郭德纲语录-上海商学院招生网

*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
主备人
数学广角——鸽巢问题


知识与技能
授课人
了解“ 鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用
此原理解决简单的实际问题。

教学
过程与方法
目标
情感、态度和
价值观
经历探究 “鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等
活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使
学生感受数学的魅力。

教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

课时安排
2课时
教 学 过 程
一．情境导入
二、探究新知
修改栏



1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支
铅笔。为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽 巢问题”的学习
过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中， 可以发现：不管怎么放，总
有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总 有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不
管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。

(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。



把4分解成3个数。
由图 可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的
3个数中，至少有1个数是 不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4 只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总
有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支










铅笔是要分放的物体，就相当于4只 “鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽
巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4只鸽子放进3个笼
子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有 ”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，
即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子 “最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放
的铅笔比笔筒的 数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是 非零自然
数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例
2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少有3
本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 （1）探究证
明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可
知，每种情况 分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那
个数最小是3，即总有1个抽屉至少 放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）... ...1（本），若每个抽屉放2本，则还
剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这 个抽屉里就有3本
书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本 书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽
屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。 （1）用假
设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2
个抽 屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里
至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有
1个抽 屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放 进3个抽屉里，如果a÷3=b
（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本） ，那么一定有1个抽屉里至
少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把多 与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k

是正整数，n是非0的自然数），那么一定 有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物
体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。 学生独立思考解答问题，集体交流、
纠正。 2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体
交流、纠正。
四、课堂总结
抽屉原理
规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；
若除数为零，则“答案”为商
抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个
抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到
一
个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。

抽屉原理
规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；
若除数为零，则“答案”为商
板书
设计
抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个
抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一
个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。


教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
主备人
知识与技能
教学
过程与方法
目标
情感、态度和
价值观

“鸽巢问题”练习课
授课人
了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义 。使学生学会用
此原理解决简单的实际问题。

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体 验观察、猜测、实验、推理等
活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使
学生感受数学的魅力。

教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

课时安排
2课时
教 学 过 程
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10 个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多
的抽屉，它里面至少有______个苹果。9 8÷10=9„„8
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最 多的
巢，它里面至少有_______只鸽子。1000÷50=20
3、从8个抽屉里拿 出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽
屉，从它里面至少拿出______个苹 果。17÷8=2„„1
4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定 能找出一个抽
屉，从它当中至少拿出7个苹果。25÷（4）=6„„（1）
二、拓展训练。
1、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明 ：在
200个信号中至少有四个信号完全相同。
修改栏

4*4*4=64
200÷64=3„„8
在圆周上放着1 00个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红
筹码，在他们之间刚好有19个筹 码，为什么？
2、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于
其中任何三 人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少
人？
3、一次数学竞 赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总
分是980分，至少有几分得分相 同?
4、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出
生。
31÷30=1„„1
5、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10 次所摸得的结果是一
样的，至少要摸多少次？ (4*3*)÷(2*1)=6 (55)÷6=9„„1
6、 一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花
色。 (9)÷4=2„„1 9+2=11
7、 图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。
8、 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗
之间的距离不超过1米。
9、 六年级有男生57人，证明：至少有两名男生在同一个星期过生日。 57÷
52=1„„5
10、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上
的鲜花。 19÷4=4„„3
11、 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地
方完全相同？ 50÷3=16„„2


教后
反思




*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
整数、小数、百分数的含义等。

主备人
知识与技能
教学
目标
情感、态度和
价值观
授课人
使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数 数位顺序表，并
能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
过程与方法
教学重点
让学生重新经历“数”产生的过程。
教学难点
在具体生活情境中感受“数”的意义。
课时安排 1课时
教 学 过 程
一、回顾与交过
1．复习数的意义。
（1）你学过那些数？说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说明各种数的具体含义。
（2）什么是整数？
①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
③完成教科书 “做一做”。
2．数的读、写。
（1）出示数位数序表。
①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④完成教科书第77页下部分的“做一做”。
（2）读法和写法。
①读出下面各数。
0
A、读一读。














