车险政策-会计事务所实习总结

哈拉道口中心小学
2017—2018年度第二学期
六年级数学教学工作计划
一、学生情况分析：
本学期，本人任教的是六（3）班， 这个班级大部分的学生学习态度端正，
学习习惯较好，空间观念较强，上课时能积极思考，能够主动，创 造性地进行学
习。有少数学生基础知识差, 上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务,需要
老师督促并辅导。针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强
后进生的辅导和优等生的 指导工作，全面提高本班的整体成绩。
二、教材分析
这册教材包括下面一些内容：负数、百 分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数
学广角、整理和复习、综合与实践主题活动等。
在数与代 数方面，这一册教材安排了负数、百分数（二）和比例三个单元。
结合生活实例使学生初步认识负数，了 解负数在实际生活中的应用。百分数在实
际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强 问题解决教学的
重要方面之一。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例、比例尺的概念，
会解比例和用比例知识解决问题，会把一个图形在方格纸上放大或缩小。
在图形与几何方面，这一册 教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经
验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的 探索与学习，掌握有关
圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 < br>在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、
等知识的学习，教学 用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数
学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜 测、实验、推理等活动，经历探究
的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，体会应用数学思 想方法解
决问题的有效性，优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根 据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用
的实践活动，让学生通过小组合作的探究 活动或有现实背景的活动，运用所学知
识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉 悦，培养学生

的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完 成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内
容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数 学教学的一个重要环节。通
过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线 ，
由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学
学习打下良好 的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问
题的能力。
三、教学目标
1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2 、能够解决有关百分数的简单实际问题。
3、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆 锥的体积，能
够解决简单实际问题。
4、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例 和反比例的意义，
能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问
题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其
中一个量的值估计另一个 量的值。
5、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
6、 经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题，发展 分析、推理的能力。
7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、通过系统的整理和复习，加深 对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，
形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念 ，提高综合运用所
学数学知识解决问题的能力。
9、体会解决问题策略的多样性及运用数学思 想方法解决问题的有效性，优
越性，感受数学的魅力。
10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、教学重难点

教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥
的体积计算 方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化
的解题策略以及总复习的四个板块的 系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、
用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。
五、教学措施
(一)教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注
学生的个人体验。
2、教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题
为线索，恰当运用教 材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲
精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调 动学生积极主动学习，提高教与学
的效益。
3、不增减课程和课时，不留机械、重复、惩罚性 作业和作业总量不超过规
定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。 4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新
的教学理念，为学生的持 续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的
优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确 立学生在学习中的主体地位，
创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个 性化
学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目
的。 5、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解
决实际问题的意识。如通 过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，
拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培 养学生的应变能力。
6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有不同的要
求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动，让学生认识
数学知识与实际生活的 关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际
意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。 7、加强对家庭教育的指导。引导家长遵循教育规律和学生身心发展的规律、
科学育人。引导学生正 确对待成功与失败，勇敢战胜学习和生活中的困难，做学
习和生活的强者。

(二) 学习方式：
1、预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。
2、通过查阅资料找出解决问题的方法。
3、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为 主，主张探究式、体验
式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
4 、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相
启发,自己找出解决问题的方法 ，体验学习数学的快乐。



六、教学进度表
时间
周别
起讫
教 学 内 容 节数 备注
1 3.5-3.9
负数
3
百分数（二）折扣
成数
税率
2 3.12-3.16
利率
哪种更合算
练习二
生活与百分数
3 3.19-3.23
机动
圆柱的认识
1
1
1

1
1
1
1
1
1

练习三
1
圆柱的表面积
练习四
4 3.26-3.30
圆柱的体积
练习五
圆锥的认识
圆锥的体积
5 4.2-4.6
练习六
练习七
比例的意义
比例的基本性质
解比例
6 4.9-4.13
练习八
正比例
反比例
7 4.16-4.20
练习九
比例的应用
练习十
图形的放大与缩小
8 4.23-4.27
用比例解决问题
练习十一
1
1

3
1
1
1
1
1
1
1
1

1
2
1
2
3
2
1

2
1

9 4.30-5.4 劳动节
练习十二
10 5.7-5.11
数学广角-鸽巢问题
练习十三
数的认识
练习十四
11 5.14-5.18
数的运算
练习十五
式与方程
练习十六
12 5.21-5.25
比和比例
练习十七
图形的认识与测量
练习十八
13 5.28-6.1
图形运动
练习十九
图形与位置，练习二十
统计与概率
14 6.4-6.8 练习二十一
数学思考
练习二十二
1
3
1
1
1

2
1
1
2

1
1
1
2

1
1
1
1
1
1
1

15 6.11-6.15


综合与实践 3


苏教版六年级数学下册教案






任课教师：潘成地

单 位：赵堡镇二道沟小学

2018、3



教学内容如下：
一、扇形统计图
二、圆柱和圆锥
三、解决问题的策略
四、比例
面积的变化
五、确定位置
六、正比例和反比例
大树有多高
七、总复习（共32课时）
1、数与代数
2、图形与几何
3、统计与可能性
制定旅游计划
绘制平面图

课题
教
学
目
标
扇形统计图

课时数 1 课时总数 1
1 .使学生结合生活经验认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数据
的特点；能联系百分数的意义，对扇形 统计图的数据作简单的分析。
2.使学生在认识扇形统计图的过程中，能根据统计图的数据作出解释或判断，解决简单实际问题，发展数据分析观念。
教学重点
认识扇形统计图。
教学难点 根据扇形统计图的数据从不同角度进行分析。
教学准备 课件
教 学 过 程 教学手记

一、复习引新
1.谈话：我们已经学习了哪些统计图？
它们各有什么特点？
生活中哪些地方运用了这些统计图？
学生交流。
2.今天我们一起来认识另一种统计图“扇形统计图”。
板书课题：扇形统计图
二、探究新知
1．课件展示在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图。
观察这些扇形统计图，你了解到什么？
学生说一说。
2．出示例1：我国陆地地形分布情况统计图
提问：观察这幅扇形统计图，你了解到什么？
先仔细看一看、想一想，然后把你知道的信息在四人小组
内交流。
小组交流后全班反馈，说说从扇形统计图中了解到什么。
学生可能提出这幅统计图统计的是我国 陆地各种地形分
布图情况，教师相机说明，图中整个圆表示我国陆地的总面
积。
学生可能提出可以看出各种地形占总面积的百分之几，
教师让学生具体地说说，并追问是怎样从图中看出 这些信息
的。
学生可能提出山地面积最大，丘陵面积最小，教师则让
学生说 说是如何比较出来的，引导发现既可以根据每一位地
形面积的扇形大小进行比较，也可以根据每一种地形 面积占
总面积的百分数进行比较。
追问：这样的统计图中，扇形大小是根据什么确定的？
（各个数量所占的百分数比）
3.提问：通过对扇形统计图的观察与交流，你能说说扇形统

