江西招警考试-进出口货运

第五单元 数学广角
《鸽巢问题 》单元计划
一、教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的
数学思想方法。和以往的义务教 育教材相比，这部分内容是新增的内
容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽
巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一
些简单的实际问题加以“模 型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在
数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中， 只需
要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪
个物体（或人）。这类 问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“但
“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，
并且常常能得到一些令人惊异的结论。 “鸽巢原理”的变式很多，
在生活中运用 广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引
导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以 解决的范畴。能不
能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。
所以， 在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模
型”。
六年级的学生理解能力、 学习能力和生活经验已达到能够掌握本
章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例， 将
具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解
决实际问题的能力。
二、教学目标：
1、知识与技能：
引导学生通过观察、猜测 、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢
原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理” 解
决简单的实际问题。
2、过程与方法：
（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、
推理等
活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观：

（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作
用，体
验学数学、用数学的乐趣。
（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
（4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
三、教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽
巢问题。
四、教学难点：
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
五、教学措施：
1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式
理解“鸽巢原理”的过程是一种 数学证明的雏形。通过这样的方式，
有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准
备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的
问题时，能否 将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该
问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型 ”之间的内在关系，
找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题
的关键 。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但
它的应用广泛且灵活多变 。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，
经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原 理”之
间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，
要用几个“鸽巢”。 因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严
密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了 ，鼓励学生
借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用 ------1课时
练习课---------------------1课时

温宿县第六小学_六_年级 数学 学科电子备课设计方案
协备教

主备教师 李薇薇
师
教学内容
张丹 苏巧 黄学丽
课型
1、鸽巢问题
课时
了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”
知识技能目标 的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际
问题。
过程与方法目
教学目标
标
经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验
观察、猜测、实验、推理等活动的学习方 法，
渗透数形结合的思想。
新授1课时
情感态度价值通过用“鸽巢问题”解决简 单的实际问题，激
观目标（德育、发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
法制渗透）
教学重点
教学难点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学方法 创设情境 直观演示 实验观察 独立思考
教学准备 多媒体课件。
教学过程（教师、学生活动）
设计意图及个性思考

教学过程：

一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，

摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
设计意图：通过游
师：象这样的现象中 隐藏着什么数学奥秘呢？这节
戏引入新课，让学
课我们就一起来研究这个原理。------- 出示课题
二、合作交流，探究新知

1、教学例1(课件出示例题1情境图）
生很快地融入到课
思考问题：把4支铅笔 放进3个笔筒中，不管怎么
放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总
堂中，同时也 激发
有”和“至少”是什么意思？
了学生的学习兴
(1)操作发现规律：通过吧 4支铅笔放进3个笔筒
中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2
趣。
支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把
4支铅 笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔

筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解

法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也

有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个

数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放

进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进

2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽

子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，

把此问题用“鸽巢问题”的 语言描述就是把4只鸽子放
进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里 的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的
意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的
鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1

个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个

笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，

那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„

小结：只要放的铅笔数 比笔筒的数量多，就总有1
设计意图：在学生
个笔筒里至少放2支铅笔。
合作交流的过程
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个
中，引导学生勇于
抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个
表达自己的 观点和
抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
疑点，通过讨论学
思考问题：
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有生的方式激发学生
1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
的学习兴趣，营造
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解
良好的学习氛围。
决问题（一）。

（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，
共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个

数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多

那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），

若每个抽屉放2 本，则还剩1本。如果把剩下的这1本
书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽
屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来

解决问题（二）。
（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分 别放
进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此

把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉

里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3

个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本

书。
设计意图：通过让
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进 3个抽屉
学生在小组中相互
里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本 ）......2
（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
交流并向老师汇
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任
报，加深对新知 识
意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然
数），那么一定有一个抽屉中至少放进 了（k+1)个物体。
的理解，提高学生
三、巩固新知，拓展应用
思考、合作、交流
1、完成教材第70页的“做一做”。 学生独立思
考解答问题，集体交流、纠正。
与总结的能力。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独

立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结

1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”
解释的生活中的例子吗？
鸽巢问题
（4,00）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）
只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，无论怎么放，总有1
个笔筒里至少放进2只铅笔。
板书设计
7÷3=2......1 2+1=3
如果把kn个的物体任意 分别放进n个空抽屉（k是正整数，
n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)
个物体。

