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《鸽巢问题》教学设计
教学内容：（人教版）数学六年级下册第70页例1。
教学目标
1、知识与技能： 了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生
学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实
验、推理等活动的学习方 法，渗透数形结合的思想。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢
问题”解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学准备：多媒体课件、吸管、塑料杯等。
教学过程
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游 戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐
“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳 子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同
学。
老师说得对吗？
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师：老师为什么 说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天
我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题 ）。
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测，简单着手
4根吸管，3个杯子。
师：下面我们从简单的问题看起。4根吸管放进3个杯子里
【不管怎么放，总有一个杯子中至少放进2根吸管。】
师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自
主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿课前准备好的吸管和杯子实际摆一摆、放一放，看一共
有几种情况?
3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设：
第 一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4根
吸管放进3个杯子里的几种不同摆 放情况。
课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生 发现：每一种摆放情况，都一定有一个杯子中至少有2根吸管。
也就是说不管怎么放，总有一个杯子里至 少有2根吸管。
第二种：假设法。
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教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个杯子里中放1 根吸管，3个杯子
里就放了3根吸管。还剩下1根，放入任意一个杯子里，那么这个杯子中就有2
根吸管了。也就是先平均分，每个杯子中放1根，余下1根，不管放在哪个杯
子里，一定会出现总有一 个杯子里至少有2根吸管。
你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1……1 1+1=24、比较优
化。
请学生继续思考：
如果把5根吸管放进4杯子，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学
生继续思考：
把6根吸管放进5个杯子里呢？
把10根吸管放进9个杯子里呢？
把100根吸管放进99个杯子里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的吸 管数比杯子的数量多1，不论怎么放，总有一个
杯子里至少放进2根吸管。
5.请学生继续思 考：如果要放的吸管数比杯子的数量多2呢？多3呢？多4
呢？如果把杯子更换成鸽巢呢，第70页“做 一做”
（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽
舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
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讨论：把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
继续思考：把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
出示计算绝招：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商数+1
整除时至少数=商数
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知
道吗？” “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出
来的，所以又称“狄 里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应
用。“抽屉问题”的应用是千变万化的，用它可 以解决许多有趣的问题，并且常
常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（在我 国古
代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的
《梁溪漫志》中 ，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。令人
不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用 抽屉原理来分析具体问题，但是在古
代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一 条普遍的
原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。）
三、灵活应用，解决问题
1、解释课前所做的抢凳子游戏。
2、师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？
生汇报。
从扑克牌中取出两 张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，
让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。
抽牌后，交流。
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3、多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一 张凳子至少坐两个同学。4枝
铅笔放进3个文具盒中呢？
推理：不管怎么放，总有一个文具盒 中至少放进2枝铅笔。师：真的是这
样吗？为什么会这样呢？交流汇报。
4、脑洞大开：
1）六一班有64位同学，那么至少有6位同学在同一个月生日？
2）全校有1463位同学，那么有多少位同学同一天生日？（注：一年按365
天计算）
进一步体会理解“物体”与“抽屉”，至少数在生活里灵活应用，体会数学与生
活紧密联系。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
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