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的
轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。
2．圆柱的面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆
导
柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆
学
柱的曲面叫侧面。）
案
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱， 引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个
底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。（课件显示： 在图上标出高）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶水等有商标
纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边
形的是怎样剪的？

┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成
长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是
圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长
方形．其中正方形是特殊的长方形．
5、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

一、
课
②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。 （ ）
堂
③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。
检
（ ）
测
二、填空：
1、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形 ，长是12.56厘米，宽是3厘米。
判断：对的打“√”，错的打“×
”①圆柱体的高只有一条。 （ ）

这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底
面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
三、拓展练习（选做）：
1、六一儿童节，妈妈送给敏敏 一个大蛋糕。蛋糕盒是底面直径6分米，高4
分米的圆柱形，服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮， 你知道买多长的丝
带才合适吗？（蝴蝶结需要15分米）
2、用一张长方形纸（长62.8厘米、宽31.4厘米），制作一个圆柱。
1、配套练习册第6页做一做
课
2、做第11页“做一做”的第2题。
后
3.做第15页练习二的第3题。
作
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
业
4.做第15页练习二的第4题。
┌长方形
板
书
设
计
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 长方形的长
圆柱的高 长方形的宽

教
学
反
思
第二课时 圆柱的表面积导学案
学
习
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表 面积的含义，掌握圆柱
侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些

目
标
有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的
理解能力和探索意识。
教学重点
教学难点
教学准备
预
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
运用所学的知识解决简单的实际问题。
课件
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
习
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
学
（2）长方形的面积怎样计算？
案
板书：长方形的面积＝长×宽．
一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么
关系呢？
导
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
学
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形
案
的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×
高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？

（2 ）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现
学生计算中的错误，并及时纠正 。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，
有时题里只给 出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前
要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义。
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表 面由哪几个部
分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面
的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面
积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说
明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看
最后的得数是否计算正 确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，
最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使 用的材料要比计算得到的结果
多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘 米，
省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做
进一法。）
①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面
积．如计算 烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；
油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积 ，求用料多少，一般采用进一法取值，以
保证原材料够用．
一、填空：
1、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的（
），宽等于圆柱（ ）。
2、一个圆柱体，底面直径是8厘米，高是4厘米，它的侧面积是（
）平方厘米。
3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面半径和高的最简单
整数比是( )。
4、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是直径的( )倍。
5、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它的
课
堂
检
测
底面（ ）
6、一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，圆柱底面直径是10厘米，它的高是
（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。
7、 把一个底面直径9厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，
圆柱的高是（ ）厘米。
二、 求下面圆柱的侧面积。
(1)底面直径10厘米，高8厘米
(2)底面半径2.5分米，高4分米
（3）底面周长6.28厘米，高3厘米
求下面圆柱的表面积。
（1） 底面直径20厘米，高10厘米
（2） 底面半径8厘米，高20厘米
（3） 底面周长31.4分米，高10分米

（4） 一张长10厘米、宽5厘米的长方形纸，以长边为轴旋转一周，求得
到图形的表面积。
课
后
作
业
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
板
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
书
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
设
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
计


教
学
反
思
第三课时 圆柱的体积导学案

学
习
目
标
1、通过用切割拼合的方法借助长 方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，
能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2、练习二第6题。
3、课堂小结
教学重点 掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点 圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备 课件

1、长方体的体积公式是什 么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正
方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝ 底面积×高）
预
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什
习
么，怎么求。
学
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
案
找 出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求
圆面积的计算公式。
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆柱体积计算公式的推导。 < br>（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆
柱底面的扇形和圆 柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼
成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越
多，拼成的立体图 形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个
导
学
案
长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的
高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×
高，V＝sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2. 1米。
它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么 ？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统

一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①V＝sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答
更简单．对不正确的第 ①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎样的？
（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例6， 并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什
么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一 下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都
要用圆柱的体积计算公式进行计算；不 同的是补充例题已给出底面积，可直接
应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。 ）

一.我是小法官:
１.正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。( )
２.长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
( )
3.圆柱体的底面积越大，它的 体积越大。( )
4.圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
5.如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍.( )
二 填空
课
1 一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积
堂
（ ）。
检
2 一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的 体积是
测
（ ）立方厘米。
三.解决问题
1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？
2、一段圆柱形的 钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8
克，这段钢材重多少千克？（得数保留 一位小数）
3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水
多 少千克？（1升水重1千克）

