狐狸分饼-春运工作总结

小学数学精品教案
《鸽巢原理（1）》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第五单元第68～69页的例
1、2。“抽屉原 理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一
定的挑战性。为此，教材选择了一些常见 的、熟悉的事物作为学习内容，经历将
具体问题“数学化”的过程。
（二）核心能力
经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推
理能力和应用能力。
（三）学习目标
1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实
际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形 成活动，初
步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
（四）学习重点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
（五）学习难点
运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
（六）配套资源
实施资源：《鸽巢原理（1）》名师课件
二、学习设计
（一）课堂设计
1.谈话导入
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是老师却知道，其中至少有两张牌
是同种花色的，再找 一个学生再次证明。
师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。老师为什么能料事如神呢？到底有什
么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。
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2.问题探究
（1）呈现问题，引出探究
出示例1：小明说“ 把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔
筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理 由。
师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
学生自由发言。
预设：一定有
不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
（2）体验探究，建立模型
师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进 3个笔筒
里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）
请大 家摆摆看，看有什么发现？
小组活动：学生思考，摆放。
①枚举法
师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家
说。
预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。
师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔一定要放在第一个笔筒
里吗？
（不一定，也可能放在其它笔筒里。）
师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4 ），但是，不管放在哪个笔
筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？
预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。
师：这种放法可以记作（3，1，0）
师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？
（不一定）
师：但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3支铅笔。
预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里也放2支，第三个笔
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筒空着，记作（2，2，0）。
师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？
预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。
预设4：还可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
师：还有其它的放法吗？
（没有了）
师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个 笔筒里要么装有4支铅笔，要
么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？（没有）
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？
（装得最多的笔筒里至少装2支。）
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？
（不一定，哪个笔筒都有可能。）
【设计意图：在理解题目要求的基础上，通过操作活动，用画图和数的分解
来表示上述问题的结果，更直 观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，
让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒 里至少有2支铅笔”这句话。】
②假设法
师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒 里至少放进了几支铅笔。
怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？
预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。
师：“平均放”是什么意思？
预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。
师：为什么要先平均分？
学生自由发言。
引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。
师：好！先平均分 ，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，
一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都
放一支，就可以使放 得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得
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出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法
表示出来。 < br>【设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验
上升为理论水平，进一 步强化方法、理清思路。】
（3）提升思维，建立模型
①加深感悟
师：如果把5支笔放进4个笔筒里呢？大家讨论讨论。
预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里
至少有2支铅笔。
师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？
学生自由发言。
师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？
师：你发现了什么？
预设：我发现铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少
有2支铅笔。
师：你的发现和他一样吗？
学生自由发言。
师：你们太了不起了！
师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的情况下才成立吗？你认
为还有什么情况？
练一练：
师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
2只鸽子，为什么？”
师：说说你的想法。
师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多， 就总有一个抽屉里至少放进
2个物体。这就是最简单的鸽巢原理。【板书课题】
介绍狄利克雷：
师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问< br>题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他
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的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。
②建立模型
出 示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，
不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有3本书。他说得对吗？
学生独立思考、讨论后汇报：
师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
师：如果有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。
出示：
把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
师：观察板书你有什么发现？
预设：我发现“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用 “商＋1”就可以得
到。
师 ：那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有
几本书？请大家算一算。
学生讨论，汇报：
8÷3＝2……2 2＋1＝3
8÷3＝2……2 2＋2＝4
师：到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行
研究、讨论。
师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”
可能与什么有关？
预设：我认为根“商”有关，只要用 “商＋1”就可以得到。
师：我们一起来看看是不是这 样（引导学生再观察几个算式）啊！果然是只
要用“商＋1”就可以了。
引导总结：我们把要 分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，如果满足【a
÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎样放 ，总有一个抽屉里至少放（b＋1）本
书。这就是抽屉原理的一般形式。
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鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简单的实际问题。解决这类
问题时要注意把谁看做“抽屉”。
【设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法 ”的形
式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经历将具体问题“数学化”
的过程 ，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。考查目标1、
2】
3.巩固练习
（1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能
解释一下吗？（出示 课件）学生思考，讨论。
（2）第69页的做一做第1、2题。
4.全课总结
师：通过这节的学习，你有什么收获？
小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理，也叫抽屉 原理，解决抽屉原理
问题关键就是找准物体和抽屉，在一些复杂的题中，还需要我们去制造抽屉。
（三）课时作业
1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12个抽屉，13÷12＝1…1 1＋1＝2 【考查目
标1、2】
2.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小 的6岁，最少从中
挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

答案：8名。
解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10
岁、11岁、12 岁。用7＋1＝8（名） 【考查目标1、2】
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