年度考核登记表范文-快乐的中秋节

第八单元：乒乓球与盒子 第二课时
年级： 四年级 教材版本：北京版
授课教师单位及姓名：
指导教师单位及姓名：

一、教学背景简述
《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内< br>容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢
原理），而抽屉又 是组合数学中的一个重要原理。因为抽屉原理的实质是揭示了
一种存在性，所以在生活中，抽屉原理的应 用十分广泛。本节课的学习学生已经
积累了抽屉原理的基本知识和基本经验，初步感悟到了苹果个数比抽 屉个数多1
的问题解决方法，初步具备了有序列举、找特殊情况等的能力。但对于这类问题
的解 决还是缺乏深入的理解与思考，再加之学生的逻辑思维能力还处于待发展阶
段，抽屉原理比较抽象，真正 让学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战
性的。

二、学习目标
1.在具体的情境中，进一步感知抽屉原理的基本内容，体会抽屉原理
运用的广泛性，并能够解决生活中 的简单问题。
2.通过观察、分析、比较等数学活动，提高有根据、有条理地进行思
考和推理的能力。
3.体会到数学与生活的密切联系，体会数学的魅力。

三、教学过程
（一）唤醒旧知
出示题目：
1.把3个乒乓球放进2个盒子里。
2.把4个乒乓球放进3个盒子里。
3.把5个乒乓球放进4个盒子里。

……
发现规律：当乒乓球数比盒子数多１时，一定有一个盒子里放进2个或2
个以上的球。
（二）丰富认知
探究1：把3支钢笔放进2个笔筒里，你会有什么发现？
1.学生独立研究：
请在学习单上画一画、写一写，让别人能清晰地看出来你是怎么分的。

2.分享交流：
预设：
（1）用画图的方式列举出所有可能出现的情况 ，然后观察结果可以看出，
一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。
（2）用有序列举可 以得到2种不同的放法，分别是3和0,2和1,和他的发
现是一样的。一定有一个笔筒里放了2支或2 支以上的笔。
（3）用分解的方法，得到一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。
把3 支笔放进2个笔筒里这件事和乒乓球与盒子问题类似。你们看：2个笔
筒相当于2个盒子，3支笔相当于 3个乒乓球。所以说一定有一个笔筒里有2支
或2支以上的笔。
3.观察与比较
同学们，这些方法有的是用画图来呈现结果，有的是用数来呈现结果，尽管
呈现的方式
不大相同，但是请同学们思考，他们有什么共同之处？
预设：
（1）我发现将笔放进笔筒里的方法都是两种。
（2）我发现三位同学都能做到有序思考。
（3）通过观察所有的具体情况，我们知道了把3支钢笔放进2个笔筒里，

一定 有一个笔筒里放进了2支或2支以上的笔。
同学们不仅会观察，而且表达得也很清楚。
4.建立关系
（1）学生感悟：把3支钢笔放进2个笔筒里这件事和乒乓球与盒子有关系。< br>3支钢笔相当于3个乒乓球，2个笔筒相当于2个盒子。把3个乒乓球放进2个
盒子里，一定有一 个盒子里放进了2个或2个以上的球，所以说把3支钢笔放进
2个笔筒里，也一定有一个笔筒里放进了2 支或2支以上的笔。
（2）教师肯定：同学们真会学习，能把放笔的这件事与乒乓球与盒子建立
起关系。确如同学们说的那样，放笔这件事实质上就是乒乓球与盒子。
探究2：把4束鲜花插入3个花瓶里，你会有什么发现？
1.学生初步体会：把4束鲜花插入3个花瓶里，这个问题也和乒乓球与盒子
类似。
2.学生独立解决：是不是这样呢？请大家边研究边体会，写出过程，并说出
你的发现。
3.分享交流：
预设：
（1）用列举的方法找到所有可能出现的情况，一共有4种 不同的插花方式。
第一种是：第一个花瓶插4束，另外两个不插；第二种是：第一个花瓶插3束，
第二个花瓶插1束，第三个不插；第三种是：第一个花瓶插2束，第二个花瓶插
2束，第三个不插；第 四种是：第一个花瓶插2束，第二个、第三个花瓶各插1
束。然后我细致进行了观察，发现不论是哪种方 法，一定有一个花瓶里插入了2
束或2束以上的花。
（2）既然是把4束鲜花插入3个花瓶， 也就是把4束鲜花看做一个整体，
把4分成三部分。罗列了所有可能出现的情况，分别是4,0，0；3 ,1,0；2,2,0；
2,1,1。我发现：四种方法中，总能找到一个花瓶里至少插了2束花。所以 把4
束鲜花插入3个花瓶这件事，一定存在有一个花瓶里插入了2束或2束以上的花。
（4）观察与比较：从插花的结果看，几个花瓶所插花的数量和提供的花的
数量是相等的。
通过他们的数据，可以发现什么？
预设：