4、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个 最大的圆柱体，应削多
少体积的木头？
课
后
作
业
板
书
设
计
教
学
反
思
第一课时 圆柱的认识导学案
学
习
目
标
教学重点
教学难点
教学准备
预
习
学
案
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看
懂圆柱的平面图； 认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
认识圆柱的特征。
看懂圆柱的平面图。
课件
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟
悉圆的周长公式： C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评
判答案是否正确）
做第21页练习三的第1题、第2题。
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱 体积的习题．要求学生
审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝sh或V＝πr2h
例6：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝ 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米

（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究。
1．整体感知圆柱
（1）谈谈 圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、
安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3）下面我们看看这些物体的真实形状 。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的
轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。
2．圆柱的面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？
导
学
案
（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如 何？摸到的圆
柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆
柱的 曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的 高矮与圆柱两个
底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。（课件显示：在图上标出高）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（ 1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标
纸的圆柱形实物，分别把商标 纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后 得到平行四边

形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成
长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是
圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长
方形．其中正方形是特殊的长方形．
5、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

二、
课
堂
检
测
判断：对的打“√”，错的打“×
”①圆柱体的高只有一条。 （ ）
②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。 （ ）
③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。
（ ）
二、填空：

1、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方 形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底
面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
三、拓展练习（选做）：
1、六一儿童节，妈妈送给敏敏 一个大蛋糕。蛋糕盒是底面直径6分米，高4
分米的圆柱形，服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮， 你知道买多长的丝
带才合适吗？（蝴蝶结需要15分米）
2、用一张长方形纸（长62.8厘米、宽31.4厘米），制作一个圆柱。
1、配套练习册第6页做一做
课
2、做第11页“做一做”的第2题。
后
3.做第15页练习二的第3题。
作
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
业
4.做第15页练习二的第4题。
┌长方形
板
书
设
计
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 长方形的长
圆柱的高 长方形的宽

教
学
反
思
第四课时 圆锥的认识导学案
一、教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确

测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间
想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
二、预习学案：
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆锥的认识
（1）让 学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，
从而使学生认识到圆锥有一个曲面 ，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲
面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高 的特点，使学生弄清圆锥的特
征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板
来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形
制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
四、课堂检测：
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型 纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的
底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
4、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
五、课后作业：配套练习册14页标一标
六、板书设计：
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形
一个顶点一个高




第五课时 圆锥的体积导学案

一、教学目标：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱 体积之间的关系，
初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际
生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学 生的动手操作能力
和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发 学生的自主探索意识，
发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
二、预习学案：
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、教学圆锥体积的计算公式。 < br>（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼
成长方体来求得的 ．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我
们可以通过 实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生 发现“这个圆锥和
圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱
装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，
做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要 已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可
利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和 高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半
径，再利 用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆
的体积）
（4）分析完 后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页
上．做完后集体订正。（注意学生最后 得数的取舍方法是否正确）
四、课堂检测：
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：
①圆柱的侧面积等于多少？
②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③圆柱体积的计算公式是什么？
④圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
4、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
五、课后作业：练习四7、8题。
六、板书设计：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13Sh



第三单元教学计划
一、教学内容的安排

练习
内容安排
比例的
比例的意义
意义和
比例的基本性质
基本性
质
解比例
例3：解比例（二）
例1：正比例的意义 练习七 4课时
例题安排
安排
例1：比例的意义
以例1中的比例式为例
练习六 4课时
例2：解比例（一）
安排
课时
正比例成正比例的量

和反比
例的意
成反比例的量
义
例2：正比例的图像
例3：反比例的意义
比例尺的概念
例1：线段比例尺改成数值比例尺
例2：根据比例尺和图上距离求实际
比例尺
距离
练习八
例3：综合运用比例尺及有关知识作5课时
比例的
应用
图
图形的放大与缩小
用比例解决问题
例6：用反比例的意义解决问题
整理和

复习
综合应
自行车里的数学
用

二、教材内容分析：
本实 验教材与人教版大纲教材相比：增加了认识正比例关系的图像、将实际尺寸
放大的比例尺实例、综合运用 比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等教学
内容。新增内容的“课标”依据：“能根据给出的有正 比例关系的数据在有坐标
系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的< br>值。”；“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形
的相似”。
基本认识：本单元的教学内容比原来多，教学要求比原来高。
本单元的“比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义”等，是“数与代
1课时
练习十 1课时
例4：图形的放大与缩小
例5：用正比例的意义解决问题 练习九

