诀别诗mv-暑假社会实践报告

《鸽巢问题（一）》教学设计

一、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通 过独立思考
与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学
与生活的紧密结合 。
二、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1或商”。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：你们认识他是谁吗？对，他是我国非常出色的魔术师刘谦。你们是不是很崇拜他
啊？其实老师也 会玩魔术，你们想不想见证一下？老师这里一副扑克牌，里面有哪几种花色
呢？现在老师把大小王拿出来 ，还剩52张。下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不要
让别人看到。（学生上台抽牌）现在老师断 定：至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 见
证奇迹的时刻到了，请亮牌。
亮牌，统计。
师：是不是至少有两张牌是同花色的呢？是不是很神奇？掌声送给老师。你们想 不想知
道为什么呢？其实，这个小魔术里隐藏着一个数学原理。今天我们就来一起研究这个数学原
理：鸽巢问题。（板书课题）
（二）探索新知
（一）．教学例1。

（1）列举法：
教师：请看例一：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？ 总有一个笔筒至少放几支
铅笔？请同学们小组合作，用桌上的学具按照温馨提示动手分一分。先请一位同 学读一下温
馨提示。
1、所有的比必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内比的支数。
2、怎样放才能做到不重复、不遗漏？
3、用杯子代替笔筒，小组合作，组长负责记录结果。
4、合作完成，请坐好示意。
师：你的读的真响亮。同学们都明确要求了吗？活动开始。
教师：哪个小组汇报一下结果？
预设：（1，1， 2）（2，2，0）（3,1,0）（4,0,0）
师板书学生汇报情况。
教师：还有不同分法吗？
预设：可能会出现（2,1,1）的情况，要根据温馨提示，强调这是重复的。
师：我们看这 个小组在分的过程中把一个笔筒里的笔数按照从小到大有序的分配，这样
个以做到不重复不遗漏。非常棒 ！掌声送给他们小组。刚才我们把这四种分法一一列举出来，
这种方法叫列举法（板书列举法）
师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢”？
预设：2支
教师：老师有疑问了：“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
教师：我们找找是不是总有一个笔筒 里至少有2支铅笔呢？我们一起来看看。（把列举
法中的至少两支的情况用红粉笔标注出来）所以不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅
笔”。
（2）平均分法：
教师：刚才我们是通 过列举法得出这一结论的，如果铅笔数很多的话这种方法还方便吗？
能不能找到一种更为直接的方法得到 这个结论呢？
生汇报：如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里 ，

总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
教师进行总结：他的想法你听明白了吗？ 再找个同学说一说。同桌相互说一说。每个笔
筒各放一支其实是怎样分？也就是首先通过平均分每个笔筒 各放一支，余下1支，不管放在
哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平 均分的方法。（板
书：平均分）你能用一道算式来表示这个过程吗？
生：4÷3=1……1 1+1=2
找生回答并引导学生说出原因列出算式。
教师：如果把4只铅笔放进3个笔筒中 ，总有一个笔筒至少放进2支笔，把6支铅笔放
到5个笔筒里呢？把7支铅笔放到6个笔筒里呢？把10 0支铅笔放入99个笔筒里呢？……
仔细观察，你发现了什么？
（引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 ）
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”
的方法。
（3）一般情况
教师：刚才我们研究的是铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒至少放进2 支笔。那
如果是多2，多3，或是多的更多呢？我们一起来研究第二种情况：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？。
预设：5÷3=1…… 2 1+1=2
教师总结： 先通过平均分，每个笼子飞进一只鸽子，为了保证至少数，剩下的只鸽子
也要尽可 能的平均分，要分别飞进不同的笼子里，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
教师：现在我们回过 头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理
吗？（引导学生分析“如果4人选中了 4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会
和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2 人选”。 ）
（二）教学例2。
（1）课件出示例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放 ，总有一个抽屉里至少放进
几本书？为什么？
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“ 先平均分每个抽屉放2本，剩下1本不
管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进 3本书。2+1=3”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？
教师根据学生的回答板书：7÷3=2……1 2+1=3，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放