计图是怎样表示数据的吗？它有什么特点？
在交流的基础上引导学生明确：扇形统计 图用圆表示总
数量，用大小不同的扇形表示各个部分的数量；扇形统计图
的数据表示的是每个部 分占整体的百分之几，而不是一个具
体的数量。因此，扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量
与总数量之间的关系。
（板书：表示各部分数量与总数量之间的关系）
揭示：这样的统计图是扇形统计图，扇形统计图可以清
楚地表示出各部分数量同总数量的关系。
3.提问：我国陆地总面积大约是多少？（出示：我国陆地总
面积大约是960万平方千米）根
据例1扇形统计图中各种地形的百分数，你能算出什么？
在学生回答可以算出各种地形的面积后，出示我国各种地
形面积的统计表，要求学生用计 算器进行计算，并完成课本
上的表格。
从统计表中你又知道了什么？这样的信息从扇形统计图中
能知道吗？
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
出示统计图。
提问：仔细观察统计图，你能知道什么？
说明：两个圆分别表示世界人口和世界耕地面积；第一幅
扇形统计图表示中国人口占世界人口的19.6％，第二幅扇形
统计图表示中国耕地面积占世界 耕地面积的9.9％。
提问：通过图中的信息，你能想到些什么？
指名学生回答。
指出：从两幅扇形统计图中可以看出我国人口数与世界人
口数的关系，我国耕地面积与世界 耕地面积与世界耕地面积
的关系。我国人口数量在世界上是比较多的，但耕地面积却

相对比较少。我国社会发展的伟大成就之一，是用世界9.9％
的人口。
2.练习一第1题
说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。
交流：哪天的食物搭配比较合理。
学生自由发表意见，教师作适合点评，相机指出：根据营
养学的观点，可以多吃蔬菜和水果，吃油脂类的食物要适量。
3.练习一第2题
先观察拼盘图，并根据花生米大约占了干果拼盘的20%进
行估计。
全班反馈，指名估计其他几种干果大约各占百分之几，并
说说是怎样估计的。
4.练习一第3题
根据统计图，你能知道些什么？
根据统计表你又知道了什么？
5.再次出示在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图。
你能从图中读出什么？今后你会怎么去做？
四、评价延伸
谁愿意总结一下这节课我们学习了哪些知识？你们的收获
是什么？还有哪些疑问？


课题
教
学
目
标
统计图的选择

课时数 2 课时总数 2
1. 在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。
2. 能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，
合理选择合适的统计图来表示相关信息。
3. 在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。
教学重点 在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。
教学难点 正确选择合适的统计图来表示相关的信息。
教学准备
课件

教 学 过 程
一、复习导入
1、 通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统
计的特征。
课件出示三种统计图，你一眼就能看出什么？这样的统
计图有什么特点？
2、 导入新课。
今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理
选择统计图
二、探索新知
1、初步理解
出示例2
引导学生观察例2中3个统计图，体会在不同的情景中表
达的特点和作用。
提问：小宇为什么用了3个不同的统计图来进行统计？引发
学生思考。
统计图1要反应六一班阅读各种课外书与总量之间的关
系，所以要用扇形统计图的统计；
统计图2不仅要反应六一班下半年每个月阅读课外书的数
量，还要体现每个月阅读课外书数量的增减变化 情况，因此
要用折线统计图来统计；
统计图3只要统计六一班学生平均每星期课外阅读的时
间，所以用了条形统计图。
进一步 提问：今后我们在生活中该如何选择合适的统计图
进行统计呢？（结合刚才的分析，巩固理解根据要统计 的特
点和统计图的特点两者结合来选择。）
2、分析问题
学生讨论例2下面的3个问题。
全班汇报交流，并适时的总结。

教学手记

3、巩固应用
出示第4页的练一练。
学生仔细观察每个统计图，并说出分别要统计的内容和统
计的特点。再一次的归纳总结出三 种统计图的特征。
引导学生回答下面的问题。
明确：统计图的选择可以不唯一，选 择的关键是要根据我
们想了解的内容和统计图各自的特征，作出适当选择，以达
到清晰、直观地 描述数据的目的。
三、巩固新知
做练习一的第4题。
学生先观察1、2 两小题中统计表的内容和特征，再根据数
据完成下面的两幅统计图。（学生制作过程中教师要适时的观< br>察和辅导）
根据刚才的统计，分析下面的问题。
四、全课小结
1、你知道怎样选择统计图吗？
2、通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗？




课题
教
学
目
标
扇形统计图练习课

课时数 3 课时总数 3
1.巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。
2.通过练习，学会合理的选择统计图。
3.加强数学与生活的联系。

教学重点
熟练掌握和运用各种统计图的知识
教学难点
熟练掌握和运用各种统计图的知识
教学准备 课件

教 学 过 程
一、想一想，填一填。
1.常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）
统计图。
2.如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计
图表示;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用
( )统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同
总数之间的关系,可以用( )统计图表示。
学生独立完成后，教师评价归纳。
二、分层练习，强化提高。
1.下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A.人离不开水，成年人每天体内47%的水 靠喝水获得，39%来
自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。
B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。

看电视 打球 听音乐 看小说 其他
人数 80 68 74 56 23

教学手记

C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
身高cm 125 129 135 140 150 153
A用( )统计图
B用( )统计图
C用( )统计图
2.练习一第5题。
王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬
菜的种植面积分布如右图。其中黄瓜的种植面积是 80平方
米，你能把下表填写完整吗？
3.练习一第6题。
出示题目
先观察分析上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图

的选择 ，接着算一算，画一画，完成下面的两个统计图。（体
会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系）
提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能
获得哪些信息？
4.练习一第7题。
先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、
整 理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己班级同
学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设 计调查方案，
开展新的统计活动。（如时间不够可作课外完成）
5.动手做。
4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，
在方格纸上制作统计表或统计图。
三、全课小结
通过今天的学习，你又有了哪些收获？
四、教学反思：








课题
教
学
目
标
第二单元：圆柱和圆锥

课时数 1 课时总数 4
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥
的特征，知 道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点 掌握圆柱、圆锥的特征。http
教学难点 掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学准备
1、课件 2、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
教 学 过 程
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形
的示意图
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都 是由一些平面图
形围成的立体图形，你知道第一行最后一个是什么形状吗？
学生回答，教师板书 ：圆柱
第一行第三个是什么形状？板书：圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？
（指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等）
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、合作探究，认识特征
（一）认识圆柱的特征
1、激发兴趣、提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学
生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。
谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？http:www. m
③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物
有什么特点？
教师巡视解答疑惑。

