峨眉二中-加油稿

《数学广角---鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单
的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,
使学生感受数学的魅力。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具学具：铅笔、笔筒等。
教学过程：
一、游戏导入。
师:同学们,你们玩过“抢凳子”游戏吗？
那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，
大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则）
选3名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不同的结果？
游戏结束后，提问：谁来说一说，3个人抢2个凳子出现了什么情况？
引导学生说出：因为凳子比人数少1，所以，总是有一个凳子上坐了
两位同学。
引出课题：这就是我们今天所要研究的问题--鸽巢问题。
学生齐读课题。
二、探究体验，经历过程。
1. 讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。
说一说：“总有”“至少”是什么意思?
引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。
(2)学生分小组活动进行证明。

活动要求:
①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③小组长记录，选择你喜欢的方法。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样分的?
①列举法。
教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?
(共有4种不同的放法，在这 里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管
放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。)
根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?
(总有一个至少放进2支铅笔)
②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况
(4,0,0),(3, 1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有
一个数是不小于2的。
③假设法证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔筒里放1支铅 笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。
还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2 支铅
笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:
①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅
笔,为什么?
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?
把7支铅笔放进6个笔筒中呢?
把10支铅笔放进9个笔筒中呢?
把100支铅笔放进99个笔筒中呢?
学生回答的同时教师板书:

铅笔 笔筒 至少数
提问:观察板书,你有什么发现?
③学生思考,引导学生得出一般性结论。
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅
笔。
④数学小知识：鸽巢原理的由来。
教师小结：
上面我们所证明的数学原理就是最简 单的“抽屉原理”,可以概
括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
⑤练习
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
让学生尝试说出为什么？
追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3
本书。为什么?
学生独立思考后,进行小组交流，教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:
我们可以动手操作,选用列举的方法:
第一个抽屉 7 6 5 4 3 3
第二个抽屉 0 1 1 1 1 2
第三个抽屉 0 0 1 2 3 2
通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本
书。
我们可以用数的分解法:把7分解成三个数，
(7,0,0),(6,1,0),(5,1, 1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情
况。在任何一种情况中,总有一个 数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,
不管怎么 放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,

数据变大,如果有8本书会 怎样呢?10本呢?甚至更多呢?
用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)
我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?
学生进行独立思考。
师:假设把 书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本
书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程 呢?
生:7÷3=2……1
师:有余数的除法算式说明了什么问题?
生:把7本 书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下
的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至 少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?
生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均 放进3个抽屉,每个抽屉放2
本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:10本书呢?
生:10÷3=3……1,可知把10本书平均 放进3个抽屉,每个抽屉放3本
书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放< br>4本书。
师:你发现了什么?
师生共同小结:
把m个物体放进n个抽屉, 如果m÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个
抽屉至少放(b+1)个物体。
即:物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
（完善板书）
三、巩固提高。
1、5只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽
子？
3、5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人？

4、张叔叔参 加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一
镖不低于（ ）环？
5、把35本故 事书放在几个袋子里，不管怎么放，总有一个袋子里至
少放了4本书，你知道最多有几个袋子吗？
四、全课小结。
师:通过今天的学习,你有什么收获?
生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里至少放进商+1个
物体。
五、板书设计。
数学广角
---鸽巢问题

物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1