（1）看来，能够做到有 序思考真的是一件特别重要的事情，能让我们更快
地发现规律。
对于插花这件事，通过刚才我们的研究与发现，
（2）相信同学们都有了比较深刻的感悟，能 和乒乓球与盒子建立关系吗？
谁相当于乒乓球？谁又相当于盒子呢？
4束鲜花对应着4个乒乓球，
3个花瓶对应着3个盒子。
把4束鲜花插入3个花瓶里这件事，的确能和乒乓球与盒子建立关系。
探究3：
把5个苹果分给4个人，你又会有什么发现？
1.发现关系：
5个苹果对应着5个乒乓球，
4个人对应着4个盒子。
2.学生独立研究：
请在学习单上用画一画，写一写等方式表示出研究过程，并写出你的结论。
研究内容 研究过程 研究结论
5个苹果分给4个
人


3.互动分享：
预设：
（1）用有序列举的方法，罗列了所有可能出现的情况，一共有6种不同的
分 法。然后我细致进行了观察，所有的情况都能表明一定有一个人分到了2个或
2个以上的苹果。
（2）用的是分解的方法，通过看数据，我也发现了：分到苹果最多的那个
人，至少也有2个苹果，所 以说一定有一个人分到了2个或2个以上的苹果。
（3）找到关系：4个人相当于4个盒子，5个苹果 相当于5个乒乓球。根据
乒乓球与盒子出现的规律，我们也能得到这样的结论：一定有一个人分到2个或

2个以上的苹果。
（4）通过画图的方式表达出来的。我发现的这个方法，就 是让所有的苹果
先平均分。最后还剩下了一个苹果，这个苹果无论分给哪一个人，分到苹果最多
的人都有2个苹果。
这是找到最不利的情况。所以说，最不利的情况都能保证分到苹果最多的人
有2个苹果，何况是其他情况呢。因此说一定存在有一个人分到了2个或2个以
上的苹果。
4.联想：通过分苹果这件事，你还想说些什么？
预设：
往前想一想，把4个苹果分给3个人，一定存在有一个人分到了2个或2
个以上的苹果。
还可以往后想一想，把6个苹果分给5个人，一定存在有一个人分到了2
个或2个以上的
苹果。
分苹果这件事存在着规律：只要苹果的个数比人数多1，一定有一个人分到
了2个或2个
以上的苹果。
大家不仅会联想，还有非常智慧的推断，真棒！
（三）建立模型
1.建立联系
回头看一看，我们刚才研究的三件事；尽管他们的情境不同，但是他们共同
的地方都是： 3枝笔、4束花、5个苹果都相当于乒乓球个数，2个笔筒、3个花瓶、4个
人都相当于盒子数。
也就是说：把笔、花、苹果都可以看成是乒乓球，把笔筒、花瓶、人都可以
看成是盒子。 因此说，放笔这件事，实质上是乒乓球与盒子；插花这件事，实质上是乒乓
球与盒子；分苹果这件事 ，实质上还是乒乓球与盒子。无论情境怎么变，实质上
我们研究的都是乒乓球与盒子。
2.引入文化

我们列举研究的数学现象，其实蕴含了一个重要的数学知识，那 就是抽屉原
理（也叫鸽巢原理）。这是由19世纪的德国数学家狄利克雷发现的数学规律，
因此 这个原理也被称为狄利克雷原理。为什么会叫做抽屉（鸽巢）原理呢？那是
因为人们经常用把苹果放进抽 屉里、鸽子飞回鸽巢这两个事例来研究，所以这个
原理被称为“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”。
3.再次关联
了解了抽屉原理，我们再一起看一看：我们所说的乒乓球又相当于抽屉原理的谁？我听到了同学们洪亮的声音：苹果（鸽子）我们说所说的盒子又相当于抽
屉原理的谁？我又听 到了极其一致的声音：抽屉（鸽巢）我觉得同学们都很了不
起，在这么短的时间内，你们能够关注数学现 象内在的联系，真的很厉害！
（四）综合应用
1.学习任务：写一件生活中和抽屉原理有关的事。
2.欣赏作品：（略）
3.解决问题：
（1）选一选：古语说：三人行，必有我师。同行的3人中，一定有至少（ ）
人的性别是相同的。
A. 1 B. 2 C. 3
（2）填一填：学校从四年级任意抽取13个学生参加阅读交流会。在这些学
生中，至少有( )个学生的属相相同。
（五）回顾反思
通过这节课的学习，大家有什么收获和想法呢？
预设：
（1）乒乓球与盒子这个内容真不简单，还藏着著名的数学原理呢。
（2）有序思考、找最不利情况都是这类解决问题的好方法。
（3）抽屉原理的运用十分广泛 ，我还要继续研究关于抽屉原理的其他问题，
期待着我的精彩表现吧！
（4）数学与生活联系得很紧密，我觉得挺好玩的，数学真有意思。
（六）课后作业
收集和研究关于抽屉原理的问题。