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六年级下册《鸽巢原理》教学设计

六年级下册《鸽巢原理》教学设计
【教学内容】新人教版小学数学六年级下册68页——
数学广角《鸽巢问题》第一课时。
【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的
数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的 数学问题。
为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，
例1以学生熟悉的、可 操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽
子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一
些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的
吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难 度带的压力。
在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关
注细节，体现出循序渐 进的原则。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，
初步形成模型思想， 体会和理解数学与外部世界的紧密联系，
发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。在教学中，通过几
个直观的例子，借助实际操作，向学生介 绍“鸽巢问题”；
学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，
会用鸽巢原理解决 问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能
力的发展。
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【教学目标】
1.学生理解鸽巢原理的基本 形式（假如有多于n个元素
分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素），
初步学 习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简
单的实际问题或解释相关的现象。
2 .学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原
理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具 体问题数
学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
3.学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，
体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调
整的方法。
【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均
分后余数不是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
1.老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，
你 们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师 的说法对不对。
教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张
牌”的意思。
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2.引入课题：老师能料事如神，是有 依据的，这还是一
个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的
智慧，你们自己就 能发现其中的奥秘！
[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生
认知上的兴 趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知
的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时 ，
在魔术中直观地感知“至少”的意思。
二、共同探究，理解鸽巢原理。
（一）出示例1，共同探究验证。
1.老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎
么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。质疑：大家对老师
的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能 提出疑问，那么
老师提问：“总有”是什么意思？（3个笔筒无论哪个，一定
有一个）“至少放 2支铅笔”是什么意思？（放2支或2支
以上，最少2支）
[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”
的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。
2.讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断
对或错。再指出：对待数学问题， 我们要有严谨的态度，只
有经过周密的验证才能下结论。那么，可以用什么方法验证
老师的说法 对不对呢？学生独立思考，提出设想。
[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的
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思维，大胆设想验证方法。
3.小组合作探究： 小组合作验证，验证完成了准备汇报
并坐端正。需要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解学
生验证的情况。
[设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己
的想法，有充足的空间和时间合作探究。
4.小组汇报交流，预设情况如下：
（1）枚举法
请用实物模拟实验 的小组先展示，有用画图、数的分解
的方法分析的也进行展示。引导学生认识到要把铅笔摆放的
所有方式都列举出，为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），
指出这种思考方法叫“枚举法”。
[设计意图] 经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举
的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。
（2）假设法
请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教
师示范 ：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支
或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下 1支放
入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一
个笔筒中至少有2支铅笔。
集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时
点拨。教师可连续发问：先在每个笔 筒中放1支铅笔，实际
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上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢 ？只考虑平均
分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认
识到：先在每个笔筒中 放1支铅笔，实际上就是在平均分；
平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能
找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的
笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外 的情况肯定也
是符合要求的了。
可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法
叫做“假设法”。
[设计意图]经 历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的
分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。
（3）请学生评价这两种方法。总结结论并板书。
[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法
的优越性和局限性、假设法的独特优点。
（二）解决变式问题，建立数学模型
1.解决变式问题：
（1）把6 支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有
一个笔筒里至少放2支铅笔。这种说法对吗？为什么？
先同桌互相说一说，再指名回答。
（2）把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放， 总有
一个抽屉里至少放2个苹果。这种说法对吗？为什么？
学生独立思考，指名回答。引导学生认识到：6个苹果
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相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉里至少放2个苹果”。
（3）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有
一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？
学生独立思考，指名回答。
（4）把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有
一个球筐里至少放2个篮球。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6
个球筐相当于什么？
（5）17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一
个鸽巢里至少飞进2只鸽子。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？16
个鸽巢相当于什么？
[设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用
假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和 迁移能力；
通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为
抽象出数学模型做基础。
2.讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？
引导学生发现：铅笔、苹果、 篮球、鸽子都是待分物体，
笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；
待分 物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放
2个待分物体。
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引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个 数用n表示，待
分物体就有（n+1）个，那么总有一个“鸽巢”至少放2个
待分物体。并用一 句完整的话描述。
揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理——
鸽巢原理。（板书课题）
[设计意 图]让学生经历将具体问题数学化的过程，建立
鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发 展
学生的抽象能力和概括能力。
3.普及数学史知识
知道鸽巢原理最早是 由谁提出的吗？课件出示：这个原
理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利
克 雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄
利克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是 把10个苹果
放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这
个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽
巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”（指名读）。
学生齐读课件出示的“鸽巢原理”——把（n+1）个待
分物体放进n 个鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了2个待分物
体。
[设计意图]了解鸽巢原理的由，进一 步强化鸽巢原理基
本形式的数学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。
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三、运用鸽巢原理解决问题
1.请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：
5人抽出了5张牌，这5张牌相当于5个待分 物体，扑克牌
有4个花色，相当于4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么
总有一个花色至少有2 张牌。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。
2.讨论问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼
至少飞进了2只鸽子。为什么？
先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下
2只鸽子该怎么办。引导学生认识到：为了找到飞 进鸽子的
至少数，余下的2只鸽子也要尽可能的平均分。
[设计意图]通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少
数，掌握先“平均分”再调整的原则。
3.解决问题：随意找13位老师，他们中至少有2个人
的属相相同。为什么？若是随意找 15位、17位老师，还是
至少有2个人的属相相同吗？
学生自由发言，互动交流。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，
体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
四、集体交流：这节课你有什么收获？引导学生从数学
知识、数学思考方法等多方面谈收获。
[设计意图] 培养学生反思归纳的学习习惯。
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五、课后问题：随意找30位老师，他们中至少有多少
个人的属相是相同的？
[设计意图]为下节课的探究活动做铺垫。


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