章节题目：第 12 册《 圆锥的认识一（3）》
内 容
教材第4页的内容
教学内容及
教学目标：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认
目标
识圆锥。
教学重点：认识圆锥的特征
重点及难点
教学难点：空间观念的培养。
教材分析 同上节
教学方法 操作、观察、总结
教具：（1）铅笔、卷笔刀
（2）圆锥体、圆柱体教具各1个
（3）大三角板一个
教具准备
学具： （1）圆锥体实物
（2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个
（3）小刀、绳子、直尺、剪刀

一、导入新课
1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说
说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？
生述
2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？
猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？
生述完后师操作，出现一个圆锥体。
教学过程
这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的
认识。
看了课题后，你想学习什么？
二、讲授新课：
放手寻找圆锥体各部分名称。
（1）联系实际举例。
师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？

（2）引导观察特征
取出圆锥体学具，问：我们要进一步认识圆锥，可以
用哪些方法？（看一看，摸一摸）
请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同
桌听。
让一生上来指，回答后师板书：
顶点：1个
侧面（曲面）
面：2个
底面（圆）
同桌互指互说一遍。
认识圆锥的高
（1）显示两个圆锥一个 高、一个低，问：观察这两个
圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什
么决定的？下 面我们来研究圆锥的高。你想知道什

么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？ 在哪里？怎
么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。
（2）讨论交流
A.什么是圆锥的高？
B.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的
哪里? 看见吗?指母线,这条是不是圆锥的高?
②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工
具:小刀、绳子)
③交流汇报：
生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？
这样切可以吗？显 示斜切的过程，为什么？（和底面不
垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的
过程 ，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时
要注意什么？（跟底面直径垂直）
C.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的
高？圆锥的高有几条？为什么？

D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
3、测量圆锥的高
（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那
么在一些不 可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是
多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配
合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书
本。
（2）操作
（3）汇报测量的步骤及测量结果。
师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什
么？
（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）
4、认识圆锥侧面展开图
让学生把圆锥体学具侧面剪开，

问：侧面展开是什么形状？（扇形）
5、想象，对圆柱有一个完整的认识。
出示直 角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一
个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？
三、巩固练习
1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和
其它物体组成的？
2、判断
（1）圆锥有无数条高（ ）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（ ）
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的
高（ ）
3、同桌交流说说 圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同
点和不同点。指名回答后，整理入下表：

四、总结
这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内
容外，你还学到了什么知识？你还学到了什么本领？你还
想了解有关圆锥的哪些知识？
五：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。
六、板书： 圆锥的认识
学生的学习气氛比较活跃，能够在愉快的环境中学习
探究新知，思维比较敏 捷，达到了预期效








课堂反思

章节题目：第12册《圆柱的表面（一） 一 (4）》
内 容
教材5-7页的内容
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一
教学内容
及目标
个长 方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。结合
具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法， 掌握
圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面
积和表面积。

重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
重点及难
难点：生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，
点
并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式
教材分析 此前，了解了长方体、正方体基表面积和体积的计算
教学方法 结合具体情境进行有效的操作活动
教具准备 茶叶罐
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组
教学过程
成的？想一想工人叔叔做这 个茶叶罐是怎样下
料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个

侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说
说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材 料（纸质小圆柱，长方形纸，
剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关
系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板
上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长 方形。（这
里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什
么关系？(长方形的长是圆 柱体底面周长、长方形的宽是圆
柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面
周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S
侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写
成：
S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因
为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的 ，所以可能已经出
现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介
绍一下他的剪法，然 后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法
展开）
研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面
积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题

2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是
（ ）形。第二种情况是因为（ ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件
（ ）
4、教材第六页试一试。
四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch

↓ ↑ ↑ 长方形 面积 ＝ 长
× 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

板书设计
圆柱的表面积
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导
出





教学反思

圆柱侧面积、表面积的计算公式。

章节题目：第12 册《 圆柱的表面积练习课（二）一（5）》
内 容

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
教学内容
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到
及目标
实际中解决问题。
重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能
重点及难
运用到实际中解决问题
点
难点：圆柱表面积的实际应用。
教材分析 此前，了解了长方体、正方体基表面积和体积的计算
教学方法 练习
教具准备 习题
一、基本练习
教学过程

说说计算方法
二、实际应用

求压路的面积是求什么？
说自己的想法，独立解答。
三、实践活动

板书设计
圆柱的表面积

章节题目：第12 册《圆柱的表面积练习课（三）一（6）》
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
教学内容
及目标

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实
际中解决问题。
重点及难 掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实
点 际中解决问题。
同上节 教材分析
教学方法 在实际应用中掌握侧面积、表面积的计算方法
习题


教具准备

一、实际应用

1


2、

教
学
过
程

3


板书设计
圆柱的表面积
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

章节题目：第12册《圆柱的表面积练习课（四）一（7）》
内 容
北师大版数学六年级下册6—7页。
教学
内容
及目
标
教学目标：
1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。
2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实
的问题。
3、进一步发展学生的空间观念。
重点
及难
点
教材
这部分内容包括公式的熟练应用
分析
教学
类比猜想 ----验证说明
方法
教具
习题
准备
活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方法。
教学
1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？
过程
2、侧面积怎样计算？
3、表面积怎样计算？
教学重点；目标1、2。
教学难点：目标2。

4、一个圆柱，底面周长94。2厘米，高25厘米，求它的侧面
积和表面积。
5、一个圆柱，半径3。2分米，高5分米。求表面积。
活动二；提高解决问题的能力。
1、如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
请看着书上的图，说说压路机前面 的圆柱，底面在哪？高在哪？
求压路的面积就是求什么？
2、一个圆柱形水池，水池内壁 和底面都要镶上瓷砖，水池底
面直径6米，池深1。2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
师:是指侧面积和一个底面积。
3、制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，
至少要用多少平方厘米铁皮？
通风管有什么特征？
计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？
4、油 桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2
千克，漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结 果保留两位
油漆）
求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？
注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行
保留。
5

要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）
再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）








教学

反思

章节题目：第12 册《圆柱的体积 一 （8）》
内 容
教材8-10页的内容
1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱
教学内的体 积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
容及目
标
2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运
用公式计算圆柱的体积。

重点及 圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计
难点 算圆柱的体积
教材分
这部分内容包括公式的推导和公式的应用
析
教学方
类比猜想----验证说明
法
推导圆柱体积的计算公式的圆柱型教具一套。
教具准

备

教学过 一、 复习引新
程 1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计
算公式的?
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体
积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课
题) < br>2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以
像上面说的转化成一个长方形，通过 切、拼的方法，把圆柱转
化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(有条件的可分小组进行)
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以 运用
切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱
的体积计算公式。你能想出怎样 切、拼转化吗?请同学们仔细观
察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的
几 何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：
把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般 为16个)，然后把
圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。

可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方
体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道
哪些条件？
4．教学算一算
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以
运用切拼转化的方法把圆柱体变成学 过的几何形体来推导出
圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们
仔细观察以 下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与
拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推 导演示
教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，
然后把圆柱切开，照下 图拼起来，(图见教材)就近似于一个长
方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近< br>于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗 ?为什么?
让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的
高与圆柱体的高相等。因为长方体 的体积等于底面积乘以高，
所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×
高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道
哪些条件？
审题。提
问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练
习本上。集体订正：列式依据是什么?应 注意哪些问题?最后结
果用体积单位)
教学“试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道
底 面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果
知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要 先求出底面积再求
体积。
三、巩固练习：
测试卡基本练习和综合练习
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是
怎样得到的 ?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转
化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了 圆柱体
的体积计算公式V=Sh。
指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方
形。这个长方形的面积就是圆的面积。
(
五 板书设计
圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高
用 字 母 表 示：V=Sh
圆柱的体积是底面积乘高，圆柱的侧面及时底面周长成稿。
学生容易混淆






