数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计
子归原创文学网-考核评语
数学广角——鸽巢问题
教学内容:
最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
教材分析：
本教材专门
安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方
法。和以往的义务教育教材相比，这部分
内容是新增的内容。本单元教材通过几
个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在
理解“鸽巢问
题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽
巢
问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问
题中，只需要确定某个物体
（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪
个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“
抽屉原理”。“抽屉原理”最
先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄
利克
雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以
说是显而
易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有
趣的问题，并且常常能得到一些令
人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、
集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
学情分析：
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此
类
问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的
程度。教材选
取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理
结合起来，有助于提高学生的逻辑思维
能力和解决实际问题的能力。
教学目标：
1.知识与技能：了解“鸽巢问题
”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学
生学会用此原理解决简单的实际问题。
2
.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、
推理等活动的学习方法，渗
透数形结合的思想。
3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激
发学
生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
一、创设情景，导入新知。
“魔术”表演：
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌。（请一名
学生上来抽牌）
教师：一定至少有两张是同花色的。
为什么呢？这节课就让我们一起去研究这类有趣的问题，
这类问题我们给它
起了个名字，叫“鸽巢问题”。
师：看到这个题目你有什么问题要问吗？
预设：这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样
运用“鸽巢问题”解
决问题？
二、合作交流，探索新知
1.教师用投影仪展示例1的问题。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝
铅笔。为什么呢？
（1） 总有、至少是什么意思？
生:“总有”是什么意思?（一定有）
生:“至少”有2枝什么意思?
（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
（2）小组合作：选择一种喜
欢的方式，摆一摆或者画一画，回答：把4枝铅
笔放进3个文具盒里共有几种情况？
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具
盒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记
为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）
（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师
板书。 教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?
（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
师：这种把所有的情况都列举出来，以解决问题的方法。我们叫它枚举法。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结
论呢?
学生思考——组内交流——汇报 （根据学生的回答，师总结假设法）
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?并用假设法说明理由。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?
师：你能提一个问题，得到同样的结论吗？
“把（ ）枝铅笔放进（
）个文具盒里呢？”
师：你发现什么?
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
（3）巩固练习：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只
鸽子。为什么？
学生先独立思考，再汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
（1）出示题目:把
7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少
有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，
可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人先独立思考。
b.把自己的想法和小组同学交流。
c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有
分工，并要全面考虑
问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)
d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
（2）如果有8本书会怎样呢？12本书呢？
用假设法分析。
8÷3=
2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中
2个抽屉都变成3本，因
此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽
屉里至少放进3本书。
12÷3=4（本）把12本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至
少放进4本书。
（3）归纳总结：什么是“鸽”？什么是“巢”？
归纳解决“鸽巢问题”的一般方法：先搞
清楚什么是“鸽”，什么是“巢”，
也就是什么是“抽屉”，什么是“待放物体”，然后用“待放物体数
÷抽屉数”，
如果有余数，那么总有一个抽屉里至少放的物体数就等于商加1。
没有余数，
至少数就等于商。
（4）介绍“鸽巢原理”的来历
三、知识应用
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。为什么？
2.“魔术表演”的道理，你明白了吗？
思考题：我们班有学生54人，我们可以肯定，在这54人中，至少有
人的生日在同一个月？想一想，为什么？
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业： 练习十三1、2、3。
板书设计：
鸽巢问题
7÷3=2（本）......1（本）
至少：2+1=3本
8÷3=2（本）......2（本）
至少：2+1=3本
12÷3=4（本）
至少：4本
待放物体数÷抽屉数 有余数
至少数=商+1
没有余数 至少数=商
教学反思：
这
节课，我首先采用魔术表演的形式导入，告诉学生这个魔术里含有一个有
趣的数学问题，使学生觉得这节
课探究的问题既好玩又有意义。但这部分内容属
于奥数知识范畴，真正理解对于学生来说有一定的难度。
在教学中我通过实际案
例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步<
br>感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，
初步了解“鸽巢原
理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、
验证、推理、应用的过程。
1.采用列举法，让学生把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，运
用直观的方式，发
现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多
1时，总有一个抽屉里至少有2本书”。
2.让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”给各个抽屉，看每个
抽屉能分到多少本
书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得
的本数多1本，可以用有余数的除法这一数
学规律来表示。
3.大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让
学生借助直观操作、观察、表达等方式，经历从不同的角度认识鸽巢原理。
我们要明确，教学
知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成
学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础
上，明确把什么当作“抽屉数”，
把什么当作“物体数”是相当重要的。