我爱老师作文-教师节手抄报花边

数学广角——鸽巢问题

教学内容：
教材第68、69页
教学目标：
1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决
简单的实际问题。
2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴
趣,使学生感受数学的魅力。
重点难点：
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：
课件、笔筒、笔、书等
教学过程：
一、情境导入：
师:同学们,老师给 大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,
还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知 道至少有2人抽
到的是同花色的,相信吗?试一试。
师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。
师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你 就能解释这个现象
了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
二、探究新知
1. 讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支
铅笔。
学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎
样的事。
教师指出: 上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全
清楚地说明白,就需给出证明。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:

①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当
笔筒即“抽屉”、谁记录等)
④在全班交流汇报。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?
①枚举法证明。
学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不
同的放法?
(共有 4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔
不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)
根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放
进2支铅笔)
②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情
况:(4,0,0),(3 ,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至
少有一个数是不小于2的。
③假设法证明（平均分）。
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔筒 里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支
铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔 筒里就有2
支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:
①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几
支铅笔,为什么?
② 如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔
放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9 个笔筒中呢?把100支铅笔放
进99个笔筒中呢?
提问:观察,你有什么发现?
③小组讨论,引导学生得出一般性结论。
(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2
支铅笔)

追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?
学生根据具体情况思考并解决此类问题。
④教师小结。
物体数÷抽屉数=商+余数 至少数=商+余数
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概
括为:把< br>m
个物体任意放到
m-
1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放
进了2 个物体。
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放
进3本书。为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。
学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:
通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3
本书。
我们可以用 数的分解法:把7分解成三个数,有
(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2 ),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。
在任何一种情况中,总有一个数不小于3。 师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽
屉,不管怎么放,总有1个抽屉里 至少放进3本书。但随着书的本书增
多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用 列举法、
数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般
方法呢?请同学 们自己想一想。
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽 屉能分到多
少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?
生:7÷3=2……1
师:有余数的除法算式说明了什么问题?
生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书 ,还剩1本;
把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?
生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉, 每个抽屉
放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有
一个抽屉至少放 3本书。
师:10本书呢?

生:10÷3=3……1,可知把10本书平均 放进3个抽屉,每个抽屉放
3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至
少放4本书。
师:你发现了什么?
物体数÷抽屉数=商+余数 至少数=商+余数
三、学以致用 出示习题
四、你知道么？解释抽屉原理
五、课堂小结
物体数÷抽屉数=商+余数 至少数=商+余数
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有
一个抽屉里至少有商加1个物体