修改栏

B、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九千万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八
A、写一写。B、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把000改写成以“亿”作单位的数。
3．数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小？（2）完成练习十三第6题。
4．分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数



（2）说一说你是怎么做的。
二、巩固练习：完成教科书练习十四第1—5题。
三、课堂小结
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交过。
四、布置作业
数的认识（一）








分数



百分数


%






1．数的意义
板书
设计
2．数的读、写。
数的认识 3．数的大小
4．分数、小数、百分数的互
化

教后

反思


*****小学_六_年级数学科教案设计

课题
主备人
知识与技能
教学
目标
情感、态度和
价值观
过程与方法
分数、小数基本性质，倍数和因数等。

授课人
使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地
找出两个数的公因数、公倍数等。
熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
教学重点
让学生重新经历“数”产生的过程。在具体生活情境中感受“数”的意义。
教学难点
培养学生用数来表达和交过信息的能力。
课时安排 1课时
教 学 过 程
一、回顾与交过
1．分数的基本性质与小数的基本性质。
（1）分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么？②填一填。③分数的大小不变，但什么变
了？
（2）小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么？②把下面的小数改写成两位小数。

③小数大小不变，但什么变了？
（3）小数的基本性质与分数基本性质有什么关系？
（4）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
2．倍数和因数。
（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。

















修改栏

①4×5 = 20
谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
④着重说明：

因 数
倍 数
最 小
1
本 身
最 大
本 身
∕
个 数
有 限
无 限













（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？
②5的倍数的特征是什么？举例说明。
③3的倍数的特征是什么？举例说明。
（3）什么是质数？什么是合数？
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③1是什么数？
（4）公因数与公倍数。
12的因数 20的因数 50以内6的倍数 50以内8的
倍数



12和20的公因数 50以内6和8的倍数

（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑
问？
二、巩固练习
完成课文练习十三第7—9题。
三、课堂小结
1．说一说本节课你巩固了哪些知识。2．你还知道哪些关于数的知识？
四、布置作业
数的认识（二）

分数的基本性质
1. 分数、小数的基本性质
板书
设计
小数的基本性质
数的认识 什么是倍数？什么是因数？
2、3、5倍数的特征
2．倍数和因数 什么是质数？什么是合数？
公因数与公倍数。

教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
主备人
知识与技能
教学
目标
过程与方法
情感、态度和
价值观

四则运算的意义，运算方法等。

授课人
通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运
算的意义和计算方法。
培养学生概括能力与计算能力。
能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学重点
增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。
教学难点
降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
课时安排 1课时
教 学 过 程
一、回顾与交过
1．四则运算的意义。
（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
问：你能提出哪些用计算解决的问题？
让学生提出问题，并说明解决方法。
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义相同吗？
④什么叫除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：
2．四则运算的方法。















修改栏

（1）整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么？
（2）分数加法、减法的计算方法是什么？
（3）它们有什么相同点？
（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不
同之处？
（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )











a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a =( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0.
在以上交过基础上，让学生进行归纳。教师出示相应表格，让学生进行
填写。
4．四则运算的关系。
四则运算的关系可概如下：（以提问方式完成下面关系网）

和－一个加数＝另一个加数
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数




加法
减法
互为逆运算
求相同数 求相同减
和的简便 数个数的
运算 简便运算
互为逆运算

乘法
除法

积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
小结：
二、巩固练习
1．完成教材“做一做”；2．完成课文练习十四第1、2题。
三、课堂小结
1．说一说加、减、乘、除运算的意义。2．说一说四则运算的注意点。
四、布置作业。
数的运算（一）

1．四则运算的意义。
板书
设计
2．四则运算的方法。
数的运算 3．在四则运算中，应注意
一些特殊情况。
4．四则运算的关系。


教后
反思

*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
主备人
知识与技能
教学
目标
过程与方法
情感、态度和
价值观

