祝福母亲的话-广州汽车学院

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“鸽巢问题”教案

教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”。
学习目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原
理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的 实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验
观察、猜测、 实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合
的思想。
3、情感态度与价值观：通过 用“鸽巢问题”解决简单的实
际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
学习过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开
2条椅子），并宣布游戏规则。
其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节
课我们就一起来研究这类问题。-----出示课 题《鸽巢问题》
“鸽巢原理”又称“抽屉原理” ，最先是由19世纪的德国数学
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家狄利克雷提出 来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理
在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是 千
变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到
一些令人惊异的结果。下面我们就 来研究这一原理。
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有
1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
问题：“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明
→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，
可以发现：不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4
支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的
铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指 的是“一定有”或“肯
定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的
鸽子最多 的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
（3）探究证明。个人调整意见
方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可
知，把4分解成3个数，有4中情况，每种分法 中最多的数
最小是2，也就是说每一种情况分得的3个数中，至少有1
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个数大于或等于2的数。
方法二：用“假设法”证明。
4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放进其中1个笔
筒中，使其中1个笔筒都 变成2支，因此把4支笔放进3个
笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支笔。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3
个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”
就相当于3个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言
描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有
2 只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4个物体放进3
个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。
（5）归纳总结：
放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少
放进2支铅笔。
抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一
个抽屉里至少放入2个物体。
同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅
子上至少有2人了吧？
考一考：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2
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人。为什么？
5÷4＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，有
1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。
把7本书 放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，
每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也 就是
每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进
3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本）， 若
每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进
任意1个抽屉中，那么这个抽屉里 就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，
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不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问
题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2
个抽屉中，使其中2个抽 屉都变成3本，因此把8本书放进
3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不
管怎么放，总有1个抽屉 里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
抽屉原理二：如果物体数除以抽 屉数有余数,用所得的
商加1,就会发现：“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
三、巩固新知，拓展应用
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
2只鸽子。为什么？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
3、完成教材第71页练习十三的1-2题。

（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）
四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
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五、作业布置
课本第71页练习十三，第2题、第3题。
板书设计：
鸽巢问题
方法一：用“分解法”证明。（把4分解成3个数）
方法二：用“假设法”证明。
4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）













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教学反思：

我的印象里《抽屉原理》是非常难懂的 。为了上好这一
内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思
考方法，也就是从“ 最不利”的情况来思考问题，所以要让学
生充分体会什么是“最不利”。

“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔
和笔筒进行研究，学生操作起 来方便，演示起来直观。再有
就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；
也 有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。由分解
法和假设法，引导学生理解“总有一个”和“至 少”的含义。研究
稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种
更简便的方法来验 证。引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假
设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就< br>是考虑最不利的情况。
在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解
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决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的
应用价值，进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况
考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原 理时，我没能及
时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性
的调动的能力有待进 一步的提高。




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