数”领域的教学内容；比例尺、图形的放大与缩小是“空间与图形”领域的教学
内容，把不同领域的教学内容有机融合是教材编排的特色。
学生已有的经验：图形相似放大或缩小的生 活现象（例如：第32页、第56页的
情景，这些相似放大或缩小的现象学生都见过，也知道它们之间的 大小关系，只
是没有从比例的角度去认识这些生活中放大或缩小现象的数学含义），画折线统
计 图的经验（它可以迁移到画正比例关系图像的教学活动中），生活中的地图（例
如，学生都知道中国地图 是把祖国的实际版图缩小后的样子，有的学生可能知道
它是按一定的比例缩小的，还有的学生可能留意过 上面的比例尺，只是不可能全
班学生都准确、全面地理解比例尺的数学含义）。
学生已有的知 识：比的有关知识（比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等，
在以前学习比的基本性质、化简比时 ，学生也曾见过表示两个比相等的式子（如，
15：10=3：2），不过当时只是从比的基本性质的角 度认识这样的等式而已），解
方程（解比例本身就是解方程，只是比例形式的方程与以前学习的方程形式 不同，
需要运用比例的基本性质把它转化为以前学过的形式罢了），常见的数量关系（常
见的数 量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础，例如，学生知道圆柱的体
积=底面积×高，并会运用这一 数量关系解决问题，但学生并没有从把其中一个
量看做常量、另外两个量看做变量的角度，去认识两个变 量之间的关系），用归
一、归总的方法解决问题（用正、反比例解决的问题，学生已经会用归一、归总< br>的算术方法解答）。
三、本单元学习目标。
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和成反比例量的实例，
能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的 图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方
格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找 出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或

缩小，体会图形的相似 。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

第一课时 比例的意义和基本性质

授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
审核人：闫云
班级：六年级
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授 课题比例的意义和基本课时：第一课时
性质

学
习
目
标
教学重点
教学难点
教学准备
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．学习判定两个比是否组成比例的方法．

使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
掌握判定两个比是否组成比例的方法
课件
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
复
（二）求下面各比的比值．
习
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
导
教师提问：上面哪些比的比值相等？
入
（三）教师小结
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相
等的，因此它们可以

用等号连接．
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例1．指导学生观察教材32页图。
1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都
相同吗？
但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值
都是都相等）
2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此
可以写成这样的等式
2.4：1.6＝ 60：40＝ 所以2.4：1.6＝60：40
合
作
探
究
也可写成竖式：
3．揭示意义：像2.4：1.6＝60：40、 5： ＝15：10 这
样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比
例．（板书课题：比例的意义）
教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
板书：表示两个比相等的式子叫做比例．
关键：两个比相等
4．练习
①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
（3）：和6∶4 （4）0.6∶0.2和4 ∶3
②教材的做一做第2题

5.填空

（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以60∶40＝15∶10为 例说明：组成比例的四个数，叫
做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比
例 的内项．（板书）
2．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存
在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这
叫做比例的基本性质
板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母
分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？
一、填空。
课
堂
检
测
(1)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是34，
写出这个比例（ ）. (2)从24的因数中选出四个因数，组
成两个比的比值都是2的比例式是（ ）
（3）在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可
以是（ ）、（ ）或（ ）。

(4)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则
另一个内项是( )
二、判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0.
（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。 （ ）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y. （ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6. （ ）
三、选择题。
１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应
该增加（ ）。
a. 6 b.18 c. 27
2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。
a.2∶15 b. 15∶17 c. 2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
a. 3.5∶6 b. 1.5∶4 c. 6∶1.5
4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
a.7 b. 5.4 c. 1.5
课后
作业
板
书
设
计
根据3×4＝2×6写出比例．

比例的意义和性质
2.4：1.6＝ 60：40＝
2.4：1.6＝60：40

教
学
反
思


第二课时 解比例

授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
课题：解比例

1．使学生理解解比例的意义．
学习
2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟
目标
练解比例．
教学重点
教学难点
外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．
教学准备 课件
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2x ＝8×9
复
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
习
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成
导
比例？
入
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个
审核人：闫云
班级：六年级
课时：第二课时
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授

3∶8＝15∶40
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项） ，
讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未
知项？说明理由．
2．学生交流
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把
它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以
求出这个比例中的另外一个未知项．
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三
项，就可以求出这个比例中的另 一个未知项．求比例中的未知项，
叫做解比例．
合
（二）教学例2．
作
出示教材35页的例2
探
1．讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的
究
高度与原塔高度的比也是1：10
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（模型的高度）：320＝1：10．
（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？
（3）规范并板书解比例的过程．
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10
10X＝320×1
X＝320
答语。

