庆七一-中国新护照

《鸽巢问题》教学设计
学习内容：人教版六年级下册68-69页例1、例2.
学习目标：
1、通过观察、猜测、推理，初步了解“鸽巢原理”的含义，找出鸽
巢问题的一般规律。
2、会用“鸽巢原理”解决实际问题。
学习重点
应用“鸽巢原理”解决实际问题，能把具体问题转化成“鸽巢问题”。
学习难点
理解“鸽巢原理”，找出解决“鸽巢问题”的规律。
学习过程
一、创设情境，导入新课
一副扑克牌一共有多少张？（54张）我把大小王拿出来还有多少张 ？
（52张）知道扑克牌有几种颜色么？（2种）几种花色呢？(4种)现
在我就用这52张牌 来做个小游戏，老师需要5位同学来帮忙，谁愿
意？你们任意抽出一张牌来，不要让我看到哦，自己看好 牌并且记住
自己的牌，老师猜你们拿的这5张牌中至少有2张是同一花色，大家
信吗？把牌亮出 来给大家看看。如果我让这5位同学反复抽，总是至
少有2张牌是同一花色的，你们信吗？先不要急着下 结论。学完这节
课我们再来解释其中的道理。
二、讲授新课

1、 初建模型
我们从一句话开始我们今天的课，把4支笔放入3个笔筒中，总有1
个笔筒里至少有 2支笔。这句话对吗？动手试一试？说说你们是怎么
放的？
生汇报，师板书
（1）枚举法证明
像这样，我们把所有的可能都列举出来的方法叫做枚举法。
（2）理解“总有一个”和“至少2支”的意思
结合这几种分发，说一说总有一个和至少2支是什么意思？（生讨论、
汇报）
（3）假设法
如果每个笔筒里都不允许放入2个或2个以上的笔，你能办到么？（生
操作后，发现办不到）说说你的想法。能不能用个除法算式来表示？
（平均分）看来在研究这类问题时， 用平均分的方法比较简单。如果
把5支笔放入4个笔筒会有什么样的结果呢？（总有1个杯子里至少2支铅笔）你是怎么想的？能用算式表示么？如果我把10支笔放入9
个笔筒里，会有什么样的结果 呢？现在你有什么发现？（当笔的数量
比笔筒的数量多1时，总有1个杯子里至少有2支笔）
2、完善模型
如果笔的数量不是比笔筒多1，这个结论还成立么？我要把5支笔放
入 3个笔筒里，总有1个杯子里有几支彩笔呢？（生操作，交流、汇
报）用算式表示。把7支笔放入4个笔 筒呢，得出什么结论，算式呢？

观察这些算式，他们有什么特点？（商都是1，都有余数 ，不管余数
是几，都有1个杯子里至少有2支笔）
3、验证模型
同学表现都不错， 如果老师再增加鸽子数，总有1个杯子总有几只鸽
子呢？如果把5只鸽子放入2个鸽笼中，总有1个鸽笼 中至少有（）
只鸽子。把11只鸽子放入3个鸽笼中，总有1个鸽笼中至少有（）
只鸽子。把1 5只鸽子放入4个鸽笼中，总有1个鸽笼中至少有（）
只鸽子。通过观察发现，不管怎么放，总有1个鸽 笼中至少有（ ）
只鸽子。同学们发现的这个规律，其实是一个非常著名的数学问题“鸽
巢问题”

鸽巢问题很简单，关键是找出谁是鸽子，谁是鸽巢？像我们的水杯和
彩笔，水杯是鸽巢，彩笔是 鸽子，鸽子总是大于鸽巢？现在你能用现
在学习的知识解释课前的小游戏了么？
“鸽巢问题” 的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，
在课前我们做游戏用的这副扑克牌中就有“鸽巢问 题”取出三张牌，
这三张牌中就存在“鸽巢问题”如果取出5张呢？如果取出14张呢？
扑克 牌中有这么多的“鸽巢问题”，在咱班同学身上也能找到很多的
“鸽巢问题”13个人中的出生月份存在 什么样的“鸽巢问题”谁是
“鸽子”谁是“鸽巢”全班同学至少有多少个人出生在同一个月呢？
三、巩固提高
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

为什么？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么？
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上坐2人。为什么？
4、育新小学全校共有2192名 学生，其中一年级新生有367名同学是
2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学 中至少有几
人出生在同一天？
如果每年都按365天来计算，全校至少有几人生日在同一天？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
《鸽巢问题》学情分析
学情分析
< br>鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，
发现有相当多的学生他们自 己提前先学了，在具体分的过程中，都在
运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些 学生
中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”
的情况，他们并不理 解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的
联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽 笼”，要用
几个“鸽笼”。
（1）年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引 导，
引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面
要创造条件和机会，让 学生发表见解，

发挥学生学习的主体性。
（2）思维特点：知识掌握上，六 年级的学生对于总结规律的方法接
触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，< br>重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结
论，要让学生不知其然，更要 知其所以然。