四则混合运算，简便运算。

授课人
使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成
正比例。
培养学生概括能力和分析判断能力。
培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。
教学难点
降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
课时安排 1课时
教 学 过 程
一、回顾与交过
1．运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算性质，并与同学交过。
（2）根据表格，填一填。
名 称
加法交换律
加法结合律
乘法家换律
乘法结合律
乘法分配了
（3）算一算。
计算下面各题。
①××4×8 ②4×
③（21－
25
＋
4×

77
修改栏





举例





用字母表
示















71
）×

④－－
87

2．混合运算。
（1）说一说整数四则混合运算顺序。
计算：（710－18×4）÷2
（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？ 871
3
算一算：
×
〔
－（
－
）
〕
9164
4
二、巩固练习
1．过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视检查。（2）请两位选手上台板演。
（3）师生共同评价。
2．完成课文练习十四第3～7题。
第3、4题。
（1）学生独立完成，教师巡视课堂，了解情况，记录存在的问题。
（2）提问：说一说你是怎么算的。（3）针对发现的问题，进行评讲。
第5题。
（1）说一说你的思路。（2）列式解决问题。
第6、7题。
（1）学生根据题意列出算式。（2）说一说算式每一步的意义。
三、课堂小结
1．说一说四则混合运算的顺序。
2．你对简便运算有什么体会？
四、布置作业















数的运算（二）
加法交换律
板书
设计
加法结合律
运算定律 乘法交换律
数的运算 乘法结合律
混合运算 乘法分配率

教后
反思

*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
主备人
知识与技能
教学
目标
过程与方法
情感、态度和
价值观

四则混合运算及文字题

授课人
使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成
正比例。
培养学生概括能力和分析判断能力。
培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点
增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。
教学难点
降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
课时安排 1课时
教 学 过 程
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1．四则混合运算的顺序是怎样的？
在一个没有括号的算式里，如果只含有铜一级运算，要从左往右依次计
算；如果含有两级运算， 要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，在算中括号里面的。
2．练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
5451211
（1）（
－
）
÷
（
×
42） （2）
÷
〔（
＋
）
×
〕
65753513
在没有括号的算式里，应该先算小括号里的数，后算中括号的。
二、文字题的列式计算
3
1．例：用去除3与的差，所得的商再减去，结果是多少？ （先让学
4
生列综合算式，然后讲解）
（1）这里的“结果”是表示什么？
（2）什么数与什么数的差？
（3）那么商是多少？怎么算？
（4）在教师引导下列出综合算式：
3
（3－）
÷－

4















修改栏

3
－

4
=1
－

=
÷















= 3
除以，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌
4
握，以提 高他们的运算能力。
2．练习。
1
（1）除以的商，减去乘20的积，结果是多少？
5
1
÷－
×
20
5
问：这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号？
（2）减去，所得的差除以，得出的商再减去，结果是多少？
（－）÷－
问:这里“的差”为什么要添上括号？
从上面练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非 常重要，特别是
在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
例如：a÷b可以读着：
（1）a除以b （2）b除a （3）a被b除 （4）b去除a
可以看出：“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b
除a”是一样的。 < br>3．总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算
顺序，选择合理的简捷算法 。对于文字题列综合算式，审题时要注意最后一
步球的是什么？在列式是如果要改变运算顺序，就要合理 地使用括号，以及
注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
三、布置作业
四则混合运算及文字题
板书
设计
四则混合运算的顺序:
在一 个没有括号的算式里，如果只含有铜一级运算，要从左往右依次计
算；如果含有两级运算，要先做第二级 运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，在算中括号里面的。

教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计

课题
主备人
知识与技能
教学
目标
情感、态度和
价值观
过程与方法

运用分数乘、除法计算解决问题。

授课人
使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问
题，发展应用意识。
形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问
题的能力。
1、形成评价与反思的意识。
2、对不懂的地方或不同的观点提出疑问的意识，并愿意对数学
问题进行讨论
教学
重难点
教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，注重解决
问题策略意识的培养，提升思维品质，体现学生学习过程是在教师的引导下自
我建构，自我生成的过程。
课时安排 2课时
教 学 过 程
一、基础练习
1．算一算。
出示算式：
12723
20× 100× 450× ×

