上海第二工业大学分数线-法在我心中

第五单元 1、数学广角《鸽巢问题
（一）》
教学设计
1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
教学目标 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。


认识“鸽巢问题”，灵活运用“鸽巢问题”解决实际问题。
教学重
点、难点

若干根小棒，4个纸杯。
教学准备

教学过程 第一课时
学生活动单
【学习目标】
1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初
步了解“鸽巢问题”。
2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际
问题。
【活动方案】
活动一：研究4根小棒放进3个杯子里的问
题。
1. 把4根小棒放进3个杯子里，有几种放
法？把每一种放法用自己喜欢的方式记
录下来。







教师教学策略
一、课前游戏
1. 老师组织学生做“抢椅
子”游戏（ 请3位同学上来，
摆开2条椅子），并宣布游戏
规则。
2.你发现了什么？（先随便
说，最后老师说总有两名同
学坐在一把椅子上。也可以
说一把椅子上至少坐了两名同学。）
3.出示扑克牌，取出两张王
牌，在剩下的52张扑克牌中
任意取出5 张，不看牌面，
教师肻定地说：这5张牌至
少有两张是同色的。（师、生
演示）
4. 师：知道我为什么能做出
如此准确的判断吗？道理是
什么？这其中蕴含着一个有
趣的数学原理，鸽巢问题。
（板书：鸽巢问题）这节课
我们就用小棒和杯子来研究这个原理。
二、教学例1
个性调整

1、研究4根小棒放进3个杯
子里的问题。
第二种放法：
出示例1 ： 4根小棒，3个
第三种放法：
杯子。
第四种放法：
2、观察猜测
2、认真观察所有放的情况，同桌间互相说
猜猜把4根 小棒放进3个杯
说，你有什么发现？
子中会存在什么样的结果？
3. 不管怎么放,总有一个杯子里至少放进
3、自主探究
了( )根小棒？
操作要求：

（1）同桌互相放放看，有几
第一种放法：
种放法？把每一 种放法用
自己喜欢的方式记录下来。
活动二：深化探究，得出结论。
1． 把5本书放进2个抽屉里，不
（2）认真观察 所有放的情
况，同桌间互相说说，你有
管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本
什么发 现？
书？7本书会怎样呢？9本呢？
（3）交流讨论，汇报。可能
2． 摆一摆，有几种放法。
如下：
3. 你能用算式表示以上过程吗？你有
第一种：枚举法。用实物摆
什么发现？
一摆，把所有的摆放结果都

罗列出来。








第二种：假设法。
如果每个杯子中只放1根小< br>棒，最多放3根。剩下1根
还要放进其中的一个杯子
中，所以至少有2根小棒放
进同一个杯子中。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四
如果把11本书 放进3个抽屉中，有一
种情况，（4，0，0）、（3，1，
个抽屉里至少放进（ ）本书。
0）、（2，2，0）、（2，1，1），
每一种结果的三个数中，至

少有一个数是不小于2的。

如果把20本书放进4个抽屉中，有一
4、比较优化。
请学生继续思考：如果7根
个抽屉里至少放进（ ）本书。

小棒放进 6个杯子里,结果
4．发现“总有一个抽屉里至少有几本”
会怎样?如果10根小棒放进
9个杯子里,结果会怎样?
只要用“（ ）+1”就可以得到。
100根小棒放进99个杯子

里,结果是否一样呢？怎样
把m个物体放进n个抽屉里（ m>n>1），
解释这一现象？
不管怎么放总有一个抽屉里至少放进
师：为什么不采用枚举法来
（ ）个物体。
验证呢？

数据较小时可以采用枚举

法，也可用假设法直接思考，


【检测反馈】
1．第一关：
把13只小兔子关在5个笼子里，至少
有（ ）只兔子要关在同一个笼子里。

第二关：
从街上人群中任意找来43人，可以确
定，至少有（ ）个人属相相同。

第三关：






而当数据较大时，用假设法
思考比较简单。
5、引导发现
只要小棒比杯子的数量多1,
不管怎么放，总有一个杯子
里至少放进2根小棒。
6、做一做。
三、教学例2
1、出示例2：把5本书放进
2个抽屉里， 不管怎么放,总
有一个抽屉里至少放进几本
书？7本书会怎样呢？9本
呢？
2、学生尝试自己探究。
3、交流探究的结果，可能如
下：

1）枚举法。 （
共有3种情况。在任何一种

结果中，总有一个抽屉至少
第四关：
放进3本书
六（2）班有40名学生，老师至少要拿多少
（2）假设法。
本练习本随意分给大家，才能保证至少 有
把5本书“平均分成2份”，
一个学生拿到2本或2本以上的练习本？
5÷2=2…1，如果每个抽屉放

进2本书，还剩下1本。把

剩下的这1本放进任何一个
抽屉，该抽屉里就有3本书
了。
由此可见，把5 本书放进2
个抽屉中，不管怎么放，总
有一个抽屉里至少放进3本
书。
同样 ，7÷2=3…1把7本书
放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉里至少放
进4 本书。
9÷2=4…1把9本书
放进2个抽屉中，有一个抽
屉里至少放进5本书。
如果把11本书放进3个抽屉
中，有一个抽屉里至少放进
（ ）本书。11÷3=3…2
如果把20本书放进4个抽屉
中，有一个抽屉里至少放进
（ ）本书。20÷4=5
4、观察发现
学生讨论交流，发现“总有
一个抽屉里至少有几本”只
要用“商+1”就可以得到。
5、介绍原理。
师：同学们，你们知道吗？
在数学里“鸽巢问题”，也叫
做 “抽屉原理”，最先是由
19世纪的德国数学家狄利克
雷提出来的，所以又称为“狄
利 克雷原理”。这一原理在解
决实际问题中有着广泛的应
用，可以用它来解决很多有
趣的 问题呢。

四、应用原理，解决问题（出
示课件）
五、总结：同学们这节课都
学到了那些知识？生汇报。
同学们真厉害，收获真多！
六、下面请带着自己满满的
收获去完成活动单检测反
馈。


五、数学广角（一）
5÷2= 2 ……1
2＋1 = 3（本）

7÷2= 3 ……1
3＋1 = 4（本）

9÷2= 4 ……1
3＋1 = 5（本）

板书设计
11÷3=3…2
3＋1 = 4（本）
记住：商+1
鸽巢问题：m÷n=a……b ( m>n>1)
把m个物体放进n个鸽巢里（ m>n>1），不管怎么放总有一个鸽巢里至少
放进
（ a+1 ）个物体。

教师教学
反思