教学反

思

章节题目：第12 册《圆柱体积练习课 一 （9）》
内 容
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到
教学内
实际解决问题中。
容及目
2． 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转
标
化”的思考方法

重点及
难点

教材分
注重公式的应用
析
教学方
练习
法
教具准

备
教学过
一、基本练习
程
重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
难点 ：圆柱体积计算公式的推导。

二、实际应用
说解题思路

说说你的解题思路
这道题的注意的地方：单位的统一

说说哪个体积大？为什么？
上升的2厘米是什么

分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动

板书设计
圆柱的体积圆柱的体积=底面积×高
用 字 母 表 示：V=Sh
教学
能正确应用公式进行计算，但计算速度慢。
反思

章节题目：第 12 册《圆柱的体积练习课二 （10） 》
地点：电子备课室 参会人员：刘新会、张淑绸、杜侠侠
主讲人：杜侠侠 缺席人数：0
内 容
北师大版六年级数学下册9—10页。
教学目标：
教学内容及目标
1、进一步理解圆柱体积公式的由来。
2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题提
高解决问题的能力。
重点及难点
教材分析
教学方法
目标2
本部分是圆柱体积公式的应用
练习、辅导
分层测试卡使用
等底等高的圆柱和圆锥各一个、沙子、水三个空圆
教具准备 锥和一个空圆柱。

活动一：复习圆柱体积的计算公式。
1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计
算？
2、圆柱的体积该怎样计算？
活动二：解决简单的实际问题。
1、看图计算下面各圆柱的体积。
2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯
子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？ 要求能装多少
杯牛奶，必须先求什么？
3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，
教学过程
这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
通过读题，你发现了什么？（要换算单位）
要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？
（先求体积）
4、一个正方体的棱 长4分米，一个圆柱的底面
直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？
为什么？
师：高相等，可以比较底面积的大小。
5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一< br>块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块
的体积是多少？
这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积

就是求什么？
6、一根圆柱形木料底面周长是12。56分米，高
是4米。
1）它的表面积是多少平方米？
2）它的体积是多少立方米？
3如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平
方分米？
7、一个圆柱形水桶的体 积是24立方分米，底面
积是7。5平方分米，装了34桶水。水面高多少分
米？
要求水面的高，必须先求什么？
三、课堂小结
教学反思

章节题目：第 12 册《圆锥的体积一 （11） 》
内 容
教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学六年
级下册第11页
学习目标 ：
1、知识与技能： 能正确地计算圆锥的体积并能解决
教学内容及目
标
生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法： 了解圆锥体积的含义，经历“类比
猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过
程。
3、情感、态度与价值观 学会合理猜想，提高学生的
数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。
重点及难点 圆锥体体积计算公式的推导过程．
教材分析 本部分是在学习圆锥的基础上学习的
教学方法 类比猜想—验证说明
等底等高的圆柱和圆锥各一个、沙子、水三个空圆锥
教具准备 和一个空圆柱。

（一）创设情境，揭示课题（约3分钟）
教师活动：出
示教学情境(如右
图)并提出问题：
你能获得哪些
数学信息？
生1小麦堆是
圆锥形的。
生2：笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。
师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢？
教学过程
生：计算这堆小麦的体积，实际上是要计算这个圆锥
的体积。
【设计意图：创新是人类社会发展的不竭动力，是一
个民族的灵魂。问题意识与创新息息相关，提出问题 比
解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能
力也是实施数学新课标的重要组成部分 。因此该环节安
排了学生观察情景图，提出“圆锥的体积如何计算”这
一问题，揭示本课课题。 】
师：圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下？
学生独立思考。
【 设计意图：该环节中，教师鼓励学生大胆猜想，是
因为在小学数学教学中，猜想能发挥其独特的作用。它

