深圳信息职业学院-工作作风心得体会

六年级下册-打印版
数学广角——鸽巢问题
教学内容
（1）概念原理：抽屉原理，枚举法，假设法；
（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；
（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
内容解析
本课是《数学广角——鸽 巢问题》这一单元的唯一一课，学生已经学习过找规律、植树
问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识 的基础上进行的，这为学习鸽巢问题的内容奠定
了良好的基础。
教学目标
（1）理 解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理
解决简单的实际问题或解释 相关的现象。
（2）学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌< br>握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
（3）学生通过对 鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决
问题的能力和兴趣。
目标解析
（1）通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原 理
分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
（2）鸽巢原理的探究过程中，使学 生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学
化的过程，培养学生的模型思想。
（3）通 过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决
问题的能力和兴趣。
教学重难点
【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。
教学过程
游戏引入

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【问题1】（1）“至少”表示什么意思？
（2）老师的判断为什么这么准确呢？
设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生的好奇心理，激发
学生的求知欲望， 唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。
预设师生活动：（1）小组内交流讨论。
（2）全班汇报交流。
探究新知
出示教材例1

【问题2】（1）通过刚才的摆放，你发现了什么？
（2）“总有”和“至少”是什么意思？
（3）什么是枚举法？
（4）还有其他方法得出这个结论吗？

设计意图 ：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，
经历知识发生、发展的过 程，体验策略的多样化。
预设师生活动：（1）学生在小组内摆一摆，画一画。
以小组为单位交流汇报。
教师引导学生总结。

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预设：第（1）问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第（2）问：“总有”
是肯 定有，一定有的意思；“至少”是最少的意思。第（3）问：列举出所有分法之后得出
结论，我们把这种 方法称为“枚举法”。第（4）问：假设法.。
小结：把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若
m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。
出示教材例2

【问题3】（1）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？
（2）如果有8本书会怎样？10本书呢？
（3）你能发现什么？
设计意图：在这个环节里抓住假设法的核心思路，用有余数除法的形式表示，让学生直
观地理解 如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下多少，都
能保证总有一个抽屉里 的数量比平均数多1。
预设师生活动： （1）先让学生以小组为单位合作研究。
小组之间互相交流。
（3）教师引导学生进行总结。
预设：第（1）问：7÷3= 2……1,2+1=3（本）；第（2）问：8÷3=2……2,2+1=3（本）
10÷3=3…… 1,3+1=4（本）；第（3）问：物体数÷抽屉数＝商……余数，至少数：商
＋1， 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商
加1个物体”。
小结：如果把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个
物体。

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出示教材例3

【问题4】（1）“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
（2）应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？
（3）要分放的东西是什么？什么相当于 鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体
数”？
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教学时，放手让学生自主探究，通过不断摆小棒，发现归纳出至少数。但随着小棒数量
的 增多，学生手中的小棒不够用了，这时学生就会思考有没有更好的方法解决这类问题呢。
学生会通过摆小 棒中的“平均分”的思路，学生可以得出“鸽巢问题”的一般方法：至少数
=商+1，而物体数除以抽屉 数等于商和余数。