学会放弃-湖南人事厅

数学思考（一）

教学内容：
人教版小学六年级数学下册第六单元《数学思考》第一课时
教学目标：
知识技 能：通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成
多少条线段”这类问题的方法，能 运用一定规律解决较复杂的数学问题。
数学思考: 渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规 律解决较复杂的
数学问题，同时渗透数学转化思想、数形结合思想，无穷思想和建模思想。
问题解决:

让学生经历猜测——找规律——验证规律——运用规律的过程，形
成解决问题的基本策略。 < br>情感态度：进一步体验用数学的思想解决问题的重要性，感受数学思维的乐趣，
在探究中获得成功 的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。
教学重难点：
1、引导学生发现规律，找到数线段的方法。
2、能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“ 从简单入手”找出规律，以简驭
繁的解题策略和思想。学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教具学具准备：
多媒体课件、学生准备尺子
学情分析：
本套教材从一年 级下册开始，每一册都学习了“找规律”或“数学广角”的内
容。其中“找规律”是让学生探索给定图形 或数字中简单的排列规律。因此学生已
有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、 发展学生找规律
的能力。
教学过程：

一、激趣导入，游戏设疑。
1、欣赏照片，引入课题
（多媒体播放音乐同时放映照片并出示鸟巢设计图)
师： 同学们，鸟巢是设计师用点和线设计的这座美丽而雄伟的建筑。今天我们

就一起来探讨数 学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）

设计意图：开始我以播放音乐欣 赏照片，就是为了充分调动学生气氛。再以鸟
巢平面设计图直接引入今天的课题。
2、游戏激趣，设疑导入
（1）连线游戏
在纸上任意画8个点，并将每两点连成一 条线（任意三点不在同一线上），再数
一数，看看连成了多少条线段。（师巡视，强调画图要用铅笔和尺 子）
（2）学生动手操作
（3） 汇报交流


师：同学们，数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
你能举例说一说你 知道哪些数学思想和方法吗？
（生举例，板书：转化法）
设计意图：巧设连线游戏，紧扣教 材例题，同时又激发学生的学习欲望，同时
又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究，发现规律
1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。（课件演示）
师：同学们，下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
（1）两个点可以连成几条线段？
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示））

（2）在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线
段？
（学生单独猜想，动笔，得出答案。）
师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以
在原有基础上增加 了两条线段。）
你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在黑板表格里。并板书
3个点的总线段数：1+2=3
（课件动态演示，如下图）

（3）在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（会增加3条线段。）
怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会
增加3条线段。）
师记录在黑板表格并板书4个点的总线段数：1+2+3=6
（课件出示：）

（4）请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？
①学生小组讨论
②小组汇报交流
师：谁把你的想法和大家交流一下（学生回答：6＋4＝10（条）） （引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线
段，所以5个点时可以连 出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）

师记录在黑板表格并板书4个点的总线段数：1+2+3+4=10
设计意图：让学生从2 个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，
得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数 、增加的线段数和总线段数之间
的联系。
2、观察算式，感知规律
（1）仔细观察表格，回答一下两个问题
点数
增加条数
总条数
2

1
3
2
3
4
3
6
5
4
10

①观察“点数”与“增加条数”，点数与增加条数有什么关系？
（增加条数=点数-1 ）
②观察计算总条数的算式，你有什么发现？
（总条数等于1依次连加到（点数-1）的那个数 ）
（2）按照规律，算一算6个点和8个点连成线段的总条数。
（3）猜一猜， n个点连成线段的总条数又可以怎样表示？
小组讨论一下得出：n个点连成总线段数：1+2+3+…+（n-1）
（4）利用规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？
写出算式。
（学生独立完成，上黑板板演）
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到 19，为了书写方便，这
些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋1 9＝190
（条）
(5)推导算式的另一求法
师：同学们，像1＋2＋3＋……＋ 19＝190这条算式的计算过程，有很多同学依
然是按顺序一个一个加，那如果遇上大一点的数，比如 90，100这些数算起来是不
是会麻烦？其实这里老师有一个好的方法教给大家，请大家观察点数和最 后一个数
的乘积跟得数有什么关系？（部分学生很快能得出＝n（n-1）÷2）