能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的
机会，能锻炼 学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌
芽；没有猜想，就不可能有伟大的发明和创造。】
（二）类比迁移，合理猜想（约6分钟）
师：大家可以结合我们学过的立体图形体积的计算方
法来思考。
【设计意图：教师 的建议实则是在教给学生数学学习
的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。】 生猜
想：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
师：对于以上的说法，谁有补充？或者有不同的见
解？并请你谈谈你的猜想依据是什么。
（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观
察）
学生观察后又猜
想到：圆锥的体积可
能是圆柱体积的三分之一。
【设计意 图：通过猜想，激发学生探索、验证的兴趣。
当然，猜想的结果有合理与不合理的分别。所以教师在课堂上对学生的猜想进行了必要的引导：提供实物供学
生观察，并提醒学生猜想要有依据。这样做的 目的在于
渗透学习要有科学、严谨的态度。只有这样，才能对培
养学生创造性思维起到积极的帮 助作用。】
师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几

分之几呢？谁有好的方法证明呢？ 学生活动：小组讨论
解决问题的方法。
（三）验证说明，总结归纳（约14分钟）
师：谁愿意来说一说自己的方法？
学生活动：依次说出验证的方法，例如：用圆锥容器
向圆柱容器内倒沙或水等。
然后小组合作、操作验证。
【设计意图：动手操作是自主探究性学习中经常采用
的 重要方法，操作时，要为学生提供必要的探索、猜测
和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知 识
的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识
的目的。猜想——验证,创造了“人人 参与、人人体验、
人人成功”的氛围。】
师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了
什么？
各小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体
积的三分之一。


根据课堂情况，用
圆锥容器向圆柱容器
内倒水：
圆锥容器盛满水，
倒入

学生通过分组实验，明确了圆锥 体积与圆柱体积（等底
等高）之间的关系，理解了公式，有利于计算。







教学反思

章节题目：第12 册《 圆锥的体积二 （12）》
内 容
教学内容
教材第13页的、7题
教学目标：
教学内容及目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认
识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
重点及难点
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
本节是圆锥体积练习课
测量、练习

一、铺垫孕伏
1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）
出示圆 锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面
教学过程
和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，
教材分析
教学方法
教具准备

掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究
圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个
圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时 ，
先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将
多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱 体）容器里．倒
的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们
之间有什么关系，并想一想 ，通过实验你发现了什
么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱 和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体
容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了
一 些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体
容器装满沙土往圆柱体容器里倒 ，倒了两次，又倒了
一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容
器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……

3、全班交流
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的
3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体
积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条
件？
7、反馈练习：圆锥的底面积是5，高是3，体积
是（ ）；圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算

学生独立计算，集体订正．

说说解题方法
三、全课小结：通过本节的学习，你学到了什么
知识？（从两个方面谈：圆锥体 体积公式的推导方法
和公式的应用）
板书设计
圆锥的体积．板书：
四、练习
测试卡基本练习

通过练习，进一步掌握了圆锥体积的计算方法，从而
达到理解。

教学反思

章节题目：第12 册《 圆锥的体积练习课 一 （13）》
内 容
教材第13页的、7题
1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地
教学内容
及目标
运用公式计算圆锥的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动
手操作的能力
3、进一步熟悉圆锥的体积计算。
重点及难
点
教学难点：圆锥的体积计算
教学重点：圆锥的体积计算
教材分析 本节是圆锥体积练习课
教学方法 测量、练习
教具准备
一、 基本练习

教学过程

圆锥体积计算公式
相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
占地面积是求得什么？

三、实践活动

四、练习
测试卡基本练习
通过练习，进一步掌握了圆锥体积的计算方法，从而达到
理解。


教学反思

章节题目：第12 册《 圆柱体积的综合练习一（14）》
内 容
教学 1、 通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积
内容的计算。
及目2、能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。提高和培
标 养学生的观察、实践的能力。
重点
及难
点
教材
复习圆柱表面积、体积
分析
教学
归纳、总结
方法
教具
练习题
准备
一、回顾旧知
提问：
教学
1、我们已学过的平图图形有哪些？
过程
（同时课件显示这些图形）
2、它们各自的面积公式是什么？
掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用

