人教版数学六年级下册鸽巢问题例1
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鸽巢问题（一）教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”
解决简单的
实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究
过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”
解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件
【教学过程】
一、游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，
下面请5
位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
5
位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
二、自主操作，探究新知
1、教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1
支。（教师根据学
生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 预设：最少有2支，不少于2支，包括
2支及2支以上。
2、教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，
1
，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管
怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
3、教师：前面
我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的
方法得到这个结论呢？
小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放1支铅笔，
最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通
过平均分，余
下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1……1 1+1=2
4、比较优化。
请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？
请学生继续思考：
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现了什么？
引导学生
发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少
放进2枝铅笔。
5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？
讨论：
把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
继续思考：
把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
我发现了：
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商数+1
整除时，至少数=商数
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。
“ 抽屉
原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以
又称“狄里克雷原理
”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用
是千变万化的，用它可以解决许多
有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面
我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用，解决问题
1、（1）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
五、
参考资料(课后阅读）
1、抽屉原理简介
抽屉原理又称鸽巢原理， 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）
运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”。
狄里
克雷是
德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人
之一。18
05年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教
于物理学家G.S.欧姆；
1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。
回国后先后在布雷斯劳大学
、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学
发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1
855年接任C.F.高斯在格丁根大
学的教授职位。
原理1：把m个物体任意分放
进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），
那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一<
br>定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元
素。
2、古代中国的抽屉原理
在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的
例子。例如宋
代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬
论
。费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八
字”作为“抽屉”，不同的
抽屉只有12×360×60＝259200个。以天下之人为“物
品”，进入同一抽屉的人必然千千万
万，因而结论是同时出生的人为数众多。但
是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋
笔记》中都有
类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用
抽屉原理来分析具体问题，但是在古代
文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文
字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原
理冠以数百年后
西方学者狄里克雷的名字。
3、抽屉原理的应用
1947年，匈牙
利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利
全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任
何六个人中，一定可以找到三个互
相认识的人，或者三个互不认识的人。”
这个问题乍看起来
，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这
个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、
E、F代表六个人，从中随便找一个，
例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个
“抽屉”里去，
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里
有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三
个互不认识的人；如
果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，
A、B、C就是三个互相认识的人。不管
哪种情况，本题的结论都是成立的。
由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，
使不少人
知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起
作用，
如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理
的作用。