英语四级语法-拉赞助策划书

第五单元 数学广角
——鸽巢问题 单元备课
一、教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方
法。和以往的义务教育教材相 比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几
个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题” ，使学生在理解“鸽巢问
题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽
巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问
题中，只需要确 定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪
个物体（或人）。这类问题依据的理论我 们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最
先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所 以又称“狄利克
雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以
说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有
趣的问题，并且常常能 得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、
集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课 ---------------------1课时


第1课时
教学课题：鸽巢问题
教学内容：教材第68-70页例1、例2及“做一做”，及第71页1-2题。
三维目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使
学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体 验观察、猜测、实
验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价 值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生

的学习兴趣，使学生感受数学 的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣
布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数 学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这
个原理。-------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(出示例题1情境图）
思考问题：把4 支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少
有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少” 是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”
的 学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么
放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指 把4支铅笔放进3个笔筒中，
不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数
是不小于2的数。
方法二：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒 中，无论怎么
放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题 ”。在这里，4支铅笔是要
分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或 “抽
屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有
1个笼子里 至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是
最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅
笔。
如 果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如
果放的铅笔比笔筒的数量多3， 那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是 非零自
然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放 ，总有1个抽屉里至
少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由
图可知，每种情况 分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中
最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少 放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）.. ....1（本），若每个抽屉放2本，

则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有
3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法 都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有
1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使
其中2个抽 屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1
个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，
总有1个抽 屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进 3个抽屉里，如果a÷3=b
（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本）， 那么一定有1个抽屉里至
少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个 的物体任意分别放进n个空抽屉（k是
正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了 （k+1)个物体。
三、巩固新知，拓展应用
1、完成教材第70页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、
纠正。

第2课时
教学课题：“鸽巢问题”的具体应用
教学内容：教材第70页例3，及“做一做”，及第71页练习十三的3-4题。

三维目标：
1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学 会用此原
理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体 验观察、猜测、实
验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度和价值观 ：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学
生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽 巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽
巢原理”进行反向推理。
教学过程：
一、创设情境、引入新课：
师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白 两种颜色
的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同
颜色的 袜子？
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。------出示课题
二、合作交流，探究新知 < br>（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一
定有2个同色的，至少 要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
3、小组反馈，师相机板书：
4、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球
同色。

（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少
要摸出几个球？
分小组讨论后汇报。
再出示“做一做”第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是
抽屉数有关。
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固新知，拓展应用
1、第70页“做一做”第1题。
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
4、练习十三第3、4题。
四、全课总结，畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？



第3课时
教学课题：“鸽巢原理”练习课
教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。
三维目标：
1、知 识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练
解决简单的实际问题。