（三）教学例3 例3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：解下面的比例．
X:10＝2: 5 0.4:X＝1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根
据比例 的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解
简易方程即可．
（一）解下面的比例．
0.8：4＝x：8
课
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
堂
1．5和8的比等于40与 的比．
检
2． 和 的比等于 和 的比．
测
3．等号左端的比是1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是
3.6和4.8．
（一）解比例．
课
后
作
业
＝ ＝ ∶ ＝3∶12
（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的
比是50 0：1模型的高度是多少厘米？
（三）把下面的等式改写成比例
①3×40＝8 × 5 ②2.5×0.4＝0.5× 2
板
书
设
计
例2
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10
解比例

10X＝320×1
X＝
X＝320
答语。
教
学
反
思
第三课时 成正比例的量

授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
课题：成正比例的量
审核人：闫云
班级：六年级
课时：第三课时
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授

1．使学生理解正比例的意义．
学习
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
目标
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点 使学生理解正比例的意义．
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相
教学难点
对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
教学准备 课件
复
习
导
入
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
合 这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究

作
探
究
这些数量关系中的一些特征．
1.教学例1．（课件演示：成正比例的量） < br>（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是
相等的，里面装着一些水， 经过测量统计出了一个表格，那位同学说
说这个表格的意思？
（2）表中有哪几种量是已知量 ？我们刚才说当水装到2厘米时，体积
为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米…… 这说明
水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两
种相关联的量。
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5）我们看这个表格（投 影例1表格），从左往右看当水的高度到6
厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘 米高度
时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么
呢？
（6 ）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成
这个表格。大家观察一下结果有什么特 点？
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）
那么我们可以看到 例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是
一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚 才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样
变化的？变化的时候有什么规律？
2.继续学习 补充例题
（1）投影出示例题
一列火车1小时行驶90千米， 2小时行驶180千米，3小时行驶
270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小 时行驶540

千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
（时）
路
（
程 90 180 270 360 450 540 630 720 ……
千
米）
（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？
（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．
（b）当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时
间和路程是两种相关联的量．
教师板书：两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间
的比的比值．
教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……
（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数
学上叫做“一定”
教师板书：相对应的两个数的比值一定
（3）．教师小结
刚才同学们通过填表、交流， 我们知道时间和路程是两种相关联

的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随 着扩大；时间
缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比
的比值总是一 定的．即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千米
小时。
3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）
教师提问，指名回答。
（1）问：大家能看 懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里
表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？
（2）从图中你发现什么？
（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的 高度
在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？
（4）看例2题目的要求，如高度是7 厘米体积是多少？要怎末才能不
通过计算得出体积呢？要先找到什么
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知
道的。
（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4．小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个数的比值（也就是商 ）一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
板书课题：成正比例的量
（1）教材“做一做”
课
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
堂
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
检
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
测
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4．小新跳高的高度和他的身高．
课 思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？
后 正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
作 做练习7第一题
业
成比例的量
板

书
2==90 270：3==90
设
路程：时间==速度（一定）
计
Y：x===k （一定）
教
学
反
思


第四课时 成反比例的量
授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
课题：成反比例的量
审核人：闫云
班级：六年级
课时：第四课时
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授

90：1==90 180：
1．理解反比例的意义．
学习
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
目标
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
教学重点
教学难点
引导学生理解反比例的意义．
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

教学准备
复
习
导
入
课件
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本）
总价（元）
1 2 4 6 9
0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2．回忆：成正比例的量有什么特征。
（一）引入新课
我们已经 学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这
节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征 ——成反比
例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么
不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？
合
3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
作
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是
探
什么呢？那么积都是
究
300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度
Ｘ地面积=
圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面
积之间的关系有什么
特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间

如下表。
每小时加工60
个数
加工时间5
（小时）
2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成
反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对
应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数×加工时
间＝零件总个数，（一
定）
3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，
都有两种相关联的
量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩
小（或扩大）几倍；C ，
两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系
和成反比例的量的
定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。
10 15 20 25 ……
30 20 15 12 ……

（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积 一定。
如果用字母X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关
系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
1．投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和
装订的本数有什么关
系？请你填写下表。

每页的15
本数
订的装40
本数
课
堂
检
测
2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）
3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？
如果是25 页呢？…
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什
么？为什么？（指名
回答）
小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判
断两个量是成反比例的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？

课
后
1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。
…
20 25 30 40 60 ……

作
业
（ ）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。
（ ）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。
（ ）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（ ）
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反
比例，对吗？
举例说明。
成反比例的量
圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）
水高×底面积＝水的体积（一定）
板
定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另
书
一种量也随着缩小
设
（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫
计
做反比例关系。两种
量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
X×Y＝K（一定）
教
学
反
思