教学手记

汇报观察结果：
谈话：谁来说说自己的发现？
（先指名学生拿着实物到前面介绍自 己的发现，再指名
不拿实物说发现。师生及时共同进行评价）
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是
圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有 一个曲面，叫圆柱
的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体
图形
板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
3、认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的< br>圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？底面大小决
定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？
谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高
有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几
条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，
使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：板书：高 上下两底面之间的距
离（无数条）

教师出示课件演示圆柱的高
（二）认识圆锥X K b 1. C om
1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己
准备的圆锥形物体， 观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱
比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
教师出示圆锥实物课件
思考：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
2、交流对圆锥的认识
3、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
三、巩固练习
1、完成第10页练一练。
判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？
2、练习二第1题。
结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称
3、练习二第2题。
“连一连”。学生自主连线，全班交流
四、课堂小结 回顾新知 今天这节课你有什么收获？网

课题
教
学
目
标
圆柱的侧面积和表面积

课时数 2 课时总数 5
1、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表
面积的含义。
2、让 学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培
养创新意识及合作精神，进一步形成和发展学生 的空间观念。

教学重点 理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
教学难点 培养学生观察、操作的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备
易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张
教 学 过 程
一、实验导入，渗透思想
⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我
想让它站起来，你有什么办法吗？
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
⒊揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和
表面积。（板：圆柱的侧面积和表面积）
二、引导探究，学习新知
（一）圆柱的侧面积的计算X k B 1 . c o m
老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一
瓶，看到它，你能提出什么数学问题来？
师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，
其实就是求什么？（圆柱的侧面积）
1、引导探究圆柱侧面积的计算方法
①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积
呢？
②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
③小组合作探究：
那就让我们一起 来研究一下，听清要求：先独立剪开商
标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？
把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。
④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发 现？
指名上台拿着学具汇报，生。（师再追问：通过刚才同学的汇
报，我们知道了这个长方形的 长和宽与圆柱有什么关系呀？
学生回答，师适时板书）
⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充

教学手记

板书）
⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现
了圆柱侧面积的计算方法。
2、计算圆柱的侧面积新| 课 | 标 |第 |一| 网
①现在请你计算一下商标纸的面积（出示底面周长约是
厘米，高约是 厘米）你是怎样算的？
②解决例2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么
算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。
③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条
件？
④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或
半径）求周长的方法，然后求侧面积。
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1、理解圆柱表面积的含义
①动手贴出圆柱表面 积：拿着实物，光这样一个侧面能
装饮料吗？还需加上（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各
部 分一一展开粘在纸上（学生动手操作，师巡视发现两种常
见粘法）交流展示，最好这样放。
看 着圆柱展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等
于…宽等于…）这样我们可以更清楚地想象出长方形 与圆柱
的关系。
指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆
柱的表面积？（板书）
②动手 画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开
图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书。新- 课- 标
-第 -一-网
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆
柱的 哪几个面？二要注意每个方格纸边长厘米，根据算的数

据合理布局。（实物投影展示学生作品，作评价）
3、怎样计算圆柱的表面积？
①例3中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：
解答时为清楚最好分步算出各部分面积。
②出示易拉罐的数据，求铁皮用料。
③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化
过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实
际算出它们要求的面积吗？
1、教材第12页“练一练”（理解题意要求的是圆柱的哪
部分面积后独立做）
2、 练习二第6题。（通过填表帮助学生进一步区分圆柱
的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的 算法；
整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面
积的思路更加清楚）
四、全课总结，认识升华w W w . X k b 1.c O m
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题
吗？



课题
教
学
目
标
圆柱的侧面积和表面积练习课

课时数 3 课时总数 6
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生
活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点 运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点 运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学准备
课件
教 学 过 程
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×
高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面
积＋底面积×2）
二、实际应用
1、练习二第7题x Kb 1. C om
（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平
方米”是求几个面的面积？（侧面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
（3）集中分析评讲。
2、练习二第8题
学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第10题
（1）学生读题理解题意。
（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求
哪些面的面积？
（3）学生自主完成。
（4）集体评讲，注重后进生辅导。
5、练习二第11题
（1）学生读题。
（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先
求什么？。
（3）学生独立完成
6、练习二第12题

教学手记

（1）学生读题。X|k | B| 1 . c |O |m
（2）引导思考。
（3）集体练习
7、练习二思考题（学有余力学生完成。） < br>引导思考：截成3段截了几次？一共多了几个面？几个
什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘 米呢？如果截成
4段、5段会做吗？接下来学生练习。
三、课堂小结
通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些
新的认识？
四、教学反思











课题
教
学
目
标
圆柱的体积

课时数 4 课时总数 7
1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含< br>义，进一步理解体积和容积的含义。
2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法 的进
程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积。

教学重点 掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学难点 掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备
课件 圆柱等分模型
教 学 过 程
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪
些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：
圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索
一下圆柱的体积计算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例4
1、观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么
关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为
什么？
2、实验操作w W w . X k b 1.c O m
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验
证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转
化成长方体呢？
⑵提出要求： 你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小
组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后
能否拼成一个近似的长方体？

教学手记

操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会
怎么样？
演示一组动画（将圆 柱底面等分成32份、64等份、128
等份……）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面
积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？X k B 1 . c
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分
别怎么算？
四、巩固拓展练习
1、做“练一练”第1题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的
体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
2、做“练一练”第2题。
已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根

据底面周长求出底面积。
五、小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
六、教学反思


















课题
教
学
目
标
圆柱体积的练习课

课时数 5 课时总数 8
1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。
2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱
的体积公式。

教学重点
让学生感受到所学的数学知识的应用价值。
教学难点
让学生感受到所学的数学知识的应用价值。

教学准备
课件
教 学 过 程
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么？
2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
二、基本练习
1、做练习三第4题。
⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？
2、算出下面各圆柱的体积。X| k | B| 1 . c| O |m
⑴底面积0.8平方米，高1.2米
⑵半径5厘米，高15厘米
⑶直径6分米，高8分米
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
三、讨论实际问题
1、练习三第5题。
说说为什么要从里面量？
如果从外面量算出的是什么？
怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？
2、练习三第6题。
怎么算一枚硬币的体积？
3、练习三第7题。
先估 计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再计算它们
的体积，验证前面的估计。（如有困难，可以动手操作 ，实践
一下。）
4、练习三第8题。
引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。
5、练习三第9题。