板书：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=连长×边长
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆的面积=∏r
2

立体几体图形
提问：
1、我们已学过哪些立体图形？
（同时课件显示）
2、它们的表面积和体积怎么求？
（课件显示：长方体、正方体和圆柱体的模型各一个）
统一体积公式
（课件显示）
从中我们可以看出，它们都可以用
板书：底面积×高
6、延伸一练
问：如果长方体和圆柱体的底面积与高分别相等，那么它们体
积相等吗、运用知识解答实际问题
运用知识解答实际问题

课件公示练习八的第10题，这是一道现实生活中的题目。
指名读题后，提问：
1、这道题要求前轮转动一周压路的面积，实际上是求什么？
2、这个圆柱的底面直径和高分别是多少呢？
做完后集体讨论。
3、请同学们看教科书练习八的第11、12、13题，然后做一做。
做时注意几点：
①弄清题目告诉了我们已知什么？求什么？
②理解题意，选择方法，正确解答。

做得较好



教学

反思

章节题目：第12 册《 实践活动一（15） 》
内 容
教材第17页的内容
1、通过用长方体纸卷成圆柱的实践活动，鼓励学生运
教学内容及用所学的圆柱的表面积和体积的 知识解决实际问题，经
目标 理探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
2、发展学生的空间观念，踢好学生的动手操作能力和探
索能力

运用所学的圆柱的表面积和体积的 知识解决实际问题，
重点及难点
体会一些变量之间的关系。

通过用长方体纸卷成圆柱的实践活动，鼓励学生运用所学
教材分析 的圆柱的表面积和体积的 知识解决实际问题，经理探索
规律的过程，体会一些变量之间的关系。
教学方法 实践操作
教具准备 四张完全一样的长方形纸、长16厘米，寛厘米
一 活动1
教学过程
拿出两张一样大小的长方形纸，一张横着卷成圆柱，一张

竖着卷成圆柱
两个圆柱、的体积一样大吗？猜一猜
一组为单位进行活动，组内进行 分工，测量数据后计算。
注意接口不要重叠，实际计算中接口处忽略不计，可用计
算器。
教师总结横着卷成的圆柱的底面半径约是2.25厘米，体
积约是 81.67
立方 厘米竖着卷成的圆柱的底面半径约是0.64厘米，体
积约是，因此，20.58立方厘米横着卷成的圆 柱的体积大。
二 活动2
再拿出两张长方形纸，分别在按下面的步骤做一做
沿横虚线对折后剪开，将两张纸换个方向黏在一起，在卷
成圆柱。
沿竖虚线对折后剪开，将两张纸换个方向黏在一起，在卷
成圆柱。
得到的两个圆柱的体积一样？大吗量一量，算一算
小组合作完成要求分工明确。
教 师总结：第一张纸可卷成底面周长是2厘米的圆柱，底
面半径约是0.32厘米体积约是10.29立方 厘米 ；第一张
纸可卷成底面周长是8厘米的圆柱底面半径约是1. 27厘

米；体积约是40.52立方厘米因此第二章卷成的圆柱的体
积大。
三 活动3
汇总四个圆柱的有关数据，按底面半径从小到大填入表格
中
小组汇总，讨论交流发现什么？
教师结合具体圆柱小结：当侧面积一定时，越是细长的圆
柱体积越小，越是粗短的圆柱体积越大
引导学生进一步分析几个量之间的关系：底面周长乘高的
积一定；底面半径乘高的积一定；底面 半径扩大，底面周
长、体积也扩大。
四、活动4
再找两张纸，按照不同的方式剪一剪、卷一卷，得到不同
的圆柱。在活动3中的结论还成立吗？
学生分小组进行验证。
板书设计
发现的规律：
当侧面积一定时，底面直径越小的圆柱，体
积越小，反之，体积越大。