第五课时 比例尺

授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
课题：比例尺
学习
目标
教学重点
教学难点
教学准备
审核人：闫云
班级：六年级
课时：第五课时
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授
1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．
2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
设未知数时长度单位的使用．
课件
（一）填空．
复
习
旧
知
1千米＝（ ）米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例． 10：X===1：500000
谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别
是祖国地图、我省地图．在绘 制这些地图和平面图的时候，都需要
把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零< br>件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不
合
作
探
究
管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就
来学习这方面的知识 -----比例尺．
板书课题：比例尺
（一）通过观察教材48页图
1.揭示比例尺的意义．
教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图< br>上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字----比例
尺．（教师在“图上距离∶实 际距离”的后面板书：＝比例尺）有

时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式．
有时候地图上也用线段比例尺 如：教材48页的地图上： 就是表
示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。
板书：
图上距离是比的 前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比
实际距离得到的最简单的整数比．
再生产中 ，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数
以后，再画在图纸上，例教材49页图。你知道 2：1表示什么吗？
2.教师强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单
位．
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形
式，分子也应化简成“1”．
（二）1.教学例1（课件演示：比例尺）
例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.
图上距离：实际距离
=1cm：50km
=
=
学生自己完成 教师提示注意单位名称的统一。
2.教材49页做一做
(三)、课堂小结
这节课我们学习了比例尺，知道了图 上距离与实际距离的比叫
做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应
注意 的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的．

课
堂
检
测
课
后
作
业
1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？它表示什么意思？
2. 是什么比例尺？表示什么意思？
教材练习八的1.2题．

比例尺的意义
板
图上距离：实际距离
书
=1cm：50km
设
=
计
=
教
学
反
思
第六课时 用比例尺计算及画平面图
授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
审核人：闫云
班级：六年级
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授

课题：用比例尺计算及课时：第六课时
画平面图
1. 进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，
学习
灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。
目标
2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。

3. 巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。
教学准备
复
2. 求下面各比例中的未知项X。
习
1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝
导
25:225
入
3. 什么叫做比例？
1. 教学例2
（1）让学生读题并思考问题：题目已知什么？求什么？
（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？
（3）已知比例和图上距离，那么我 们先把已知的写上，比例是多
少？表示什么意思？图上距离是多少？
（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，
这是我们学过的什么啊？
（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？
合
（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？
作
（7）这里的500000是什么单位？那么是多少千米呢？
探
（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方
究
法求出实际距离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种
方法呢？
2. 教学例3。
（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场的
平面图， 可能吗？应该怎么做呢？首先应该注意什么？
（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？用多少合适呢？
（3）比例尺的确定应该要根据实际情况 ，比如说根据要画的
实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。我们如果用1：
课件
1. 什么叫做比例的性质？

100的比例尺的话，大家算算操场的长和 宽的图上距离相应是多
少？我们这纸能画下吗？
（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？用多少
呢？
（5）如果用1：1000，操场的长图上距离是多少？宽呢?怎么算？
（6）大家求出了操 场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在
大家就把这个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及 比例尺。
（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值
比例尺也一并表在图 上，教师行间巡视辅导。指名学生说说自己的
线段比例尺的意思，其他同学评判法。
填空。
1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，
这个零件实际长（ ）.
课
堂
检
测
2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：20 00的平面图上，半径为3厘
米，这个圆形草坪的实际面积是（ ）平方米。
3.0 50 100 150 200米的地图商量的两
地之间的距离是9厘米，那么在比例 尺是1：300000的地图上，两
地的图上距离是( )
练习：一座地面是长方 形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比
例尺是的设计图上，长.宽各是多少厘米？
课
后
作
业
板
书
用比例尺计算及画平面图
比例尺=图上距离：实际距离
1.做“做一做”第一题。
2.做“做一做”第二题

设
计
教
学
反
思


第七课时 用比例解决问题
授课人：段俊丽
时间：2013年 月 日
审核人：闫云
班级：六年级
主讲人：段俊丽
人数：17
课型：新授 课题：用比例解决问题 课时：第七课时
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对
学习
正比例意义的理解。
目标
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结
构。
教学重点 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的
教学难点 联系，从而构建知识结构。

教学准备
谈
道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学
话
生说一说自己的想法）
导
其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这
入
节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研
课件
激发兴趣： 同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知