教学手记

出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量< br>出什么数据，怎么量？学生动手测量、计算。
四、教学反思w W w . x K b 1.c o M



















课题
教
学
目
标
圆柱表面积和体积练习课

课时数 6 课时总数 9
1、使学生在具体的 解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、
表面积和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方 法和经验。
2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初
步的推理能力 ，使学生进一步体验立体图形与生活的关系。

教学重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学难点 根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。

教学准备
课件
教 学 过 程
一、复习回顾，理清思路。
1、回顾复习。新- 课- 标-第 -一-网
教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的
知识。
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表
面积的计算方法和各种情况。
2、理清思路。
同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出
圆柱的体积；
同桌说说计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和侧面
积，再算出圆柱的表面积；
3、揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。
二、基本练习，形成技能。
1、练习三第10题。
根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立
完成。
2、练习三第11题。
学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求什么
问题。
3、练习三第12题。
引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要
从体积 入手；第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。
4、练习三第13题。
学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲
时注意后进生的辅导。
5、练习三第14题。
⑴出示题目，理解题目意思。X|k | B| 1 . c |O |m

教学手记

⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
⑶分别怎么算？
引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多
大，分别求圆柱表面积和体积的一半。
6、练习三第15题。
分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形
状变了，但什么没变？（体积）
7、练习三第16题。
提问：要求水面高多少分米，要先求什么？（水杯的高）
三、拓展延伸，开阔思维。
1、第19页思考题。
学有余力学生完成。
⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能
想到什么？
⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么
算出这个圆钢的体积？
⑶这题还可以怎么想？
让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材
的体积。
2、第19页动手做。X k B 1 . c o m

课题
教
学
目
标
圆锥的体积

课时数 7 课时总数 10
1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。

教学重点 理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点 理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学准备
课件
教 学 过 程
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。X k B 1 . c o m

1、我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回
答时老师出示相应的教具--- 长方体，正方体圆柱体，然后板
书相应的计算公式。）
2、我们是用什么方法推出圆柱体积的 计算公式的？（是
把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化）
3、（出示教具）大家觉得 这个圆锥与哪个立体图形的关
系最近呢？(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导
学生 发现这个圆柱与圆锥等底等高。)
4、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什
么 图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？
5、它们的体积之间到底有什么关系呢？
二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。
1、课件出示例5。




(1)
通过演示使学生知道什么叫等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想
一下它们体积之间有怎样的关系?
(3)实验操作，发现规律。
（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱
里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数
看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关
系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的 。
教学手记

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆
锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出
示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学 生通过观察实验，得出
只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 。
2、教师课件演示新| 课 | 标 |第 |一| 网
3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4、启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 13=底面积×高
×13
用字母表示：V= 13Sh
小结：要求圆锥体积必须知 道哪些条件，公式中的底面
积乘以高，求的是什么?为什么要乘以13 ?
5、教学试一试
(1)出示题目
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、发散练习、巩固推展
1、做“练一练”第1、２题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强
调要乘以13 。
２、做练习四第1、２题。
学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。
四、小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体
积怎样计算?为什么?
学生交流
五、教学反思

课题
教
学
目
标
圆锥体积的练习课

课时数 8 课时总数 11
1、使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条
件计算出圆锥的体积。
2、提高学生解决生活中实际问题的能力。
3、养成良好的学习习惯。

教学重点 进—步掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点 圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。

教学准备
课件
教 学 过 程
一、复习旧知
1．复习体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积。X|k | B| 1 . c |O |m
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
2．引入新课。
今天这节课，我们练 习圆锥体积的计算，通过练习，
还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。
二、教学新课
组织练习。
1、做“练习四”第4题。
学生独立计算。
2、做“练习四”第5题。
把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆
柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的
圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体 积关系的理解。
3、做“练习四”第6题。


出示第6题的图。




引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻< br>找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱

教学手记

体积的13，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相
等，圆锥 的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的13；如果高
相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥 的
13。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆
的13，大圆的面积则是小圆的 9倍小圆的面积是大圆的19。
4、做“练习四”第7题。w W w . x K b 1.c o M
(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底
等高）
接着让学生独立练习。
(2)让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆
柱的关系。
5、做“练习四”第8题。
联系实际，
解决问题。


6、做“练习四”第9题。
让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形
成 两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。
7、做“练习四”第12题。
出示圆锥 形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，
需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。
三、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知
道底面积和高。 如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出
底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可< br>以计算出圆锥形物休的重量。
四、布置作业
1、练习四第10、11题。

2、学有余力学生完成思考题。
五、教学反思




















课题
教
学
目
标
整理与练习（1）

课时数 9 课时总数 12
1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图
形是不是圆柱或圆锥。 < br>2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算
方法，并提高灵活应用计算 方法解决一些实际问题的能力。

教学重点 进一步认识圆柱、圆锥的特点
教学难点 进一步认识圆柱、圆锥的特点

教学准备
课件
教 学 过 程
—、揭示课题
我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始 复
习圆柱和圆锥。(板书课题)通过复习，一方面，要进一步认
识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱 和圆锥各部分的名称；另一
方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)
的汁 算方法，提高解决实际问题的能力。
二、复习特征
1、说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是
什么形体。
2、复习特征。w W w . x K b 1.c o M
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥 ，说出各部分的名称?(在
图中板书)圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。
(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来
说说圆锥有什么特征?
三、复习计算
1、练习与应用第1题。
出示表格，说明要求，让学生计算，填在表格里。学生
口答结果，老师板书填表。
提 问：圆柱的表面积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=
侧面积＋两个底面积)圆柱的侧面积怎样计算?为 什么用底面
周长乘以高? 这两题计算时有什么不同的地方?圆柱的体积
怎样计算的，圆柱的体 积计算公式是怎样得到的？(强调把—
个新知识转化成旧知识，得出新的结论)圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体积计算公式又是怎样得到的？这两题计算过程

教学手记

完全一样吗?为什么不一样?
2、练习与应用第2题。
提问：压路机前轮是什么形状的？前轮滚动一周所形成
的面的大小相当于前轮的哪一部分面积？接下来学 生独立完
成。
3、练习与应用第3题。
引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7 分米就是圆柱的
底面周长。求做这个水桶至少要用木板多少平方分米就是圆
柱水桶的哪些面的面 积之和。这个水桶能盛120升水吗？要
拿什么和120升比较？学生自主完成。
4、练习与应用第4题。
联系实际解决问题，要求得数保留整数。
四、课堂小结http:www. m
通过这节课的复习，你有哪些收获?
五、课堂作业
练习与应用第5～6题。






