北京招聘会-过去进行时

“鸽巢问题”教学设计

【教学内容】
人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-69
页。
【教学目标】
1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经
历抽 屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活
中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维
能力。
3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。
【教学重点】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解
释生活中的简单问题。
【教学难点】
理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
【教学过程】
一、开门见山，引入课题
承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型
（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。

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1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一
个抽屉里面至少放2个小球。
让学生说说对这句话的理解。
2.验证结论的正确性。
让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同
的放法。
3.全班交流。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找
到每 种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管
哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽 屉，里面至少有2个小球。
从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”
这个结论是正确的。
（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求
至少数的简便方法。
1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉
里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放 几个小球？
2.验证。
学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法，看看哪种猜测是正确的。
3.全班交流。
小组汇报研究结果。
教师追问：通过验证，我们发现5个小球放进4个抽屉里，不管

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怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。那“总有一个抽屉至少放3
个小球”为什么不对？
学生通过观察各种放法来说明原因。
教师小结研究过程及研究方法（列举法）。
4.寻找求至少数的简便方法。
教师提出：100个小球放进30个抽屉，如果再用列举法，你觉
得怎么样？
使学生感受到列举法的局限性。
引导学生观察4个小球放3个抽屉、5个小球放4个抽屉的所有
放法。
提出问题：有 没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，
就能很快的找到至少数？哪种放法最能说明不管怎么 放，总有一个抽
屉里至少有2个小球？这种放法同其他放法相比有什么特点？是怎
么放的？（平 均分）
结合学生回答，课件演示：把4个小球放进3个抽屉里，假设每
个抽屉平均放一个，还 余下一个，这一个任意放进一个抽屉里，不管
怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。
（三）概括规律，构建模型。
引导学生完成下面表格：



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重点 解决7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小
球数，使学生在思辨中明晰：先把小球平均分 ，然后把余下的小球再
平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。
解决完表格中的 问题后，继续引导学生进行联想：一直到什么时
候至少数都是3，什么时候变成4，什么时候变成5？
追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，
至少数都是怎么求出来的？ < br>引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总
有一个抽屉里至少放商加1个；如 果正好分完，那么至少数就等于商。
学生求出100个小球,放进30个抽屉里,总有一个抽屉里至少放
的小球数。
出示 抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有
剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物 体；如果正好分完，那
么至少数就等于商。
同时说明：抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，
因此又叫做狄里克雷原理。
三、运用模型，解释应用
1.鸽笼问题。
出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽笼各相当于
什么。
教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽笼原理。
2.找身边的抽屉原理。

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例如文具盒原理、口袋原理等。
教师指出：抽屉原理在生活中随 处可见，它其实就是解决该类问
题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。
3.解释应用。
让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么总有一种花色至
少有2张。
引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？
四、课堂小结，余味课外
通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。


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