451054
112
12×（1＋） 540×（1－） 630×（1＋）
397
过程要求：
（1）利用计算卡片逐一出示算式。（2）学生口算，直接输出计算结
果。
（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2．列式计算。
41
（1）200的是多少？ （2）200减少后是多少？
55
8
（3）甲数是500，乙数是甲数的
，
乙数是多少？
5
3
（4）甲数是500，乙数比甲数多
，
乙数是多少？
5
3
（5）甲数是500，乙数比甲数多
，
乙数比甲数多多少？
5
过程要求：

修改栏

（1）利用电脑课件逐一 出示以上题目。（2）认真读题，说一说题中分
率表示的意义。（3）求一个数的几分之几是多少，用什 么方法计算？（4）
列式计算。
二、知识梳理
1．说一说解决问题时，有哪些主要步骤。
（1）认真读题，理解题意；（2）分析题目中的 数量关系；（3）判断
解决问题的方法，列出算式；（4）计算；（5）验算。
2．说一说分析数量关系的方法。
3．举例说明。
（1）出示例题。
六 年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）
1
班比六（1）班多交< br>。
六（2）班交了多少件作品？
4
（2）解决问题。
①认真读题，弄清题意。
②分析数量关系。
1
a．这里的表示什么？ b．画线段图表示。 c．六（2）班作品是六
4
（1）班的几分之几？d．求六（2）交了多 少件作品，实际是求什么？
e．求一个数的几分之几是多少，用什么方法？请列出算式，并计算结果。
③引导学生还可以怎样分析。
三、课堂练习：完成课本“做一做”、练习十五。
四、布置作业
解决问题
（1）认真读题，理解题意。
板书
设计
（2）分析题目中的数量关系。
解决问题的步骤 （3）判断解决问题的方法，列出算式。
（4）计算。
（5）验算。

教后

反思

*****小学_六_年级数学科教案设计

课题
主备人
知识与技能
教学
目标
情感、态度和
价值观
过程与方法

用字母表示数，解方程等。

授课人
通 过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和发，能用字母表示
常见的数量关系，运用定律，几何形体 的周长、面积、体积等公式。
能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解
决一些实际问

教学
重难点
学生的学习过程应当是自我构建、自我生成的过程。、动手实践、自主 探索与
合作交过是学生学习数学的重要方式。注重方法多样化，着眼于“开放”和
“创新”。
课时安排 2课时
教 学 过 程
一、回顾与交过
1．用字母表示数。
（1）请同学说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
（3）说一说你会用字母表示是什么？
①说一说，在含有字母的式子里，书写数字与字母、字母相乘时，应注
意什么？
②你还知道哪些用字母表示的数量或计算公式。
A．用字母表示运算定律。
B．用字母表示公式。
（4）做一做。
完成课本“做一做”。（学生独立思考，并连线，教师巡视。）
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
（2）什么叫做解方程？什么叫做方程的解？
1
（3）解方程。X－＝
2
3.用方程解决问题。
















修改栏

（1）出示例题
学校组织远足活动。原计划每小时行走㎞，3小时到达目的地。实际小
时走完了原定路程，平均每小时 走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题，找出等量关系。
②设未知数为X。（用字母表示未知数）
③列方程。
④解方程。
⑤检验。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交过。
（5）完成课本“做一做”
二、巩固练习
完成课本练习十六的第1～5题。
三、课堂小结
1．什么是方程？在解方程中你用到了哪些知识？
2．用方程解决问题有哪几个步骤？
四、布置作业
式与方程

