【人教版六下数学】5.1 鸽巢问题 教案
马拉西亚-国土安全部
人教版数学六年级下册五单元教学设计
鸽巢问题
教材第68、第69页。
1.
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.
提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅
力。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
铅笔、笔筒、书等。
师:同学们,老师给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还
剩52张牌,请5个同学
上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?试一试
。
师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。
师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习
,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这
类问题,我们先从简单的情况入手研究。
【设
计意图:紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。
使学生积极投入
到对问题的研究中。同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】
1. 讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。
教师指出:上面这个
问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出
证明。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:
①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记
录等)
④在全班交流汇报。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?
①列举法证明。
学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?
(共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视
为同
一种情况)
根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)
②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0
),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数
中,至少有一个数是不小于2的。
③反证法(或假设法)证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔
筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,
放进任意一个笔筒里,那么这个
笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:
①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?
②如果把6
支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把
10支铅笔放进9个笔筒中
呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?
学生回答的同时教师板书:
数量(支)
笔筒数(个) 结果
5 总有一个笔筒里
提问:观察板书,你有什么发现?
③小组讨论,引导学生得出一般性结论。
(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)
追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?
学生根据具体情况思考并解决此类问题。
④教师小结。
上面我们所证明的数学原理
就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放
到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至
少放进了2个物体。
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽
屉里至少放进3本书。为什么?自己
想一想,再跟小组的同学交流。
学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:
•我们可以动手操作,选用列举的方法:
第一个抽屉
7
6
5
4
3
3
第二个抽屉
0
1
1
1
1
2
第三个抽屉
0
0
1
2
3
2
通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
•我们可以用数的分解法:把7分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),
(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)
这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小
于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个<
br>抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚
至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方
法呢?请
同学们自己想一想。
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给
各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算
式表示这一平均分的过程呢?
生:7÷3=2……1
师:有余数的除法算式说明了什么问题?
生:把7本书平均
放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个
抽屉,总有一个抽屉至少放3
本书。
师:如果有8本书会怎样呢?
生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3
个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩
下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放
3本书。
师:10本书呢?
生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,
每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下
的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:你发现了什么?
师生共同小结:要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c
≠0),那么一定有一个抽屉
至少放(b+1)个物体。
【设计意图:在渗透研究问题、探索
规律时,先从简单的情况开始研究。证明过程中,展示
了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相
学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出
了学习方法】
师:通过今天的学习,你有什么收获?
生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。
师:你能在生活中找出这样的例子吗?
学生举例说明。
师:之所以把这个规律称之
为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理
解决的问题,研究出这个规律是非常有价值
的。同学们继续努力吧!
【设计意图:研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。在教学的最后,
请学生总结这
节课学会的规律,再让学生举一些能用“鸽巢问题”解释的生活现象,以达到巩固应用的目
的】
鸽巢问题
A类
1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们
一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面
至少有( )只鸽子。
2.从8个抽屉中拿出17
个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,
从它里面至少拿出了( )个苹果。
3.从(
)(填最大数)个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中
至少拿了7个苹果。
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的具体问题)
B类
你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗?说明理由。
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 21 2. 3 3. 4
B类:
把12个属相看作12个抽屉。
37÷12=3……1 3+1=4
即在任意的37人中,至少有4人属相相同。
教材习题
第68页“做一做”
1.
我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,
都会出现“总有一
个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。
2. 因为5人抽4种花色的扑克牌,假设其中的4人每人分
别抽到其中一种花色,那么剩下
的1个人无论抽到什么花色,就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果
。
第69页“做一做”
1. 11÷4=2(只)……3(只),可知如果每个鸽笼飞进2
只鸽子,剩下的3只鸽子飞进其中任意
3个鸽笼,那么至少有3只鸽子飞进了一个鸽笼。
2.
5÷4=1(人)……1(人),可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子
上,
那么至少有1把椅子上坐了2人。