六年级数学集体备课《鸽巢问题》
一节好课的标准-六年级班主任工作总结
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：
经历“抽屉
原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉
原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学
思维。
【教学方法】
借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。
【教学过程】：
一、 情境导入
师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑
克牌，大家知道一副扑克牌有54
张，如果去掉两张王牌，就是52张，
请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张
是
同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各
抽一张，验证至少有2
张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)
师：“至少”是什么意思？
神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在
你手里的14张牌至少有一对儿
。（让学生打开牌看）
老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含
着一个数
学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题
（板书课题）。
二、情境认知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎
么放，总有1个
笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
师：把4支笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之
前请看活动要求：
①
分组摆一摆，要求将所有的笔全部放进笔筒里，允许某个笔筒空
着，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔
的支数。
② 想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。
③
边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示笔，用 0表示笔筒（画
一画）看看一共有几种摆法？
2.汇报展示
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几
种放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里面至少有2
支笔。
师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。（引导平均
分）
师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方
法吗？
生：4÷3=1……1 （让学生说说这个算式所表示的意义）
小结：先平均分，余下1支
，不管放在那个笔筒里，一定会出现
“总有一个笔筒里至少有2支笔”。
3.思考：
把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
师：这么大
的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现
了什么规律了？（笔的数量与笔筒的数量有什么关系
？））还要操作
验证吗？说说你的想法。
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒
的数量多1，不论怎么放，
总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多
3呢？多4呢？
4.做一做
出示题目：5只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2
只鸽子。为什么？ 说说你的想法。
让学生再次体会要保证“至少”必须要平均分，余下的数要进行
二次平均分，就能保证“至少”。
5.教学例2
思考问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉
里至
少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
引导学生分析：把7本书平均分成3份
，7÷3=2（本）......1
（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放
进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
8÷3=2（本）......2（本），
剩下2本，分别放进其中2个抽屉
中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不<
br>管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把
10本书放进3个抽屉中，不管
怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
总结：物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1 整除时
至少数=商数
6.你知道吗？
其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出
示你知道吗。
“
抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家
狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷
原理”，这一原理在解决实
际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它
可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、情境巩固
1.解释课前所做的魔术游戏。
2.教材69页做一做
四、情境拓展
一个班有61个同学，至少有几个同学在同一个月出生？
五、全课总结：
这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？
六、板书设计：
鸽巢原理
总有…… 至少……
四种摆法： 4 0 0 3
1 0
2 2 0
2 1 1
7÷3=2（本）......1（本）
8÷3=2（本）......2（本）
10÷3=3（本）......1（本）
教学反思：
本节课我是通过几个直观例子
，借助实际操作，引导学生探究“鸽
巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“
模
型思想。
1、借助直观学具演示，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，
经历
探究过程，感知、理解鸽巢问题。
2、注重培养学生的“模型”思想。通过
一系列的操作活动，学生
对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决
鸽
巢问题的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法
来思考问题。
3、在活动中
引导学生感受数学的魅力。本节课的“鸽巢问题”的建
立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解
和发现的，学生学
的积极主动。特别以游戏引入，既调动了学生学习的积极性，又学到
了鸽巢原
理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中
使学生感受了数学的魅力。