究——用比例解决问题。（板书课题 ：用比例解决问
题）
（一）回顾旧知。
1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。
图略
2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？
3、让学生自己解答，然后交流解答方法。
4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的
知识来解答，下面我们继续探 究怎样用比例解决问题。
（二）探究解法，感知策略
1、梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能
合
作
探
究
说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水
费、用水吨数）
师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比
如用水吨数用符号“○”表示 ，水费用符号“△”来表示，也可以
用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。
2、探究用比例解题的方法。
发放学习记录卡（每个学习小组一张）
《用比例解决问题》学习记录卡
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少 ？请
填写下表（未知的量用“x”表示）。
对应数据
相关联的两种量
张大妈




李奶奶

（2）分析判断。
从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）
成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）
的（ ）相等。
（3）用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和
判断列出比例式，然后解答。
教师提出小组合作学习的要求：
●组长组织，要求每个组员都要发表意见。
●记录员负责作学习记录。
●分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。
（三）展示成果，形成策略
1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：
对应数据
相关联的两种量
张大妈
水费（元）
用水量（吨）
12.8
8
李奶奶
x
10
从上表可以知道每吨水 的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。
也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个 月的
水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。
（板书 解法1）
2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑
问或是补充意见。 预设学生可能质疑或补充：
（1）和分别表示什么？（水费单价）
（2）如果列出的比例是 可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1
元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）

（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个
量的比值不是一定的） < br>预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好
准备，出示不同的比例式让学生 讨论其是否可行。
（四）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的
解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基
本性质、用算术方法或一般方程方法解 答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）
好吗。？
小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两
种量）、二判（判断相关联的 两种量成什么比例）、三列（设未知x，
根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方 法来
检验）。
1、按要求做题。
小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，
要用多少钱？
（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和
课
（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）
堂
和（ ）的比值是相等的。
检
（2）设要用x元。列比例是（ ）。
测
2、用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车 从甲地开往乙地，
2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地
一共需要 行驶多少小时？

（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同 一地
点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
1、先补充问题再用比例解答。
课
后
作
业
王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，__________？
2、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还
可以做多少条这样的跳绳？
提高练习第1题可以补充“×小时可以加工多少个零件”或“要加
工×个零件需要多少小时”， 提高学生对数学知识的应用能力。
用比例解决问题
相关联的两种量 对应数据
张大妈 李奶奶
水费（元） 12.8 x
板
用水量（吨） 8 10
书
水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。
设
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
计
8X＝12.8×10
X＝
X＝16
答语。
教
学
反
思
第八课时 图形的放大与缩小
授课人：段俊丽 审核人：闫云 主讲人：段俊丽

时间：2013年 月 日 班级：六年级 人数：17
课型：新授 课题：图形的放大与缩课时：第八课时
小
1.要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将
图形放大与缩小的方法。
2.动手操作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图
学习
目标
形进行放大与缩小的实例从而体会图形放大缩小的实际意义并观
察得出图形放大缩小的一些变化特征。
3.通过鼓励学生实际操作将一些简单图形放大缩小从而掌握其中
的方法，体现主体参与、自主 探索、合作交流、指导引探的教学理
念。
教学准备 课件
1. 什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
复
习
旧
知
2. 用学过的知识解答。
（1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35
只，那么黑兔有多少只？
（2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，
那么科技书有多少本？
（一）联系实际导入新课。
（1）分别投影出经过编号的系列现实中涉及图形放大缩小的实例
合
作
探
究
图片。提问：这些现象你见过吗？除了这些现象你还见过那些？指
名多名学生说说 自己见过的，鼓励学生说说展示的现象之外的例
子。
（2）提问：这些实例中哪些是图形缩小的，哪些是图形放大的，
大家按照编号分分类。 （3）大家都喜欢玩电脑，很多同学会在电脑上放电影，那么你会

把现在屏幕上这个 放电影的窗口放大一些吗？
（4）这节课我们就来学习一下怎样把一些简单的图形应用比例的
知识按照一定比例放大和缩小。
（二）演示观察，体会图形放大缩小的基本特征。
（1）我 们来看一个把图片放大缩小的例子。再有标尺的Word文档
中插入两张一样大的长方形图片，提问它们 的长和宽分别是多少？
（2）现在我们把第2张图片分别沿着长和宽方向将他的长和宽延
长一 倍长，长和宽分别是多少？大家卡这两幅图片现在有什么异同
呢？
（3）那么两幅图的长于宽 的比分别是多少？两幅图的面积呢？长
之间的比，宽之间的比，面积之间的比成比例吗？我们是按照什么
比例放大图形的呢？
（4）哪位同学能小结一下图形按照一定比例放大后的特征？
（三）教学例4，掌握将简单几何图形放大缩小的方法。
（1）题目要求我们按照2：1的要求放大图形，是什么意思？
（2）我们先看第一个图形，大家观察这个图形是什么形状？你怎
么知道的？
（3） 按照2：1放大图形该怎么办呢？现在正方形的边长是三个格，
要放大到他的两倍那是几格？
（4）我们再看这个三角形，大家观察一下应该从哪儿着手放大比
较方便？
（5）我 们放大了直角边，那么三角形的斜边是不是也正好是原来
斜边的2倍呢？我们来验证一下，大家量量课本 上放大后的三角形
的斜边和原来图形的斜边比较是不是原来的两倍？
（6）你会放大图形了吗 ？那么剩下一个长方形，大家按照我们刚
才学过的方法把它放大，画在纸上。

