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六年级下册《鸽巢原理》教学设计
北马路小学 郝美玲
【
教学 内容】新人教版小学数学六年级下册68页——数学广角《鸽
巢问题》第一课时。
【 教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学
或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数 学问题。为此，教材
在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、
可操 作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生
常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、 新颖的内容作为学习的素材，
以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带
来的压力。在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很
关注细节，体现出循序渐进的原则 。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初
步形成模型思想，体会 和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象
能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也 是本课的
编排意图和价值取向。在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操
作，向学生介绍“ 鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的
实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相 关的现象，促
进逻辑推理能力的发展。
【教学目标】
1.学生理 解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成
n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素） ，初步学习鸽

巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释
相关的现象。
2.学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的
过程中 ，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，
培养模型思想和逻辑推理思想。
3.学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价
值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不
是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
1.老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5 人每
人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师 的说法对不对。教师结合学生
抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。
2. 引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学
原理。大家想知道吗？老师相信，集合 大家的智慧，你们自己就能发
现其中的奥秘！
[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点， 激起学生认知上的兴
趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极

主动地投入到新课的学习中去。同时，在魔术中直观地感知“至少”
的意思。
二、共同探究，理解鸽巢原理。
（一）出示例1，共同探究验证。
1.老师还能料 定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一
个笔筒里至少放2支铅笔。质疑：大家对老师的说 法有什么不理解之
处吗？如果学生不能提出疑问，那么老师来提问：“总有”是什么意
思？（3 个笔筒无论哪个，一定有一个）“至少放2支铅笔”是什么
意思？（放2支或2支以上，最少2支） < br>[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养
学生认真阅读理解的习惯。
2.讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断对或错。再指
出：对待数学问题，我们 要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能
下结论。那么，可以用什么方法来验证老师的说法对不对呢？ 学生独
立思考，提出设想。
[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，
大胆设想验证方法。
3.小组 合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。需
要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解 学生验证的情况。
[设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己的想法，有充
足的 空间和时间合作探究。
4.小组汇报交流，预设情况如下：

（1）枚举法
请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解的方法分析的
也进行展示 。引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，
为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），指出 这种思考方法叫“枚
举法”。
[设计意图] 经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，
培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。
（2）假设法
请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设
老 师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那
么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入 任意一个笔筒中，这个笔筒中
就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
集体讨论 ：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时点拨。教师可
连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际 上就是在怎样分？为什
么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不
用考 虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上
就是在平均分；平均分，就可以使每个笔 筒的铅笔尽可能的少，也就
有可能找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的笔
尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求
的了。
可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设
法”。

[设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培
养学生逻辑推理的能力和严谨 的思维习惯。
（3）请学生评价这两种方法。总结结论并板书。
[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的
优越性和局限性、假设法的独特优点。
（二）解决变式问题，建立数学模型
1.解决变式问题：
（1）把6支铅笔放进5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至
少放2支铅笔。这种说法对吗？为什么？
先同桌互相说一说，再指名回答。
（2）把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个 抽屉里至
少放2个苹果。这种说法对吗？为什么？
学生独立思考，指名回答。引导学生认识到 ：6个苹果相当于6支铅
笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉
里 至少放2个苹果”。
（3）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至
少放几支铅笔？为什么？
学生独立思考，指名回答。
（4）把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有一个球筐里 至
少放2个篮球。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当
于什么？

（ 5）17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至
少飞进2只鸽子。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？16个鸽巢相
当于什么？
[ 设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问
题，培养学生解决问题的灵活性和迁 移能力；通过联系、对比，建立
待分物体和“鸽巢”的多个表象，为抽象出数学模型做基础。
2.讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？
引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽 子都是待分物体，笔筒、抽屉、
球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。
引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个数 用n来表示，待分物体就有
（n+1）个，那么总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。并用一句
完整的话来描述。
揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理——鸽巢原理。（板
书课题）
[设 计意图]让学生经历将具体问题数学化的过程，建立鸽巢原理最简
单情况的数学模型，初步形成模型思想 ，发展学生的抽象能力和概括
能力。
3.普及数学史知识
知道鸽巢原理最早是由谁 提出的吗？课件出示：这个原理是组合数学
中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用 于解决

数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。该原理有两个经
典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放
了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉 原理”；另一个是6只鸽子
飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢
原理”（指名读）。
学生齐读课件出示的“鸽巢原理”——把（n+1）个待分物体放进n
个 鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了2个待分物体。
[设计意图]了解鸽巢原理的由来，进一步强化鸽巢原 理基本形式的数
学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。
三、运用鸽巢原理解决问题 < br>1.请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：5人抽出了
5张牌，这5张牌相当于5 个待分物体，扑克牌有4个花色，相当于
4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么总有一个花色至少有2张 牌。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。
2.讨论问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2
只鸽子。为什么？ 先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下2只鸽子该怎
么办。引导学生认识到：为了找 到飞进鸽子的至少数，余下的2只鸽
子也要尽可能的平均分。
[设计意图]通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少数，掌握先
“平均分”再调整的原则。
3.解决问题：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？ 若是随意找15位、17位老师，还是至少有2个人的属相相
同吗？
学生自由发言，互动交流。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学 的价
值，提高解决问题的能力和兴趣。
四、集体交流：这节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思
考方法等多方面来谈收获。
[设计意图] 培养学生反思归纳的学习习惯。
五、课后问题：随意找30位老师，他们中至少有多少个人的属相是
相同的？
[设计意图]为下节课的探究活动做铺垫。