进3本；8÷3=2……2 ,2+1=3不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；10÷3=3……1
3+1=4不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本。
教师：现在我们一起把今天学的这些 一些来归纳一下：像铅笔数、鸽子数、书本数这些
我们可以统称为物体数，笔筒数、鸽笼数看做抽屉数， （物体数>抽屉数）物体数÷抽屉数＝
商……余数，仔细观察这些数据，想一想至少数应该等于什么？
引导学生得出 “至少数=商数+1”。
思考：当有余数的时候，至少数=商＋1，那没有余数的时候呢？
预设：没有余数说明可以平均分，至少数=商
教师总结： 至少数=商或商+1（板书）
同学们把我们今天这些知识所用的原理建立了数学模型，说明同学们的总结和概括能力
是非常强 的，我们把掌声送给自己！
我们今天解决鸽巢问题所运用的原理叫“鸽巢原理”，“鸽巢原理” 又称“ 抽屉原理”，
最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 这一原理
在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
师：我们对抽屉原理已经建立了数学模型，那利用抽屉原理解决问题的关键在哪里
呢？
预设：弄清楚把谁看成物体，把谁看成抽屉。
师：现在我们就利用建立的抽屉原理的模型去解决我们身边的数学问题吧。
（三）巩固练习
1．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐几人。为什么？
2．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
3、随意找25位同学，他们中至少有几个人的属相相同？为什么？
那现在你能来解释老师开 始的魔术，为什么5个人随意抽取一张牌，至少2个人的牌花
色相同吗?
（四）课堂小结 < br>教师：通过练习，老师发现同学们对这节课的知识掌握的非常好，你能把今天的收获和
大家分享一 下吗？
我们学会了简单的鸽巢问题。可以用列举方法来帮助我们分析，也可以用平均分的方法
来解答。

这节课老师和大家在一起学的非常开心，希望同学们可以利用我们今天学的知识，去解< br>决身边的实际问题。这节课我们就上到这里，下课。














《鸽巢问题》学情分析

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，选取的是学生熟悉的， 易于理解的生活实例，将具体
实际与数学原理结合起来，对于学生来说是很容易的，有助于提高学生的逻 辑思维能力和解
决实际问题的能力。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用 ，学生
对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

《鸽巢问题》效果分析
今天所学内容的主题是《鸽巢问题》，学生在生活中常常能遇到“抽屉 原理”的实例，
学生并不陌生。
兴趣是学习最好的老师，所以在本节课开始我就设计了表演魔 术的游戏来导入新课：一
副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花
色的。相信吗？ 然后请两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有 2 张牌是同花色的，
接着引出了课题。这样设 计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思

考、主动探索、主动创 造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的
发展，从而达到动智与 动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。 只有学生主动参与到
学习活动中，才是有效的教学。
在教学过程中，充分利用学具操作，如把 4 支笔放入 3 个笔筒中，让学生自己操作，
这 为学生提供主动参与的机会，让学生想一想，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，
化难为易，化抽 象为具体，让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，引导
学生探究“鸽巢问题”，初 步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思
想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习 空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从
而更好的理解鸽巢问题。
在教学过程中能够及 时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。大多数学生的课堂反应
都很不错，能够在老师的引导下通过自 己的分析，建立鸽巢问题的数学模型。但这节课也有
不足之处： 虽然在课堂上强调了本节课重要的几个 词“总有”和“至少”，并进行了重要
的讲解和理解，但是还是有个别学生没有理解题意。新授时间较长 ，所以就减少了练习的时
间。所以在课堂上如何更好地发挥学生的主体性，如何关注学困生的同步发展， 我将继续寻
找方法。
《数学广角──鸽巢问题》教材分析
“抽屉原理”来源于一个 基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉
里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹 果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉
里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉 里放入两个或两个以上的苹果。虽然
我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如 果我们把一切可以与苹
果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结 论就可以
表述为：假如把多于《数学广角──鸽巢问题》教材分析个元素按任一确定的方式分成《数学广角──鸽巢问题》教材分析个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。还可以表述
为：把多 于《数学广角──鸽巢问题》教材分析 (《数学广角──鸽巢问题》教材分析是正
整数)个元素按任一 确定的方式分成《数学广角──鸽巢问题》教材分析个集合，那么一定
有一个集合中至少含有（商+1） 个元素。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合
论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应 用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源
分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“ 抽屉原理”。
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么
一定有一个抽屉放进了至少两个物体。那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至少