设计意图:在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，逐步地让
学生去体会化难 为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、巩固练习，拓展提升
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的化难为易的方法来解决生活中的数
学问题。有信心吗？（课件 出示以下题目）
1、巩固应用
(1)现在如果让你算120个点、1000个点甚 至更多个点连成的总线段数，你准
备用哪种方法？
(2)数一数，下面的图形一共有几个角？说说你是怎么解决这个问题的？

2、提升练习
（1）课本做一做的题目:
观察下图，想一想。
①第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
②第n幅图有多少个棋子？

问题：1、 你想怎样解决这个问题？
2、每边的棋子数与图形的序号有什么关系？ 设计意图：学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激
活、思维展开想象。
四、课堂总结
1、师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？（生汇报）
小结：
（1）我们知道了可连线段的总条数等于从（1）依次连加到（点数-1）的那个数，用字母表示：n个点可连线段的总条数== n（n-1）÷2
（2）我们学会了 把复杂问题转化为简单问题入手，逐步找到其中的规律，从
而来解决复杂的问题。（化难为易，探究规律 ）
2、你还有哪些疑惑需要大家一起解决的吗？
五、布置作业
1、必作题：课本练习二十二第1、2、3、4题
2、选作题：摆桌椅

（1）


按图中的方式继续排列桌椅，找出桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？

（2）


按图中的方式继续排列桌椅，找出桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？
（发现：桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。）



附：板书设计

数学思考

“转化法”
化繁为简
找规律

点数
增加条数
总条数
2

1
3
2
3
4
3
6
5
4
10
6
5
15
…
…
…
n
n-1
1+2+3+…+（n-1）
或n（n-1）÷2
3个点的总线段数：1＋2＝3（条）
4个点的总线段数：1＋2＋3＝6（条）
5个点的总线段数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点的总线段数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
8个点的总线段数：1＋2＋3＋4＋5+6+7＝28（条）
……
n个点的总线段数=1＋2＋3＋……+（n-1）
或=n（n-1）÷2


教学反思

《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的 一节教学内容。
从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗
透了排列、组合、 、逻辑推理、抽屉原理等方面的数学思想方法。第一课时例1:6
个点可以连成多少条线段？8个点呢？ 实质上就是让学生体验用找规律的方法解决
问题的重要性。通过学生动手操作，一边画图一边探究与发现 ，以简驭繁，有利于
学生对化归、数形结合等数学思想方法形成系统的认识。
本课教学的第一个环节: 故事引入，让学生从感情上认识到数学学习中，“化大
为小”“化繁 为简”的思考方法，为后面的教学做好铺垫。巧设连线游戏，紧扣教材
例题，同时又激发学生的学习欲望 ，同时又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏

笔。接下来是带领学生分析“难”在什么 地方，学生认为难在点太多、线太杂，不
好解决。那么你有什么好的办法没有？学生想到先从最简单的情 况开始研究找规律。
本课教学的第二个环节:逐层探究，发现规律。教材中呈现的探究方法是:从简< br>单问题即两个点开始，逐个增加点数进行研究，找寻规律。学生自主探索，发现其
中的规律。 < br>教学的第三个环节:巩固练习，提升认识。先是用已建立的数学模型去解决生活
中的实际问题，然 后结合具体图形探讨平面图形中存在的规律，最后引导学生发现
规律线条数=1+2+3+ …… +（ 点数-1）。同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，
从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象， 把培养学生的能力目标落到实处。整
个过程都在逐步地让学生去体会化繁为简的数学思想，懂得运用一定 的规律去解决
较复杂的数学问题。
纵观全课，我认为学生的探究有目标、思考有深度、认识 更深刻，解决问题的
能力也确有提高。教师的作用就是在学生感觉迷茫的时候予以点拨与指引；直观教< br>学，数形结合，以简驭繁等都是训练学生思维的重要方法；最大限度地让学生有条
理地叙述自己的 思想，不仅对学生的数学语言是一种提炼，更是对其他学生倾听能
力的培养。在教学中，我想还是要多培 养学生的表达能力，让学生自己总结出发现
的规律。遗憾的是没有充分掌握学生的学习程度。因为毕竟这 是数学奥赛的内容，
有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，特别要照顾中下生。< br>画一画时，有的后进生不知怎办，不如提议同桌合作或小组四人合作，提出合作要
求。总之，本节 课亦有成功之处但也存在不足，今后还是要多向老教师请教学习。