1、学生对实践活动的兴趣比较浓厚，一般都乐于动手操
作。
2、教学时，强调测量结果不能太大很重要，计算也要认
真仔细。





教学反思

章节题目：第12册《圆柱、圆锥的整理与复习（一）（16）》
内 容
1．通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征
2．根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的
教学内容及
目标
计算方法，并能运用之解决生活中的实际问题。
3．进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的
能力。

教学重点：
整理特征，总结计算表面积的方法。
重点及难点
教学难点：
运用所学的知识解决生活中的实际问题
教材分析 是在已学习圆柱圆锥体积表面积体积的基础上复习的
教学方法 整理复习 归纳总结
教具准备 习题
一 整理圆柱、圆锥的特征
1．请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆
教学过程
锥的物体
2．分类板书

3．小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们 的
生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要
掌握它们的特征。
．概括出圆柱的特征
圆 柱
两个底面 完全相同的两个圆长

长 底面
周长
一个侧面 一个曲面，展开是长方形
宽 高
有无数条高，都相等
概括出圆锥的特征
圆 锥
一个底面 圆
一个侧面 一个曲面，展开是扇形
一条高 顶点到底面圆心的距离
辨析练习
课件显示辨析练习题：
选择正确的答案填在（ ）里

（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ）
① 日光灯管 ② 汽油桶 ③ 粉笔
（2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ）
① 长方形 ② 正方形 ③ 平行四边形 ④ 梯形
（3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条
① 1条 ② 4条 ③ 无数条
总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法
1．学生总结
2．教师板书
1．请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面
积、侧面积、表面积的计算方法
2．分别进行板书：
底面积 S=π
r
2

侧面积 底面周长×高
表面积 侧面积+底面积×2
运用知识，解决实际问题
1．课件显示：
（1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米
① 这个水池的占地面积是多少？
② 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是

多少平方米？
（2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米
① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？
② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？
2．总结：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几
个面的面积
比前面提高多了。王凯等人须进一步加深理解、提高





教学反思

。

章节题目：第12册《 圆柱、圆锥的整理与复习（二）(17)》
内 容
教学重点：体积计算公式的推导过程
重点及难点 教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题

是在已学习圆柱圆锥体积表面积体积的基础上复
教材分析
习的
教学方法 归纳总结
教具准备 课件、习题
一 创设情景，实验导入
实验1．将一只土豆放入装有水的圆柱体的容器里
提问：你们发现了什么？请解释这一现象
2．揭示课题
二 整理和复习
教学过程
1．提问：看了课题后，你们准备复习哪些内容？
2．交流后围绕目标进行复习
出示目标：
（1）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的？
（2）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？

归纳形成知识网络
．板书：
长方体 V = abh
↓ V = Sh
圆柱体 V = Sh
↓
圆锥体 V =
1
Sh
3
三 应用发展
1．自主练习
(1）要求学生根据下面表格进行研究
（2）教师巡视，抽查投影演示。
2．综合练习
出示判断题：
A．电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（ ）
B．一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的
部分是原体积的13（ ）
C．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆
柱体积就扩大8倍。（ ）
（2）出示填空题：
A．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，

以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）体，
它的体积是（ ）立方厘米
B．把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比
原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形 钢材原来的体积是
（ ）立方分米
C．（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米 ，高
10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打
结处用去绳子18厘米，共需塑料 绳（ ）厘米，做一
个礼品盒至少要用（ ）铁皮，这个礼品盒大约装（ ）
立方厘米的礼品。
3.实践活动
（1）出示课前实验的土豆。怎样求出这个土豆的体积？
（2）向学生提供不同立体形体的容器，并要求学生根
据下列表格进行实验
（3）投影展示实验结果
4．总结
提问：通过这节课的整理和复习，你们又有了哪些新的
收获？
教学反思 通过复习加深了对前面知识的掌握。