课题
教
学
目
标
整理与练习（2）

课时数 10 课时总数 13
1、使学生进—步掌握 圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一
些形体体积计算之间的联系。
2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点
沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
教学难点
综合运用知识和解决简单实际问题。

教学准备
课件
教 学 过 程
一、揭示课题
我们已经复习了圆柱的表面积、 圆柱和圆锥体积的计算。
这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知
识的实际应 用。(板书课题)通过复习，使学生进一步掌握表
面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。
二、复习体积计算
1、复习公式。http:www. m
提问：长方体、正方 体的体积怎样计算?(板书时出示相
应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方?圆柱体积计算
公式是怎样的？这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎
样的？为什么要乘以 ?
2、做复习第7题。
让学生在练习本上独立计算。
三、知识应用复习
我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一
些实际问题。
1、做复习第8题。
引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。
2、做复习第9题。
结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在
每秒的基础上乘以60。
3、做复习第10题。
提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等
的？（体积）接着学生计算。
4、做复习第11题。
出示题目：

教学手记

结合题目和图形理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆
柱体饮料罐相相关数据的关系。接下来学 生自主完成。（教师
要注意后进生的辅导）
5、做复习第12题。
可以先举例说明，再概括。X| k | B| 1 . c| O |m
6、做复习第13题。
提问：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？（要
注意从它的里面测量）
通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么？加
强学生把数学与生活有效结合起来。
7、做复习第14题。
先让学生动手操作，再交流。
8、评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。
9、让学生了解“你知道吗？”
四、课堂小结
通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？
五、课堂作业 基础训练

课题
教
学
目
标
转化的策略

课时数 1 课时总数 14
1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法
的多样性。
2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，
形成最优化思想。

教学重点
掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点
根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。
教学准备
课件
教 学 过 程
一．回顾旧知，整理策略
谈话 ：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，
你们知道我们学了哪些策略？（学生可能已经忘记，教 师帮
助回顾整理）
提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选
择这些策略 来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书
课题：转化的策略）
二．合作探究，运用策略
1、教学例1（课件出示例1）
学生读题，自主完成。
谈话：这是一个稍复杂的分 数问题，除了用刚才我们做
的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导
学生进一 步分析）
小组交流方法。
汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）
① 根据“男生人数是
女生的23”理解23这
个分数的意义，可以画线
段图，看出男生人 数是美
术组总人数的25。原来的问题就转化成美术组一共有35人，
男生人数是总人数的25 ，女生人数是总人数的35，男生有
多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是
多少的问题。
②根据分数23的意义，可以推理出“男生人数和女生
人数的比是2∶3”。原 来问题就转化成美术组一共有35人，

教学手记

男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是
按比例分配问题。
③根 据分数23的意义，想到“女生人数看作3份，男
生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几 人，再
算2份、3份各是多少人。
④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就< br>是23x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。
……
谈话：通过刚才的汇报和 交流看出大家都有各自的想法，
那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，
征 求各自的看法。）
刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检
验一下自己做的是否 正确吗？（引导学生交流检验方法）
2.做第28页的“练一练”
引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解
决。
要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”
三．巩固练习 ，回顾策略w W w . X k b 1.c O m
1.练习五第1题。
要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化
成比。或者写出比，再转化成分数。
2.练习五第2题。
根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助
线段图， 把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题
的解法。（在线段图上可以联想到的数学信息越多，思 维就越
开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充
分。）
四．课堂小结 ， 提升策略
谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了

很多解决问题 的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为
简”的作用，帮助我们更好的解决问题。
五．教学反思





















课题
教
学
目
标
假设的策略

课时数 2 课时总数 15
1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。
2.运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。
3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学
的信心。

教学重点
学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。
教学难点
学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。
教学准备
课件
教 学 过 程
一．谈话导入
上节课我们学习了运用已学的多 种策略来解决问题，通
过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种
解法。今天我 们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假
设的策略）
二．探究新知
1．教学例2（课件出示例2）X|k | B| 1 . c |O |m
全班42人 去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船
坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？
学生小组讨论。
画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。
列举法。
从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写下
表。




（1） 列表假设。
假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船
和小船各有多少只？

教学手记

① 出示表格。
②借助表格调整。
第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2
人。
第二步：还少2人，也 就是这2人还没有上船，那要让
这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？
先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。
第三步：集体交流，得出方法：
② 检验结果。学生口答检验方法。
三．巩固练习 w W w . x K b 1.c o M
1．完成第29页“练一练”。
（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，
独立完成。
（2）用列表假设的方法再进行思考练习。
学生交流，并汇报想法。
2．完成练习五第4题。
根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。
四．课堂小结
通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？
你有哪些收获？


课题 解决问题的策略（练习课）

课时数 3 课时总数 16

教
学
目
标
1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。
2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。
3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的
魅力。

教学重点
感受运用策略对于解决特定问题的价值。
教学难点
感受运用策略对于解决特定问题的价值。
教学准备 课件
教 学 过 程
一．谈话导入
在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决
问题的？（ 转化和假设的策略）你们学会了吗？今天老师想
考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗 ？
（板书课题：解决问题的策略练习课）
二．练习应用
1.练习五第6题。
出示题目：要求先画图表示题意，再解答。http:www.m
结合画的图进行分析：要求 中、下层各放了多少本书？
可以通过上层放书的数量100本，及所对应的份数5，先求
一份的 量是多少，再求中、下层各放了多少本书。也可以引
导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答 。
2.练习五第7题。
结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以
想 到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着
让学生在图上画一画，并解答。
3. 练习五第8题。
学生读题，出示右图：


先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。

教学手记

学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆
中把白子和黑子平均分，可让学生尽量 避免这种特殊情况。）
结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好
是完整的一堆棋 子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数
量，这样就解决了这一问题。
4. 练习五第9题。
出示题目和表格。
先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答
案。
学生独立完成。
5. 练习五思考题。
让学有余力的学生自己思考，独立解答。
6.课外了解。（第32页“你知道吗”）
让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解
决。
三．课堂小结
通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？
使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。
四．课堂作业：基础训练w W w . X k b 1.c O m

课题 图形的放大和缩小（一）

课时数 1 课时总数 17

教
学
目
标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩 小，学会利用方格
纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考 和交流等活动中，感受图形放大、缩
小在生活中的应用。

教学重点
理解图形的放大和缩小
教学难点
能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、基础训练，引入新知
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形
画放大后长方形的长和宽与原
来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内
容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、探究体验，获取新知。
1、认识图形的放大
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图
的长和宽的关系：第二幅图的
长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二
幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等 等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形
按2：1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形
按怎样的比放大了？
2、认识图形的缩小。

