《鸽巢问题》教学设计
贵州省望谟县-工作检讨书
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】
人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。
【教学目标】
1.
通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理
的探究过程，初步了解抽屉原理
，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。
3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。
【教学重点】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的
简单问题。
【教学难点】
理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
【教学过程】
一、开门见山，引入课题。
承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型。
（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。
1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至
少放2个小球。
让学生说说对这句话的理解。
2.验证结论的正确性。
让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。
3.全班交流。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法
中放得最多的抽屉，然后从最
多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面
找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解
并证明了“不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。
（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简
便方法。
1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎
么放，总有一个抽屉至少放
几个小球？
2.验证。
学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法，
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看看哪种猜测是正确的。
3.全班交流。
小组汇报研究结果。
教师追问：通过验证，我们发现5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总
有一个抽屉至少放2个小球。那“总有一个抽屉至少放3个小球”为什么不对？
学生通过观察各种放法来说明原因。
教师小结研究过程及研究方法（列举法）。
4.寻找求至少数的简便方法。
教师提出：100个小球放进30个抽屉，如果再用列举法，你觉得怎么样？
使学生感受到列举法的局限性。
引导学生观察4个小球放3个抽屉、5个小球放4个抽屉的所有放法。
提出问题：有没有更简
便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快
的找到至少数？哪种放法最能说明不管怎么放，总有
一个抽屉里至少有2个小
球？这种放法同其他放法相比有什么特点？是怎么放的？（平均分）
结合学生回答，课件演示：把4个小球放进3个抽屉里，假设每个抽屉平均
放一个，还余下一个，这一个
任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少放2个小球。
引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。
师生共同回顾以上研究过程（课件逐步出示以下
内容），使学生感受到抽屉
原理逐步抽象、简约的过程。
（三）概括规律，构建模型。
引导学生完成下面表格：
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重点解决7个小球放进
5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数，使学
生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小
球再平均分，从而找到至少
数，这是解决此类问题的关键。
解决完表格中的问题后，继续引导
学生进行联想：一直到什么时候至少数都
是3？什么时候变成4？
追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是
怎么求出来的？ <
br>引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉
里至少放商加1个；如
果正好分完，那么至少数就等于商。
学生求出100个小球,放进30个抽屉里,总有一个抽屉里至少放的小球数。
出示抽屉原理
的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么
总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果
正好分完，那么至少数就等于商。
同时说明：抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫
做狄里克雷原理。
三、运用模型，解释应用。
1.鸽笼问题。
出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽笼各相当于什么。
教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽笼原理。
2.找身边的抽屉原理。
例如文具盒原理、口袋原理等。
教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类
问题的一种方
法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。
3.解释应用。
让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么26位同学中至少有7人在<
br>同一个季节里出生；为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。
引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？
4.用抽屉原理批驳算命。
5.我国古代对抽屉原理的记载。
通过史料，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。
四、课堂小结，余味课外。
通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。
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