章节题目：第12 册《 单元测试（二课时18、19）》
内 容
教学内容及
检测对本单元知识的掌握情况
目标
重点及难点
教材分析
教学方法 考试
教具准备 测试题
（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长
教学过程 等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面
积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方
分米
2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（ ）

立方米
3立方分米40立方厘米＝（ ）立方厘米
325 立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）
毫升
3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个
长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，
这个圆柱体的高是( )分米。
5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增
加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。
6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方
形。圆柱的高是( )。
7. 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那
么底面半径是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面
积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆
柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆
锥的体积。
9. 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）
立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。

10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积
相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ），长方体
高是圆锥高的（ ）。
11. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12
平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。
12. 一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，
体积是（ ）立方厘米。
13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是
（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的
体积比圆柱的体积少(----)
14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削
去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（ ）立方厘米。
15. 一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长
25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（ ）厘米。
16. 用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的
圆锥形容器盛满水， 然后把水倒入底面积为31.4平方厘
米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72
立方分米，圆柱的体积是（ ）,圆锥的体积是（ ）。
18. 底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得

到一个（ ）面积是( )平方厘米，体积是
（ ）立方厘米。
19. 把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木
料锯成4段后，表面积增加了
（ ）。
20. 底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积
是（ ）毫升。
21. 已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的
计算公式是（ ）。
22. 容器的容积和它的体积比较，容积（ ）
体积。
二、判断：
1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。
（ ）
2. 圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（ ）
3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2
倍。( )
4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
（ ）

5. 圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧
面展开后是一个正方形。
（ ）
三、选择：（填序号）
1. 圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大
（ ）。
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱
体，体积是（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
3. 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）。
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方
形，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。
A、16 B、50.24
C、100.48
5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
（ ）。
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6
倍

四、应用题：
1. 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14
平方分米，它的高有多少分米。
2. 工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底
面积是18.84平方米，高是 0.9米。这些沙有多少立方米？
如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
3. 圆柱 形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底
面直径是4分米。做这样的2只水桶要用铁皮多少平方 分
米？（得数保留整十平方分米）
4. 会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆 柱形
柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这
些柱子要用油漆多少千克？
5. 从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，
每立方分米钢重7.8千克，截下的 这段钢重多少千克？
6. 一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里
面盛满水，把 水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深
是多少分米？
7. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5米，直径1.2米，
前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路
多少平方米 ？

8、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱
形零件 。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零
件的底面积是多少平方厘米？
9一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是
3分米。这个油桶的容积是多少？
10 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米？
11、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的
35 后，还剩12升汽油。如
果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少
分米？

章节题目；第 12 册《六年级数学下册第一单元检测讲解 (2021课)
时》
内 容
教学内容及
对本单元知识掌握不好的地方进行修补
目标
重点及难点 针对不同同学具体情况具体讲解
教材分析
教学方法 辅导
教具准备
教学过程 略
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成
线”“线动成面”“面动成体”的过
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操
教学反思 作与思考、想象相结合是 学生认识图形、探索图形特征、
发展空间观念的重要途径。程，体会“点、线、面、体”之
间的 联系

章节题目：第 12 册《变化的量二1 （22）》
内 容
教材第18页的内容
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的
内容
关系。
及目
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变
标
量。

重点
及难结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量
点
教材呈 现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和
教材
交流中，体会在生活情境中、存在；一 一个量变化另一个两也
分析
随着变化，两个量存在这关系。
教学 结合具体情境，观察表格、图像、尝试用语言描述两个量之
方法 间的关系
教具
自制课本上例题的幻灯片
准备

活动一：观察并回答。
下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个
量？观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化
教学
的？
过程
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6--- 10
岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随
着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
化而发生较大的变化。
观察书上统计图：