教学手记

谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把
一个图形按一定的比缩小。
提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽
各应是原来的几分之几？
三、变式拓展，自主建构。
教学例2
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽
各是原来的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展
示各自画的图形，并交流思
考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是
原来的几分之几，各应画多少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你
有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，
大小变了，但形状没变。（放
大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完
全一样的。）
3、教学“试一试”
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一
说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什
么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原
来的2倍。
四、当堂检测，评价反思。
1、做“练一练”

让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生
说一说是怎样画的，缩小后有
关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
2、做练习六第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成
填空，再组织交流。
第2题先让学生独立完成，然后组织交流
3、全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大
和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
五、教学反思

















课题
图形的放大和缩小(二)

课时数 2 课时总数 18

教
学
目
标
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索
的精神。

教学重点
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例
教学难点
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原
来的图形有什么关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、
基本质等。）还记得怎样求比值吗？希望这 些知识能对你
们今天学习的新知识有帮助。
二、教学比例的意义
1、认识比例
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求
学生分别写出每张照片长和宽的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是
怎样发现的？（求比值，或把它们分 别化成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，
这种现象早就引起了人们的重 视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一
种新的式子，如：6.4:4=9.6: 6。或6.44=9.66数学中规定，
像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基
础上概括出比例的意义) （5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组
成比例；反之，如果是比例，就一定有两 个比，且比值

教学手记

相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否
可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这
两个比也能组成比例吗？ 学
生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意
义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将
它们组成比例吗？
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习六第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够
组成比例的理由。
3、做练习六第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同
学板演。
四、全课小结。
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、作业
练习六第5、6题。






课题
比例的基本性质

课时数 3 课时总数 19

教
学
目
标
教学重点
教学难点
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个
比能否组成比例。
2、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

引导观察，自主探究发现比例的基本性质
引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学准备 课件
教 学 过 程
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1、 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例
写出来。
⑴ 3：5和18：30 ⑵ 0.4：0.2和1.8：0.9
⑶ 58：14和7.5：3 ⑷ 2：8 和9：27
学生独立完成，说说判断过程。
二、探究体验，获取新知。
1、教学比例各部分的名称
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名
称，也知道了比例在生活中有
很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律
或者性质，有兴趣吗？
2、出示例4
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时
说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发
现有没有什么相同的特点或规律呢？
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

教学手记

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
思考36=24是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相
乘。
小结：刚才我们是 怎样发现比例的基本性质的？（写了
一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
三、变式拓展，自主建构。
比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”
a先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出
外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
四、当堂检测，评价反思。
1、做“练一练”
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确： 可以把四个数写成两个比，
根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，
根据每组中两 个数的乘积是否相等作出判断，其中运用
比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在（ ）里填上合适的数。
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3、做练习七第1、2题

课题
解比例

课时数 4 课时总数 20

教
学
目
标
教学重点
教学难点
1、使学生学会解比例的方法
2、进一步理解和掌握比例的基本性质。
3、进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

掌握解比例的书写格式
掌握解比例的书写格式
教学准备
课件
教 学 过 程
一、基础训练，引入新知
教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什
么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质
可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比 例的知识。
二、探究体验，获取新知。
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理 解题意。提问：怎样理解“把照
片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度
是可以组 成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写
出哪些比例？引导学生 写出含有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比
例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么
形式？” 教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”
（方程。）
教师说明：这 样解比例就变成解方程了，利用以前学过
的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

教学手记

三、变式拓展，自主建构。
总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先
要做什么？再 怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例
变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是
新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方 程。）
3、做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
四、当堂检测，评价反思。
1、做“练一练”
2、做练习七第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的
含义
再列出相应的比例式并求解。
3、做练习七第8、9题
学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）
问。
五、小结：这节课你学到了什么？有什么体会？
六、教学反思









课题 认识比例尺

课时数 5 课时总数 21

教
学
目
标
教学重点
教学难点
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2、会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3、使学生在观察、思 考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的
能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐 趣。

使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、基础训练，引入新知
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积 大
约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不
很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是
怎样绘制出来的吗？今天我们就学习 这方面的知识——比
例尺。 板书课题：比例尺
二、探究体验，获取新知。
1、出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写
出几个比？这两个比分别是哪
两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的
比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际
距离统一成相同的单位，写出
比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出
的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离

教学手记

的比。我们把图书距离和实际
距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
三、变式拓展，自主建构。
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写
成11000。1：1000的意思是 < br>图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图
上距离是实际距离的11000， 还表示实际距离是图上距离的
1000倍。
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最
简单整数比。像1：1000这样
的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用
下面这样的形式来表示。
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘 米表示实际距
离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？
这与1：1000的 含义相同吗？
四、当堂检测，评价反思。
1、做“练一练”第1题。
先说 说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离
在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的
实际距离长？
2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交
流思考过程。

3、指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单
位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单
位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算
出比例尺。
③通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，
分子也应化简成“1”。
五、小结：这节课你学到了什么？有什么收获？



















课题 比例尺的应用

课时数 6 课时总数 22

教
学
目
标
1、使学生理解线段比例尺含义。
2、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相
应的实际距离或图上距离。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系
教学准备 课件
教 学 过 程
一、基础训练，引入新知
1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2 、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300
千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图 的线段比例
尺吗？
二、探究体验，获取新知。
1、教学例7。
（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离
的线段，说出题目告诉了什么，
要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距
离。）
（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。
（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。
（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同
算法以及之间的联系。 重点
引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学
生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少 年宫的图上距离
与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关
系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
三、变式拓展，自主建构。

教学手记

做“试一试”。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
四、当堂检测，评价反思。
1、做“练一练”先独立解题，再组织交流
2、做练习八第4题
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如
何找比例尺。
3、做练习八 第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应
用价值。
4、将下列各题做在课堂作业本上。
（1）北京到天津的距离是140千 米，在一幅比例尺是1：
2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？在一幅
比例尺是 1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离
是12。5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
（3）在一幅比例尺为的地图上，小丽量得某省会城市与北
京的距离是32.5厘米。这个城市 与北京相距多远？
（4）做练习八第3题。
5、完成练习八6——9题
师巡视，进行必要的个别指导。
五、小结：通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？





课题
面积的变化

课时数 7 课时总数 23

教
学
目
标
1、使学生经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面
积的变化规律
2、应用面积的变化规律解决一些实际问题。
3、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣

教学重点
探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律
教学难点
探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律
教学准备 课件
教 学 过 程
一、基础训练，引入新知
1.正方形面积的计算公式是什么？
2.长方形面积的计算公式是什么？
3.三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、探究体验，获取新知。
1.出示教科书第48页上面的两个长方形
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应
的边长之比 大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的
比是（）：（）
（2）一个长方形的长和宽按 比例放大后，它的面积发生
变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面
积的变化 ”,板书课题。
（3）请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积
比是（）：（），再通过计算，
验证自己估计的对不对？
（4）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面
积的变化规律
2.出示教科书48页下面的一组图形
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。

教学手记

（1）请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，
再填写教科书第49页上面的表格
（2）组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3）小组交流
（4）总结：把一个平面图形按Ｎ：１的比例放大后，放
大后与放大前的面积比是？
启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比
例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？
三、当堂检测，评价反思。
1. 在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？
2.一块长方形运动场，长15 0米，宽80米。在一幅比例
尺是1:250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多
大？
4.在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形
花坛的直径是2厘米，它的实际面 积是多大？
五、小结：本节课你发现了什么规律？掌握了什么方法？











课题 用方向和距离确定位置（1）

课时数 1 课时总数 24

教
学
目
标
1、在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东 （西），会用方向和
距离描述物体的位置，感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
2 、经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养
学生观察、识图和有条理地进行表达的 能力，发展空间观念。

教学重点
初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法
教学难点
能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。
教学准备 课件、铅笔、直尺、量角器
教 学 过 程
一、情境导入
1.谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置
的知识？
（东南西北，第几排第几个，数对等）
2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中 ，比如在海
上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就
继续来研究确定位置的方 法。
二、互动新授
1.用方向描述物体的位置。
（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）
①出示第50页例1的情境图。
提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2
分别在轮船的什么方向吗？
学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。
引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。
②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？
学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作
南偏西。
③下面我们来比比谁的手指快。
教师说方向，学生在图中指一指。
（2）教学用角度确定位置。

教学手记

①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方
向，你能在图中指一指吗？
请多个学生上黑板指一指。
明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。
提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位
置却不同，我们该怎么区分它们呢？
引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。
②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？
课件演示并强调：量角器的中心对准观 测点，00刻度线对准
轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。
学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，
然后在书中填一填。
2.用距离确定物体的位置。
（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东30度方向就能把它
具体位置确定下来了呢？ < br>（2）课件演示：画出北偏东30度这条射线，并提问：这条
射线上的点都在北偏东30度方向， 哪个点是灯塔1的位置
呢？还需要知道什么？
学生分小组讨论。
（3）明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向
还不够，还需要说清楚距离。
学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算
出实际距离： 图上距离3厘米 3×10=30（千米）
学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东30度方向30千米处。
3.小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置
需要具备两个要素，即方向和距离。
三、巩固练习
1.做第51页“练一练”。
提问：（1）本题中以哪儿为观测点？

（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？ 学生在小组交
流，动手测量，完成计算。
2.练习九第1题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题
目要求。
提问：（1） 图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多
射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？
（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么
意思？
（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
（4）学生读题，理解题意，回答问题。 独立完成填空。
四、全课小结：
1．今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需
要具备哪些条件？
2 ．描述位置方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一
种。不同的情况，根据不同的需要，可以选择 不同的描述方
法。
五、课堂作业：练习九第2、3题









课题
用方向和距离确定位置（2）

课时数 2 课时总数 25

教
学
目
标
1．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程。
3．使学生体验数学与生活的密切联 系，进一步增强用数学眼光观察
日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

教学重点
根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
教学难点
根据描述确定不同物体的位置。
教学准备 课件、铅笔、直尺、量角器
教 学 过 程
一、复习引入
1.课件出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什
么方向？
随机指出：东——E 南——S 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道黎明岛北偏东 40°方向20千米处是清凉岛，你
能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的
方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、互动新授
1．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？ 自己在图上
指出来，并和同学交流一下。
2．探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？ 在小组中讨论后全
班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉
岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量

教学手记

角器，怎么看量角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在
灯塔处沿北偏东 40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米） 追问：为什么用20
÷5就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
3．练一练
（1）出示 题目要求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是
红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？
（2）各自独立完成。
（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的
方法和所确定的位置。
三、巩固练习
1．练习九第4题。 学生独立计算。
2．练习九第5题。
看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多
少米？孔雀园呢？ 自己先算一算实际距离，然后与同座位
的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎
么算出来的？
引导学生说出结果。练习后交流思考的方法和具体的画法。
3．练习九第6题。
师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图）
你能完成上面的问题吗？ 学生练习。
四、全课小结：

谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什
么疑问？
引导总结：本 节课我们学习了在平面图上标出物体位置的方
法。在画图时，要先用量角器确定物体的方向，再确定图上
距离，最后画好距离，并标出名称。
五、课堂作业：






















课题
描述简单的行走路线

课时数 3 课时总数 26

教
学
目
标
1.使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简
单的行走路线。 2．
使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价
值，增强用数学方法描 述现实世界中空间关系的意识和能力

教学重点
根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点
运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学准备 课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器
教 学 过 程
一、谈话引入
提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校
去你家 ，你能告诉老师怎么走吗？谁来说一说？
学生说说从学校到家的路线。
谈话：通过 同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了，
因为他表达地很清楚，有些同学的家老师还不知道怎么 走，
但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会让老师根据你
的叙述找到你家的。（板书课题 ：描述简单的行走路线）
二、互动新授
1．出示第52页例3，尝试描述行走路线。
2．师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，
从图中你你找到哪些数学信息？ 学生可能这样回答：
（1）李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。
（2）大港小学在敬老院的北面。
（3）医院在超市北偏东60度240米处。 „„ 教师让学生尽
可能的说全图中的位置关系。
师：同学们从图中找出了这么多的数学信息， 那么你能说说
李伟从家到大港小学行走的方向和路程吗？
学生交流。
汇报预设：
生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐

教学手记

走到学校。
生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港
小学。
生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走
到大港小学。
生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北
走到大港小学。
师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？ 超市在
医院的什么位置？
（1） 自己说一说。
（2） 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
（3） 全班汇报交流。 指名一人汇报后，全班评议：好在
什么地方？什么地方需要修改？ 注意：汇报交流时，允许有
不同的叙说方式。
2．说说李伟放学回家的行走路线。（练一练）
（1）你想怎么说，各自说说看。
（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
（3）全班汇报交流
三、巩固练习
1．练习九第7题。
学生独立计算。
2．练习九第8题。 出示李家桥小学的平面图，让学生尝试
描述行走路线。
3. 练习九第9题。
（1）出示第9题的平面图。
指出：这是某地5路公共汽车的行驶路线图。
（2）看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？
（3）你能说出5路公共汽车的行驶线路吗？
各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。