板书
设计














认真审题，找出等量
关系。
未知数 ②设未知数为X。
方程的两个要求 列方程解决问题的方法 ③列方程。
等式 ④解方程。
⑤检验。

教后
反思

*****小学_六_年级数学科教案设计
课题
主备人
知识与技能
教学
过程与方法
目标
情感、态度和
价值观
进一步理解掌握比和分数、除法的关系。
能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上
举例和实际距离。
比和比例的意义与性质，求比值和化简比，比例尺。
授课人
通过复习时学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够
正确、迅速地求出比值和化简比。
教学重点
提倡自主、合作、探究的学习方式，使数学学习成为一个讨论交过、合作探究
的过程。
教学难点
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者和引导者。
课时安排 1课时
教 学 过 程
一、回顾与交过
1．比和比例的意义和性质。（出示表格，通过提问进行填空。）

意 义
各部分名称
基本性质
比



比 例



修改栏
引导提问：
（1）什么叫比？举例说明。 各部分名称是什么？（2）什么叫做比的基
本性质？举例说明？（3）什么叫做比例？举例说明。各部分 名称是什么？
（4）什么叫做比例的基本性质？举例说明？
2．比和分数、除法的关系。
（1）比和分数有什么关系？（2）比和除法有什么关系？
（3）出示表格。根据学生回答，适时填空。
比、分数与出发的关系
比
分数
除法
前项


比号


后项


比值

（4）举例。 5：6＝

＝（ ）÷（ ）

3．比、比例的基本性质的用处。
（1）比的基本性质有什么用处？（出示化简比的有关练习题）
化简比与求比值有什么不同之处？
31
（2）比例的基本性质有什么用处？解比例：：X＝：2
53
4．比例尺
（1）什么叫比例尺？板书：
图上距离
＝比例尺
实际距离
（2）说出下面个比例尺的具体意义。
①比例尺1：3000000表示 。 ②比例尺20：1表
示 。
③比例尺0 30 60 90㎞表示 。
（3）求比例尺
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比
例尺是多少？
（4）求实际距离。
1
的地图上，量得A地道B地的实际距离是5厘米。
8 000000
求AB两地的实际距离。
在比例尺是
二、巩固练习
1
的地图
8000000
上，甲乙两地用多少厘米表示？2．完成课本练习十七第1、2题。
1．求图上距离。甲乙两地相距200千米，在比例尺是
三、布置作业
比和比例（一）
1．比和比例的意义与性质。
板书
设计
2．比和分数、除法的关系。
比和比例（一） 3．比、比例的基本性质的用途。
4．比例尺。
5．比例尺的应用。
教后
反思


*****小学_六_年级数学科教案设计

课题
主备人
知识与技能
教学
目标
过程与方法
情感、态度和
价值观
教学重点

正反比例的意义，用比例解决问题。

授课人
使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量
是否成正比例或反比例。
培养学生概括能力和分析判断能力。
培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，注重解决
问题策略意识的培养，提 升思维品质。
教学难点
体现学生学习过程是在教师的引导下自我建构，自我生成的过程。
课时安排 1课时
教 学 过 程

一、回顾与交过
1．正、反比例的意义。
（1）你是怎样判断两种量成正比例还是反比例的？（要求学生回答）
（2）你能用字母表示正、反比例的关系吗？
Y
板书：＝K（一定）…………正比例
X


•

＝K（一定）…………反比例
（3）举例说明
（4）判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
2．用比例解决问题。
（1）说一说用比例解决问题的步骤。
①学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。















修改栏

②师生共同概括。
A．认真审题，找出两种相关联的量；
B．判断两种量成时难免比例；
C．设未知数X；
D．列出比例式（含有未知数）；
E．解比例；
F．检验。
（2）举例。
修一条公路，全长12千米，开工3天修1.5千米。照这样计算，修完
这条公路一共需要多少天？
二、巩固练习
完成课本练习十七第3～5题。
三、课堂小结
1．在比和比例中，你学到了哪些知识？还有什么疑问？
2．用比例解决问题，一般有几个步骤？
四、布置作业














比和比例（二）

A．认真审题，找出两种相关联的量；
板书
设计
B．判断两种量成时难免比例；
用比例解决问题的过程、步骤 C．设未知数X；
D．列出比例式（含有未知数）；
E．解比例、检验。

教后

反思