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人教版数学六年级下册
单元内容或课题 第五单元 数学广角_______鸽巢问题
1、使学生经历“鸽巢原理”（抽屉原理）的探究过程，初步了解抽 屉原理，
会运用抽屉原理解决一些简单的实际问题。
2、使学生通过抽屉原理的学习，增强对 逻辑推理、模型思想的体验，提高
学习数学的兴趣和应用意识。
3、通过对鸽巢原理的灵活运 用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高
学生解决问题的能力和兴趣。
重点：理解鸽巢原理。
难点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
三课时 主备人 巴·托鲁木吉
教学目标

教学重、难点
教学课时
单元教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最 基本的原
理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个
直观的例子 ，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一
数学方法的基础上，对一些简单的实际问 题“模型化”，会用“鸽巢问题”
解决问题，促进逻辑推理能力的发展。



课题 鸽巢问题（1） 课时 第一课时 备课人
巴·托鲁
木吉
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法
教
学
目
标
进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
3、在鸽巢原理的探究过 程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具
体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
教学
重点
与
难点
教学用具
重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
课件 每组3个文具盒和4枝铅笔。

教 学 过 程
一、 游戏引入

出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王 ，还剩下
52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张
修改栏

牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：
这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了
方便研究，我们先来研究几 个数量较小的同类问题。
2、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象
了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。
二、合作探究
（一）初步感知
1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅< br>笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，
0）、（2、1）
3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话
说得对吗？
学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定
有，不确定是哪个笔筒，最多 的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么
意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总
有一个笔筒至少放进 2支笔。
（二）列举法
过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？
1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解” 两种方法列举出所有情况
验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方
法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
（三）假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的
截图）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放 1支，余下的
1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至
少放进了 2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀 地分，使每个笔筒的笔尽可能少一
点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都 行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式

中的两个“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴 含了“平均分”，
我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简
便方 法求“至少数”吗？
（四）建立模型
1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支
学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？ 3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均
分放进2个不同的笔筒里 ，所以至少2只。（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？
（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）…3（支） 1+1＝2（支）
（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
14÷4＝3（支）…2（支） 3+1＝4（支）
（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
23÷4＝5（支）…3（支） 5+1＝6（支）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加
1.
8、引 申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进
鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把 书放入书架，高速路口同时有4辆
车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些< br>规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他
是在150多年前发现的 ，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克
雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规 律，就把这个规律
用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引
起思 考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还
有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什
么？
4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

板书设计 鸽巢问题

（4，0，0） 4÷3=1（支）……1（支） 1+1＝2(支)
（3，1，0） 5÷3=1（支）……2（支） 1+1＝2(支)
（2，1，1） 10÷7＝1（支）…3（支） 1+1＝2（支）
（2，2，0）
至少2支 平均分 商+1





教学反思：
本节课我让学生经历了探究“鸽巢问题”的过程， 初步了解了“鸽
巢问题”，并能够应用与实际。兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以扑
克牌 的游戏，初步感受抽屉原理这一类问题的存在性。
由于课前让学生做了预习，所以在课上我并没有“满 堂灌”，而是先了
解学生的已知和未传授，又能让学生找到知识的盲点，从而对本节课感兴趣，
同时又锻炼了学生的语言表达能力。适当设计形式多样的练习，可以引起并
保持学生的学习兴趣。如，扑 克牌的游戏，学生们非常感兴趣，达到了预期
的效果。
不足：
1、学生们语言表达能力还有待提高。
2、课堂中教师与教速较快。