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精品教学教案设计 | Excellent teaching plan


教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]


任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________

xx市实验学校





育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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鸽巢原理教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》六年级下册第68、69页，例1、例2.
【教材分析】
鸽巢原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的
例子，借助实际操 作，向学生介绍“鸽巢原理”。使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方
法的基础上，对一些简单的实际问 题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “鸽巢原
理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易 见的。但“鸽巢原理”的应用却是千变万
化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异 的结果。本单元用直观的
方法，介绍了“鸽巢原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学 生加深理
解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证
明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明
的雏形，有助 于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注
意培养学生的“模型”思想， 这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实
素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数 学思维和能力的重要方面。
【学情分析】
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导 ，激发学生的学习兴趣，鼓励学
生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创 造条件和机会，
让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展< br>的过程，而不是只求结论。“鸽巢原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇
到实例，但 并不能从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”，因此教学中应有意识地让
学生理解“鸽巢原理”的“一 般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力
和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的 生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”
解决问题带来的乐趣。
【设计理念】
本课 充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、
实践、推理和交流等活 动，经历探究“鸽巢原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问
题，培养学生的数学思维能力，发展 学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究
性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感 兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立
模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。
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【教学目标】
1．经历“鸽巢原理”的 探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”
解决简单的实际问题。
2． 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3． 通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生：每组10根小棒、5个杯子；小卡、课件
【教学过程】
（一）激发情趣，导入新知：
1．同学们，你们一起玩抢椅子的游戏好吗？老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，
谁愿来？
游戏要求：老师说开始你们就转，停就全部坐下。（教师面向全体学生，背对5名学生）
2．我猜：“现在，有一个的椅子上至少坐2个同学。”我说对了吗？
3．再来一次，我再猜 “不管怎么坐，总有一个的椅子上至少坐2个同学。”对了吗？如果
还这样玩下去，会有不同的结果吗？
（设计意图： 老师通过一个抢椅子的游戏展示了在生活里 “鸽巢原理”问题中的一种，为
原本枯燥的数学课注入了活力。）
其实这游戏里蕴含着一 个有趣的数学原理，想知道吗？那我们就借用小棒、杯子来做实验研
究这个原理。
二、动手实验、 探究新知
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（一）研究3根小棒放入2个杯子中，怎么放？有几种不同的放法？
1、 两人小组合作，要求将小棒全部放入杯子中，并做好记录，看有几种不同的放法。
2.汇报展示。 要求1个学生上台边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下
几种放法：
3．引导观察，得出结论。
师：观察2种方法，结合抢椅子的游戏，5个人坐4把椅子， 不管怎么坐，总有一把椅子至
少坐有2个人。那3根小棒放入2个杯子中，你有什么发现？
生1：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。
强调（至少、总有 ）
生2：……
师：还有谁发现了什么？
生3：……
都是这样吗？老师把你们的发现记录下来。“不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ ）
根小棒。”（2根）
（二）研究4根小棒放入3个杯子中，结果怎么样呢？
师：照这样推下去，4根小棒放入3个杯子中结果怎么样呢？
1．4人小组合作放一放，并做好记录。
2．汇报展示。 要求1个学生上台边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现几
种放法：
3．观察所有放法你有什么发现？引导学生发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ 2 ）
根小棒
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（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自 己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的
结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维 能力、解决问题的能力才能提高，
对抽屉原理的认识才会更加深刻。）
（三）研究6根小棒放入5个杯子中的现象。
师：照这样的思路，把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会出现什么结果？
生1，生2猜测：6根小棒放在5个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小
棒。
师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法
更简 单的方法验证这个结论对错就可以了。
1．4人小组动手试一试
2、展示摆法，引导观察发现：
1生上台演示：6根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。
师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？
生：6÷5=1……1
师：能解释算式里每个数的意义吗？
生：6表示小 棒数，5表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩
1根小棒。
师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管
放在那个杯子 里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 ）
3、学以致用--- 照这样的思路，继续往前走：
课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根,。
100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。
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师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论， 你是不是发现了什么规律了？（小棒的数
量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想 法。
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结：
发现：小棒数比杯子数多1,总有一个杯子至少放进2根小棒。
（四）研究小棒数比杯子数不是多1的现象
师：如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？请同学们接着探究： 1、出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看
哪个小组最快 得出来，开始。
2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）
生1：我认为至少有3根 小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以
总有一个杯子至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩
下2 根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：他们谁说的对呢？ 我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小
棒该怎么分，才能保证至少有几根小 棒？
生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。
师：怎样用算式表示呢？ 5÷3=1……2
（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是 “商＋余数”
的问题。）
2、 深化研究、得出结论：
同桌讨论交流，说说你的想法，并完成小卡。
小棒（根） 杯子（个）
7 4
算 式

总有一个杯子至少放进（ ）根小棒

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9
15
4
4





4、汇报交流：怎么想？怎么算的？
5、引导发现得出结论
师：我们刚才 研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子
里至少有几根小棒”应该怎 样求？
生：应该是商+1，不是商+余数。
全班交流（ 板书：“商+1”）
教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。
小结：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。
7、了解鸽巢原理。
师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现
了 ，请看大屏幕：
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提 出来的，所
以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
师： 回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是
被放进抽屉的物体 （鸽子）。
三、运用原理
铜牌题
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（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
（2）3个人中至少有（ ）是同性别的？为什么？
银牌题
（1）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（2）扑克牌，抽去大王小王后 ， 在52张牌中，任意抽5张牌，总有一种花色至少抽到
2张，为什么？
金牌题
1．有367个人，他们中至少有（ ）个人是同年同月同日生的？ 为什么？
四、师 生总结：生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的鸽巢原理去解
决生活问题!这节课 的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发
现过程。回顾一下，你有什么收获 ？
板书设计：
鸽巢原理
小棒（根） 杯子（个） 总有一个杯子至少有：商+1
3 2 2
4 3 2
6 ÷ 5 =1……2 2
10 ÷ 9 =1……2 2
1000 ÷ 999 =1……2 2
5 ÷ 3 =1……2 2
7 ÷ 4 =1……3 2
9 ÷ 4 =2……1 3
15 ÷ 4 =3……2 4

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