上班时间规定-生日空间留言

《用频率估计概率》教学设计

教材分析:
学生通过以 前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道
了“当试验次数较大，实验频率 稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.
经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估 计事件发生的概率的体验，并且在以前
的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合 作学习经验，具备了一定
的合作与交流的能力.
教学目标：
【知识与技能】
经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生
的概率.
【过程与方法】
经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
【情感态度与价值观 】
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习 数学的兴趣，且有
助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
教学重难点：
【教学重点】
掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
【教学难点】

试验估计随机事件发生的概率；
关键：通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。
课前准备：
多媒体
教学过程：
一、导入新课
内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿 .今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的
忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞. ”平儿还福不迭。……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也
有三个一日，两 个一日的。……
问题：为什么会“便这等巧”？
【设计意图】以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴
趣.
二、讲授新课
内容：
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断 ：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”
你相信吗？
对于问题（1） ，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原
理”加以解释。例如，有的学 生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会
出现至少2人出生在同月同日，相当 于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品
放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意 放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一
个抽屉中放进了至少2个物品”。
对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。
对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。
于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：

① 如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？
② 如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0？
学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：
随意抛掷一枚硬币 ，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是
错误的，我们知道它们的概率均为 0.5.
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也
是错误的，我们知道它们的概率为16.
活动一：每个同学课外调查10人的生日，从全班的 调查结果中随机选择50人，看有没有2
人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
数学史实:
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次 测得的
结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律，也称为频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－17 05）最早阐明的，因而
他被公认为是概率论的先驱之一．
【设计意图】通过具体收据数据、 实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节
课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的 过程，初步感受到生日相同的概率较大.

活动二：频率与概率有什么区别与联系？
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本
身是随机的，在 试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的
概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与 概率是有区
别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数< br>的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.
方法归纳：
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利
用概率公式P(A)=
m
的方式得出概率.
n
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过
统计频率来估计 概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值

来估计这个 事件发生的概率.
【设计意图】从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的 头脑，
我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观.
三、典例精析
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上” 的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万
次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000
正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984
频率（
m
）
n
0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996
问题：观察上表,你获得什么启示？
m
结论：统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率
n
稳定与某个常数P，
那么时间A发生的概率P（A）=P.
例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
罚中频率
27

45

78

118

161

239

322

401

（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮 一次，你能估计这次他能罚中的概
率是多少吗？
【设计意图】在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义.
四、应用与巩固
同步练习： 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种 球，其中白球
24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回 盒

子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m
65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率
m

n
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ______ （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= ______ .
当堂练习：
1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬 币，则下列各个试验中哪个不能代
替( )
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
2.某种小麦播种的发芽概率约是9 5％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦
苗数是8550株，该麦种的千粒质量为0 .035千克，则播种这块试验田需麦种约 _______ 千
克.
3.抛掷硬币“正面向 上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”
和“反面向上”各5 0次，这是这什么？
学以致用：
某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗 成活率为95%，一段时间准
备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网 捞出25条，称得平均
每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计 这池塘中鱼的重
量.
【设计意图】（1）主要是积极评价，鼓励学生思维的多样性.
（2）看学生能否用试验的方法估计一些复杂随机事件的概率.
（3）关注学生对概率意义的理解是否全面.

五、课堂小结
内容：师生共同总结本节内容


【设计意图】本节课经历了调查、收集数 据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的
过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随 机事件的概率，当试验次数赵多时，
实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”。
六、布置作业
1、课本习题
2、收集有关概率的文章
七、活动探究
内容:
1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率
先求出“60人中没有两人生日相同的概率”
365×364×363×…×306
P(A)= —————————————— =0.0059
365×365×365×…×365
则60人中有2人生日相同的概率为：
P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941
即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941
如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算
2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率
先求出“6人中没有2人生日相同的概率”：

12×11×10×9×8×7
P(A)= ——————————— =0.22
12×12×12×12×12×12
则“6人中有2人生肖相同的概率”为：
P=1-P(A)=1-0.22=0.78
教学反思：
1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的 生日
相同的问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成
本节教学任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.
2、学生是学习的主体，课堂也 就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评
价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数 学的积极性、主动性，让学生成为课堂
学习的主人.
3、应注意的问题：①由于设计活动方案 各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程
中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务 .②对学困生在小组里的表现
应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任 务，产生成就感.