横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考图
中所反映的两个变化的量是哪两个？
，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时
间范围内骆驼的体温在下降？
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有
如下的近似关系。

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的
气温值差不多。
2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这
个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。 < br>3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们
之间是怎样变化的？四人小组交流你收 集到的信息，选派代表
请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化
的关系？
全课小结：今天 我们研究的两个量都是相关联的。它们之
间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究< br>具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知
识在数学上的应用。
全课小结
练习、
测试卡基本练习和综合练习
板书设计
变化的量
较抽象，要多列举实例
教学

反思

章节题目；第 12 册《 成正比例的量二2（23）》
内 容
教学内容
教
学
内
教材第19-21页的内容
教学目标1．使学生理解正比例 的意义利用正比例解决一些简单
容
的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。．
及
目
标
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力结合丰富的事
例，认识正比例。
重
点
及
难
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比
例。
教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不
点
是成正比例
教
材
这部分内容是在教学过比和比例的基础上教学的
分
析

教
学
把学生放在具体情境中，引导思考，归纳总结正比例的意义。
方
法
教
具
课件、弹簧秤，钩码。
准
备
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
教
学
过
程

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长 ，面积与边长的变
化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积
一边长的比是边长，是一个不确定 的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米小时。汽车行驶的时间和
路程如下：
2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就
是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路 程与时间
的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变
化过程中应付的钱数与 质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与 时间的
比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的
比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什

么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的
比值都是4， 所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长 的变化而变化，但面积与边
长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如
下：
小明的年龄岁 6
爸爸的年龄岁 32
7
33
8

9

10

11

（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁 数增加，爸爸
岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，
不是一个确定的 值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的 面积与高相对应的数值，判断当
底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边 形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积
与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例 。（也可
以用公式进行说明）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填
写表格，再说明理由

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所
以应付的钱数与买邮票的枚数成正比 例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，

在数学上叫做“一定”
教师板书：相对应的两上数的比值一定
4．教师小结
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联
的量，路程随着时间的变化而变 化．时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和
时间的比的比值总是一定的．
教师板书：

（一定）．
（四）抽象概括正比例的意义．
1．比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？
（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量．即
它们都有两种相关联的量；
（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价
也随着变化．
教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化．

（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．
教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．
2．小结
两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
板书课题：成正比例的量
3．字母关系式
教师提问：如果字母

和

表示两种相关联的量，用

表示它们
的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
教师板书：

课堂练习
（一定）
测试卡基本练习和综合练习

教
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中
学
的广泛应用。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是
反
成正比例。
思

章节题目：第12 册《 正比例练习课二3 （24）》

教学
内容
及目
标
重点
1、加深对正比例含义的理解。
及难
2、能正确判断两种相关联的粮食不是成正比例的量
点
教材

分析
教学
练习
方法
教具
课件
准备
教材21页“练一练”
1、通过练习，加深对正比例含义的理解能正确判断两种相关
联的量是不是成正比例关系。
2、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力

一复习
1、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的年龄和身高
（3）宽不变，长方形的周长和长。
2、成正比例的量有什么特征？
一种量随另一种量的变化而变化，在变化的过程中，
这两种量相对应的两个数的比值不变。
教学二、课堂练习
过程 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由
（1） 洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和单价。
（2） 大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
（3） 一个人的身高与体重
（4） 圆的直径和周长
（5） 差一定，被减数和减数
（6） 火车的速度一定，路程和时间

三、测试卡正比例练习一
教学掌握的不好叙述不完整
反思

章节题目：第 12 册《 画一画 二 4 （25）》
内 容
教学内容
教材第22、23页的内容
教学目标
教学内容及
目标
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识
正比例图象。
2、会在方格 纸上描出成正比例的量所对应的点，并能
在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认
重点及难点
识正比例图象。 < br>2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并
能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变 量的值。