鸽巢问题教学设计教学提纲
青年文明号汇报材料-2015高考英语
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动手操作、动脑思考“悟”数学
数学广角 “ 鸽巢问题”教学案例
武昌区傅家坡小学 郑韩荣
《教材分析》：
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数
学的一个基本原理，最先是由19世纪的
德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原
理，还有称“鸽
巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽
屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显
的，但应用它却可以解
决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。
教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教
科书数学》小学六年级数学下册
第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生
介绍“鸽
巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际
问题加
以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解
“鸽巢问题”,会用“鸽
巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽
象
的数学思维。3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。
教学难点：理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
《教学设计》
一、课前游戏导入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,
请5
个学上来,听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都
坐下,好
吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?
师:我没有看到他们坐的
情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上
至少坐两个同学”我说得对吗?
师
:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的
数学原理,这节课我们就一起
来研究这个原理。
二、操作探究
(一)教学例1
1.出示题目:把4枝铅笔放
进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:
请你自己动手摆一摆。谁来展示一下你摆放的情况?(
指名摆)根据学生摆的情况,
师板书各种情况(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0)
(2,1,1)
观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现？（4、3、
2、2）
仅供学习与参考
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想一想5个人坐到4把椅子上，不管怎么
坐,总有一把椅子上至少坐两个同
学，那4枝铅笔放进3个杯子里呢？（不管怎么放,总有一个杯子里至
少有2枝
笔 ）是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
“总有”是什么意思?生:一定有
“至少”有2枝什么意思?
装得最多的杯子里小棒的根数,要么是2枝,
要么是3枝, 要么是4枝。师:就是不能少于2枝。
师:把4枝笔饭放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅
笔。这是我们通过
实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结
论呢?学生思考——组内交流——汇报师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
如果每个杯
子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个杯子里,
总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,
同位之间边演
示边说一说好吗?
师:这种分法,实际就是先怎么分的?
（平均分）为什么要先平均分?(组织学
生讨论)
先平均分,余下1枝,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至
少有2枝”
这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放
一枝，就可以使放得较多的这个
杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得
出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
那么把5枝笔放进4个杯子里呢?(可以结合操作,说一说)
师:哪位同学能把你的想法汇报
一下,生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个
杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。你
能用算式把这种想法表
示出来吗？（5÷4=1……1 1+1=2）
师:把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个杯子里呢?把8枝笔放进7个杯子里呢?
把9枝笔放进8个杯子里呢?……你发现什么?同桌互相说一遍。
2.解决问题。
(1)课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有——只鸽子要飞进同一个
鸽笼里,为什么?(学生活动—独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动。
师:谁能说说为什么? 许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的
什么方法?
(二)教学例2
仅供学习与参考
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1.出示题
目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有
几本书?把7本书放进2个抽屉里,
不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
5÷2=2本……1本(商加1) 7÷2=3本……1本(商加1)
9÷2=4本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
同学们的这一发现,称为“
鸽巢问题”,“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”,最
先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以
又称“狄里克雷原理”,也
称为“鸽巢原理”，就是常说的“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有
着
广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,
并且常常能
得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)
三、全课小结
说说这节课你有什么收获？略
四、应用原理解决问题
1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
3、这里有一
副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意
抽1张,听清要求,不要让别人看到你
抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色
的至少有几张?为什么?
板书设计
鸽巢问题
物体 抽屉 总有一个抽屉里有（
）个物体
铅笔 杯子 总有一个杯子里有（ ）支铅笔
鸽子 笼子 总有一个笼子里有（ ）个物体
书
抽屉 总有一个抽屉里有（ ）本书
4
3 2
5
÷ 4 = 1…1 1＋1=2
7 ÷ 5 = 1…2 1＋1=2
5 ÷ 2 = 2…1 2＋1=3
m ÷ n = 【mn】 或者【mn】＋1
《教学反思》
仅供学习与参考
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一、创设情情境，激发学生的学习兴趣。
在导入新课时，以“五人坐四把椅子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受
至少有两位同学相同
的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢问题”的本
质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，
让学生觉得这节课要探究的问题，
好玩又有意义。为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以
一种跃跃
欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中。
二、自主探究 合作交流。
在
活动设计中，我着重让学生通过分组动手实验，猜测验证、观察分析等一
系列的数学活动，使学生在从具
体到抽象的探究过程中建立了数学模型。4枝铅
笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放
一放、想一想、议一议
的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理<
br>解了最简单的“鸽巢问题”。鸽巢问题实际上是研究每一种放法中最多数目的最
小值。先让学生摆
出所有情况观察得出结论，再启发学生只摆一种情况如何摆？
讨论为什么这样摆？实际上是在怎样分？这
种思考方法其实是从最不利的情况
来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯
子里的铅
笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2
枝铅笔。
由平均分引出用除法算式表示可以说水到渠成！注重学生对“总是……、
至少……”的描述，加深对鸽巢
问题的理解。教师把学生带入了广阔的探究空间，
让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交
流等形式，让学生在充分
的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引
导学生用自己喜欢的方法尝试体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约
束，有利于培养
学生的思维能力。
在探究内容的呈现及板书中，一方面从简单的数据开始摆放，有助于学生
的操作和观察、理解，也有助于调动所有的学生积极参与进来。另一方面，注重
层次性，先以物体数比
抽屉数多1的三种情况，让学生从中发现规律:只要物体
数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放进两个
物体；再者注意物体数量变，抽
屉数量不变，及物体数量变，抽屉数量不变的设计，无意识中呈现每一种
情况，
有利于学生发现“只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进两个物体的
结论也成
立”。从板书的呈现上更直观地发现“至少数=商+1”的规律。
三、联系生活 拓展运用
仅供学习与参考
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注重练习设计“多样化“练习，是学生在
老师的指导下，巩固和运用知识，
形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟
练，思维
得到发展，就必须加强针对性的练习。学了“鸽巢问题”有什么用？能解决生活
中的什
么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，
我设计了一组简单、真实的生
活情境，“1、任意13人中，至少有两人的出生月
份相同。为什么？2、任意367名学生中，一定存
在两名学生，他们在同一天过
生日。为什么？3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我
请五位同
学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,
同
种花色的至少有几张?为什么?”让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的
将学生的自主探究学习延
伸到课外，而且充分联系生活实际编题，衔接自然，板
书得当，与小结时的知识链接前后呼应。体现了“
数学来源于生活，又还原于生
活”的理念。
学生对为什么把这节课研究的问题叫“鸽巢问题”、“鸽笼原理”, “鸽巢
原理”一目了然。
仅供学习与参考