《鸽巢问题》效果分析
一、兴趣导入
兴趣是学习最好的 老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来
导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔 术”。一副扑
克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道
至少有2张牌 是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学
们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同 学们发现抽的牌中
至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点
“总有„ „至少„„”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动
参与、主动实践、主动思考、主动探索、 主动创造；使学生的数学知
识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智
与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能
真实的反映“鸽巢原理”的本质。通 过小游戏，一下就抓住学生的注
意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
二、活动中恰当引导，建立模型

采 用枚举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一
摆、画一画或写一写等方式都列举出来 ，运用直观的方式，发现并描
述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一
个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作
发现列举法适用于数字较小时，有 局限性，而假设法应用范围广，假
设把鸽子尽量多的“平均分”到各个鸽巢，看每个鸽巢能分到多少本< br>书，剩下的鸽子不管放到哪个鸽巢里，总有一个鸽巢比平均分得的本
数多1本，可以用有余数的除 法这一数学规律来表示。
大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度
认识鸽巢原理。特别是通过学生 归纳总结的规律：到底是“商＋余数”
还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活 动，
使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能
力和初步的逻辑能力。
三、通过练习，解释应用
适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。学 校
有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，
让学生体会数学来源 于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的
认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果 。
《鸽巢问题》教材分析
教材分析：
“鸽巢问题”是人教版六年级下册第五单元 的内容。在数学问题中，

有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定 存在两
名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体
（或某个人）的存在 就可以了，并不需要指出哪个物体（或哪个人），
也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人） 找出来。这类
问题依据理论，我们称之为“鸽巢原理”。本节课借助于与把4支彩
笔放入3个水 杯中的操作情境，介绍了一类简单的“鸽巢原理”，即
把m个物体任意放进n个空巢里（m>n,n是非 0自然数），那么一定
有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活
中已 积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，
放手让学生自主思考，采用自己的方法进 行“证明”，然后再进行交
流，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使
学生逐步学会运用一般性的教学方法来思考问题，发展学生的抽象思
维能力。让学生通过本内容的学习 ，帮助学生加深理解，学会利用“鸽
巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学
证明”的过程。

《鸽巢问题》评测练习
1、5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。
2、7只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。
3、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。
4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

6、育新小学 全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是
2008年出生的。这个学校一年级学生2 008年出生的同学中至少有几
人出生在同一天？
如果每年都按365天来计算，全校至少有几人生日在同一天？

《鸽巢问题》教学反思 < br>本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽
巢原理”，初步经历“数学证明“ 的过程，并有意识的培养学生的“模
型思想。
1、借助直观操作，经历探究过程。注重让学生 在操作中，经历探究
过程，感知、理解抽屉原理。
2、注重培养学生的“模型”思想。通过一 系列的操作活动，学生对

于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解 决鸽
巢问题的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来
思考问题。
3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“鸽巢问题”的建
立是学生在观察、操作、思考与推理 的基础上理解和发现的，学生学
的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了鸽巢问题的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节
课的教学活动中使学生感受了数 学的魅力。
回顾整节课我觉得主要存在两个问题：
1、在学生体验数学知识的产生过程中， 我始终担心学生不理解，不
敢大胆放手，总是牵着学生的思路走。
2、这部分内容属于思维训 练的内容，应该让学生多说理，让学生在
说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少 ”的
真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习。
《鸽巢问题》课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学
段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实
验、猜想、验证等活动中，发展 合情推理能力，能进行有条理的思考，
能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流 解
决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》 在“课程内容”的“第二学

段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结 合实际情
境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反
思，进一步理解所 用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得
数学活动经验”。
二、课标解读
（一）让学生初步经历“数学证明”的过程
在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严 格证明。在小学阶
段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、
形式化的 证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行
“就事论事”式的解释。例如在教学例3时，教 师在呈现问题后，可
以让学生猜一猜，有学生会猜2个球，有学生会猜5个球，也有学生
会猜对 。此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说
明理由。结合学生个性化的表达，教师可展 示分析解答过程，通过分
析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模
型 结构的初步感知。在得出答案后，应向学生提出运用“抽屉原理”
来思考这个问题的要求，并根据学生学 习的具体情况引导学生进行如
下思考：把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个同
色球，分的物体个数至少要比抽屉数多1，所以至少要摸出3个球。
在此基础上，总结解决问题的一般 的思考方法：把什么看成“抽屉”，
“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。 < br>显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的
方式进行“说理”。实际上， 通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”

的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方 式，有助于逐步提高
学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。
（二）要有意识地培养学生的“模型思想”
本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原 理”问题。“抽屉
问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，
能否将 这个具体问题与“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的
具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间 的内在关系，能否找出该
问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是能否解决该问题
的 关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属
于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如 果可以，再思考如何寻找隐藏
在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经
历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的
数学模型的过程。这样的过程，可 有效地发展学生的数学思维能力，
尤其可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。