（7）大家观察一下，放大后的图形与原来的图形有什么相同？有
什么不同？
(8)如果把这些图形按照1:3缩小，这是什么意思？该怎么做？
（9）大家在准备好的小方格纸上画一画，然后观察一下缩小后的
图形与原来图形的异同。 < br>(10)这样我们就可以看出图形的各边按相同的比放大或缩小后，图
形形状怎样？（不变），相 对应的各部分的比呢？（相等）
（四）、课堂小结
这节课你有什么收获？图形放大缩小的特征是什么？你会
按照一定比例在放大和缩小简单的图形吗？
课
堂
检
测
课
后
作
业
板
书
设
计
按2：1放大，就是各边放大到原来的2倍，

做练习九第2题。学生独立画图，第3小题的答案，注意指出其实
变化后的三个图形形状不变。

1、要求学生做教材练习九第1题。指名学生回答，并说说理由。
2、做教材上的 做一做。学生独立完成画在纸上，教师行间巡视，
指名学生说说题意及做题的步骤

教
学
反
思


第三单元《比例》自测题
一、小小填空知识多。
1、（ ）：8=0.75 =( ):16 =（ ）%
2、3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（ ）：（ ）
3、一个比的两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另外一个内项是（ ）。
4、一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是（ ）cm2。
5、把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。
6、一张精密食品的图纸，用8cm的线段表示实际的8mm长，这幅图的比例尺是
（ ）。
7、如果m:n=a,当a一定时，m和n成（ ）比例；当n一定时，m和a成（ ）
比例；当m一定时，n和a成（ ）比例。
8、大小齿轮的个数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个齿。
9、填写下面的表格，使x和y成反比例。

10、在5：3=15：9中，如果内项3增加3，外项5应增加（ ）。
二、对号入座。
1、在4：9=20：45中，比例的内项是（ ）
① 4和9 ②4和45 ③9和20
2、12的4个因数组成比例是（ ）
① 1×12=3×4 ②12：1=6：2 ③1：4=3：12
3、北 京和广州的实际距离是2400千米，在一幅地图上量它们的距离是8厘米。

这幅地图的 比例尺是（ ）
① 1：30000 ②1：300000 ③1：3000000
4、如果5x=y，那么x和y（ ）
① 成正比例 ②成反比例 ③不成比例
5、将一个平面图形按1：10缩小，下面变为原来的的是（ ）
① 图形各边的长 ②图形的形状 ③图形的面积
6、在比例尺是1：10000的平面图上，实际距离是100米，在图上是（ ）
① 1米 ②1分米 ③1厘米
7、两个正方体的棱长之比是1：3，那么它们的体积之比是（ ）
① 1：3 ②1：9 ③1：27
三、请你当小裁判。
1、因为3a=4b，所以a：b=3：4。（ ）
2、有一幅图纸，用3厘米表示150米，它的比例尺是1：50。（ ）
3、图上距离一定小于实际距离。（ ）
4、一辆汽车从甲地到乙地所用的时间与速度成反比例。（ ）
5、爸爸的年龄和小明的年龄成正比例。（ ）
6、如果y= ，那么x和y成反比例。（ ）
7、把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形按照1：4的比例放大。
（ ）
8、海水的出盐率一定，晒出的盐的质量和海水的质量成反比例。（ ）
9、正方形的边长与周长成正比例。（ ）
10、圆的半径与面积成反比例。（ ）
四、解比例。
①5.4：1.8=x：15 ②8：x=13 ：116 ③715
=x75 ④13：25 =4：x
五、作图
1、按1：3的比例画出对三角形缩小的图形。