学生出勤：应到 实到
作业布置：练习册相关内容。

教学反思

























温宿县第六小学_六_年级 数学 学科电子备课设计方案
主备教
李薇薇
师
教学内
2、“鸽巢问题”的具体应用
容
教学目
知识技能目标
标 学会用此原理解决简单的实际问题。
课时
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生
师 张丹 苏巧 黄学丽
课型
新授1课时
协备教

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验
过程与方法目标
观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，
渗透数形结合的思想。
情感态度价值观 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激
目标（德育、法制发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅 力。
渗透）
教学重点
教学难点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，
在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学方法
创设情境 直观演示 实验观察 独立思考
教学准备
多媒体课件。红篮球各四个。
教学过程（教师、学生活动） 设计意图及个性思考
教学过程： 设计意图：通过学
一、创设情境、引入新课：
生感兴趣的情境引
师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽
屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电 了。小
入新课，让学生很
女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜
快地融 入到课堂
子？
中，同时也激发了
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
学生的学习兴趣。
------出示课题
二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球

各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几
个球？

1、学生提出猜想。
设计意图：在学生
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
3、小组反馈，师相机板书：
合作交流的过程
4、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，
中，引导学生勇于

就能保证有两个球同色。
表达自己的观点和
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里
疑点，通过讨论学
摸出两个同色的球，至少要 摸出几个球？
生的方式激发学生
分小组讨论后汇报。
再出示“做 一做”第2题，汇报后得出：问题结论
的学习兴趣，营造
只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
良好的学习氛围。
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题
的关键。

三、巩固新知，拓展应用

1、第70页“做一做”第1题。
2、解决课前有趣的问题

3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，

让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同
设计意图：练习多
色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？
种形式的鸽巢问题
为什么？
习题，使学生深刻
4、练习十三第3、4题。
理解鸽巢问题的解
四、全课总结，畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获？
题思路。
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释
的生活中的例子吗？

鸽巢问题
鸽巢数------------颜色数
板书设计
要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种
数多1.

学生出勤：应到 实到
作业布置：练习册相关内容。

教学反思






温宿县第六小学_六_年级 数学 学科电子备课设计方案

主备教师 李薇薇 协备教师

张丹 苏巧 黄学丽
课型
课时
新授1课时 教学内容
3、“鸽巢问题”练习课

知识技能目标
进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”
熟练解决简单的实际问题。
经历探究“鸽 巢原理”的学习过程，体验观察、
猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合
教学目标 过程与方法目标
的思想。
情感态度价值观目通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生
标（德育、法制渗透） 的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点
教学难点

应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问
题”。
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学方法 练习巩固 交流讨论
教学准备 多媒体课件。
教学过程（教师、学生活动）
教学过程：
一、谈话导入 ------出示课题
二、指导练习
（一）基础练习题 1、填一填：
（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）
出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一
天。
（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进 16个球，
那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。
（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进
同1个鸡笼里。
（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上
至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本
或2本以上的书。
学生独立思考解答，集体交流纠正。
2、解决问题。
（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同
学是同一个月出生的？
（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次
一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多 少本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有
1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？
（二）拓展应用
1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒
子里有7个球？ 教师引导学生分 析：盒子数看作抽屉数，如果
要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉
数 的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放
设计意图及个性思考








设计意图：通 过练习帮
助学生在理解这一数
学方法的基础上，对一
些简单的实际问题“模
型 化”，会用“鸽巢问
题”解决问题，促进逻
辑推理能力的发展。







设计意图：在学生合作
交流的过程中， 引导学
生勇于表达自己的观
点和疑点，通过讨论学
生的方式激发学生的
学习兴 趣，营造良好的
学习氛围。

进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出
多少只可以保证每种颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意 ，
要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定
是蓝色的，这样取5×2+1 =11（只）可以保证每种颜色至少有1
只。
教师引导学生规范解答：
3、六 （2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全
班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且 班上至少有3人
的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？
教师引导学生分析：因为最高 分是100分，最低分是75分，
所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。
教师引导学生规范解答：
三、巩固练习：
完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答
问题，集体交流、纠正。）
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获？还有什么疑问，我们一起解决。
鸽巢问题












设计意图：通过对鸽巢
原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学
的价值，提高学生解决
问题的能力和兴趣。

板书设计

学生出勤：应到 实到
作业布置：练习册相关内容。

教学反思