数学人教版六年级下册鸽巢问题例1、例2教学设计

绝世美人儿
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2020年08月19日 17:28
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六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教学设计板书
数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1)
【教学内容】最简单的鸽巢问题(教材第68页例1和第69页例2)。
【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导
学生采用操作的方法进行 枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】实物投影,每组3个文具盒和4枝铅笔。
【情景导入】 教师:同学们,你们在一些公 共场所或旅游景点见过
电脑算命吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月
日 和性别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今
天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之 后,你就不难证明这种“电脑算
命”是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢< br>问题) 教师:通过学习,你想解决哪些问题? 根据学生回答,教师
把学生提出的问题归结为: “鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢”是指
什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢 问题”解决问
题?
【新课讲授】 1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们 手中都有铅笔和文具盒,现在分小组形式动手操作:把四支
铅笔放进三个标有序号的文具盒中,看看能得 出什么样的结论。 组
织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。 教
师指名汇报。 学生汇报时会说出:1号文具盒放4枝铅笔,2号、3


号文具盒均放0枝铅笔。 教师:不妨将这种放法记为(4,0,0)。〔板
书:(4,0,0)〕 教师提出:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一
种放法。 教师:除了这种放法,还有 其他的方法吗?教师再指名汇
报。学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1 )四种不同的
方法。教师板书。 教师:还有不同的放法吗? 教师:通过刚才的操
作,你能发现什么?(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)
教师:“总有”是什么意思?(一定有) 教师:“至少”有2枝什么意思?(不
少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝) 教师:就是不能少于2
枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究:把5
枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒要放进几枝铅笔?指名学生
说一说,并且说一说为什么?学生汇 报:要想发现存在着“总有一个
盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里, 一
定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能
确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进
4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:你发现什么? 学生:铅
笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
巩固练习:教材第“做一做”。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进 3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里
至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时,可以利用每 组桌上
的7本书。 活动要求: a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组
同学交流。c .如果需要动手操作,可以利用每桌上的7本书,要有分


工,并要全面考虑问题。(谁分 铅笔,谁当抽屉,谁记录等)d.在全班
交流汇报。(师巡视了解各种情况) 学生汇报。 哪个小组愿 意说说你
们的方法?把你们的发现和大家一起分享,我们能不能找到一种适用
各种数据的方法呢 ?请同学们想想。 板书:7本3个2本??余1本(总
有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里
至少有3本书) 10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本
书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生:完成除法算式。 7÷3=2
本??1本(商加1) 8÷3=2本??2本(商加1) 10÷3=3本??1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么? 学生:“总有一个抽屉里的至少有3本”,
只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管
怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少
有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。 学生有 可能会
说:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,
还剩2本,这2 本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里
至少有2本书,不是3本书。 师:到底是“商 +1”还是“商+余数”呢?谁
的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。教师:现在< br>大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物
体呢? 学生回答:如果书的 本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用
所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书 ”了。 教
师讲解:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原
理”, 下面我们应用这一原理解决问题。 提问:尽量把书平均分给各个
抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你 们能用什么方式表示这一平均


的过程呢? 学生在练习本上列式:7÷3=2??1。 集体订正后提问:
这个有余数的除法算式说明了什么问题? 生:把7本书平均放进3
个抽屉, 每个抽屉有两本书,还剩一本,把剩下的一本不管放进哪个
抽屉,总有一个抽屉至少放三本书。 ③引导 学生归纳鸽巢问题的一
般规律。学生讨论。讨论后,学生明白:不是商加余数2,而是商加
1。 因为剩下两本,也可能分别放进两个抽屉里,一个抽屉一本,相
当于数的分解(3,3,2)。所以,总 有一个抽屉至少放3本书。 ⑥总
结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把a个物体放进n个抽屉里,如果< br>a÷n=b??c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
【课堂作业】 教材第69页“做一做”。 (1)组织学生在小组中交
流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。
【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获?
【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时鸽巢问题(1)
(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)

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