2、根据表中的数据，在右图中描出相应的点，并把它们用线连接起来并回答问
题。

路程与时间成什么比例，并说说原因。
六、综合应用，解决问题。
1、上图的比例 尺是1：20000。①先在图上量出AB之间的距离，再求出AB两地
的实际距离。②如果同样的距离 在另一幅比例尺为1：1000的地图上，AB两地
之间的距离是几厘米？
2、一个机器零件的长度是0.5cm。在比例尺为40：1的图纸上，它的长是多少？
3、一个圆画在1：200的图上，直径为4厘米，求它的实际周长和面积。
4、小明10分 钟走750m，照这样计算，从家到学校需要走24分钟，小明家离学
校的距离有多少米？
5 、用一批纸装订练习本。如果每本50页，可以装订1200本；如果每本30页，
可以装订多少本？
6、在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长36cm。
一 辆汽车以平均每小时80km的速度从甲地开往乙地，要几小时才能到达？




第四单元
第一课时 统计与可能性导学案
一、学习目标
1、掌握新学的统计初步知识
2、能够绘制简单的统计图表
3、能够根据数据做出简单的判断与预测

重点：绘制简单的统计图表
难点：根据数据做出简单的判断与预测
二、复习
1、看教材109-110页。
2、 回顾所学的统计知识。已经学习了哪些常用的统计图？它们各有什么优点？
三、导学点拨：
学习例1.
分小组讨论一下几个问题：
1、根据教材上的统计图表，你得到了哪些信息？
2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据。
3、做一项调查：统计工作的主要步骤是什么？
四、课堂检测：
1、常用的统计图有（ ）（ ）和（ ）。
2、从折线统计图中不但（ ），而且（ ）。
3、（ ）统计图可以清楚的表示出部分与总数之间的关系。
五、作业：
练习二十二第1、2题。

板书： 统计与可能性
常用的统计图有（ ）（ ）和（ ）
例1、 根据统计表，你得到了哪些信息?

第二课时 统计与可能性导学案
一、学习目标：
1、能够绘制简单的统计图表。
2、会求一些简单事件的可能性。
3、能够解决一些计算平均数的实际问题。
重点：绘制简单的统计图表。
难点：解决一些计算平均数的实际问题。
二、预习：
看教材111页例2，回顾以前学过的关于平均数、中位数、众数和可能性等。
三、导学点拨：
学习例2.
看教材后，分组讨论如下几个问题：
1、在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
2、不用计算，能否发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系。
3、用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
四、课堂检测：
1、王 师傅某一周生产零件数是44、44、48、48、48、50、54，这组数据的中位
数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ）。
2、暗箱里有5个红球，8个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性占（ ），
摸到黄球的可能性占（ ）。
3、杏山乡要反映各种收入占总收入的百分比，应选用（ ）统计图合适。
五、作业：练习二十二3、4、5题。
六、板书： 统计与可能性
想：中位数、平均数、众数
例2：用什么统计量表示上面两组数据的
一般水平比较合适？

第三课时 统计与可能性导学案
一．教学目标：
1、能根据具体的统计图进行分析，得出正确的结论。
能根据具体统计图的对比找出优缺点。
重点：理解扇形统计图和折线统计图所表示的意义。
难点：会分析和比较统计图，得出结论。
二.预习学案:预习课本111页例3,发表你的看法。并与同学小组交流。
三.导学案:看课本112页扇形统计图，完成下列问题：
1、哪种血型的人数最多？
2、哪两种血型的人数差不多？
3、若该班有50人，各种血型各有多少人？
四、课堂检测：
六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设
计一个转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是18.
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
五、布置作业
113页4、5、6

六、 板书设计:











六年级数学下册第五单元教学计划
一、教学内容:抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步 了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”
解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具 盒里至少放
进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材
呈现 了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假 设法进行比较，并通过逐步类推，使
学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。

本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于 个的物体任意分放进 个空
抽屉（ 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（ +1）个物体。 ”教材
提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情
境。仍用 枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达
出假设法的思路，并在此基础 上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个
抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽
屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移
类推。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典
型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自
由猜测、再验证。逐 步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽
屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面 所学的“抽屉原理”进行反向推理。
四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关 现象给出严格的、
形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学
时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的
方式，有助于逐步提高 学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准
备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体 问题和“抽屉问
题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之
间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问

题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在
其背后的“抽屉问题”的一般模型 。
3． 要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理 ”来解决实际问题时，
有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必< br>过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以
了，更要允许学生 借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。




第一课时 抽屉原理导学案
一导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的 探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用
“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分 析等数学活动，
建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体 到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进
行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力
和兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。

4、揭 题：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个
有趣的数学原理——抽屉原理。 （板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把 4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法
中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里 各放1枝，这时还剩下1枝，这
剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总 有一个
笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进
2枝铅笔。
第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。

物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（
人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ）
问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
六、教学反思：


）