四、拓展练习（练习九第10题）
学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些 有明
显标志的地方？你能说出你上学的路线吗？
五、全课小结：
引导总结： 我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，
有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不 重复、
不遗漏。





















课题
认识成正比例的量（1）

课时数 1 课时总数 27

教
学
目
标
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，理解正比例
的意义，学会 根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步 体会数量之间相依互
变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。

教学重点
结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、谈话引入
我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些
常见的数量关系？
引导回顾：
（1）速度 时间 路程
（2）单价 数量 总价
（3）工作效率 工作时间 工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数 量关系，每组数量
之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.出示例1。
探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？
（学生自由发言）
引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学
生初步感知两种量的变化情况。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随
着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。

教学手记

现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，
它们表示行驶的速度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？
学生回答，教师板书：
3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和
时间 是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路
程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度 一定）时，
行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正
比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
4.正比例意义的应用。完成第57页的“试一试”
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿
照例1作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么
关系？
5.用含有字母的式子表示正比例关系。
路程
谈话：通过刚才的学习，我们知道了： ＝ 速度（一
时间
定），
总价
路程和时间成正比例关系；那么， ＝ 单价 （一定），总
数量
价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，
用k表 示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示
呢？

根据学生回答，板书： ＝ k(一定)
三、巩固练习
1.第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2.第57页的“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量
之间的关系，并说说两种量是否成正比例 关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。
3.练习十第1题。
先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
4.练习十第2题。
先让学生说说 题目要求我们把已知的正方形按怎样的比
放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联
的量的比值一定时，它们才能成正比例。
四、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些
收获？
引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的
变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说 这两种量成
正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两
种量是否相关联，二要看 一个量是否随着另一个量的变化而
变化，最后看比值是否一定。
五、课堂作业：练习十第3题。


y
x
课题
认识成正比例的量（2）

课时数 2 课时总数 28

教
学
目
标
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像， 帮助学生初步认识
正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具 有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量
的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观 察能力。

教学重点
能认识正比例关系的图像。
教学难点
利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、复习激趣
1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
数量一定，总价和单价
和一定，一个加数和另一个加数
比值一定，比的前项和后项
2.折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之
间的关系在折线统计图里表示出来呢 ？如果能，那又会是什
么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。
二、互动新授
1.认识正比例图像。
（1）出示P58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示
多少千米？
（2）出示例1的表格。
教师引导学生画图。
① 指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并
请学生上黑板指一指。
引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，
就表示“1小时行80千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指

教学手记

名板演。
② 连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同 一
条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点
中，我们既能知道汽车行驶的时间 ，又能知道行驶的路程。
这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，
时间和路 程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所
以我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千
米？
小组讨论交流方法。
学生汇报，教师小结。
数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从
这点作 横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一
点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这 点表示
的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画，找一找。
问题二：行驶440千米需要多少小时？
学生独立完成，汇报交流。
3.小结：我 们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通
过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再
把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分

钟？
2.练习十第4题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应
的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
3. 练习十第5题
出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关
系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。
四、课堂小结：
正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例
关系时也可以 通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作
对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。
五、课堂作业：补充习题。















课题
认识成反比例的量

课时数 3 课时总数 29

教
学
目
标
1.使学生经历从具体 实例中认识成反比例的量的过程，理解反比例
的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联量是不是成 反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互
变的关系，感受 有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。
教学重点
理解反比例的意义。
教学难点
掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、复习铺垫
1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表
示正比例关系？
2.判断下面两种量是否成正比例？为什么？
时间一定，行驶的路程和速度
除数一定，被除数和商
3.单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，
两种量成正比例？
4.导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种
量又存在什么 关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规
律。
二、互动新授
1.认识反比例的意义。
（1）初步感知反比例。
课件出示教材第61页例3.
提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什
么？
引导学生认识：60元 是这批笔记本的总价，笔记本的数
量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60
元。

教学手记

（2）探究反比例关系。
提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？
为什么？
小组讨论：
①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化
的？
②你能找出它们变化的规律吗？
③猜一猜，这两种量成什么关系？
（3）揭示反比例的意义。
引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，
也就是总价一定时，单价和数量成反比 例关系，单价和数量
是成反比例的量。
2.反比例意义的应用。
出示P61页“试一试”。
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿
照例3作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什
么关系。
学生自主完成，集体交流。
3.用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别 表示两种相关联的量，用k表示
它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。
三、巩固练习
1.完成P62页“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什

么？
完成之后随机小结：判断两种量是否成反比例要看这两
种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者 缺一不可。
2.完成P62页“练一练”第2题。
学生读题，独立解答。之后集体交流。
3.了解P62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的
乘积总是多少，并用“x×y=60”表示出来。在此基础上，引
导学生观察反比例图像。
四、课堂小结
引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两
种量要相关联； 二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；
三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业：
练习十一第1、2题。













课题
正、反比例练习课

课时数 4 课时总数 30

教
学
目
标
1.使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正 反比例的区别和联
系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2.进一步加深学生对正、反比例 意义的理解，使他们能够从整体上
把握各种量之间的比例关系。

教学重点
认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。
教学难点
能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、复习铺垫
1.复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书
关系式。
2.举例说明。
3.讨论正、反比例的区别和联系。
二、基础练习
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）当底面周长一定时，（ ）与( )成正比例；
（2）当高一定时，（ ）与( )成比例；
（3）当侧面积一定时，（ ）与( )成（ ）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，
（1）当（ ）一定时，（ ）与( )成正比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与( )成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与( )成比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），
（1）当a一定时，（ ）与( )成（ ）比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与( )成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与( )成（ ）比例。
三、巩固练习
1.练习十一第3题。

教学手记

学生独立完成。
2.练习十一第4题。
先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思
考过程。
3.练习十一第5题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据 图像特点判断图上距离和
实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。
要让学生 认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的
图上距离和实际距离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
4.练习十一第6题。
第（1） 小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，
理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这 本
书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。
第（2）小题引导学生理解虽然“已看 的页数”与“剩下
的页数”的和是不变的，但这两种量不满足构成正比例或反
比例的条件，所以 ，它们既不成正比例，也不成反比例。
5.练习十一第7题。
引导学生说说每题中的哪两种 量是变化的，这两种量中，
一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关
系式表示 这种变化的规律。
6.练习十一第8题。
学生自主练习，再把每次输入的数与相应的计算结果记
录在表格中，最后独立完成下面的问题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你又有了哪些收获？
五、课堂作业：补充习题。

课题
大树有多高

课时数 5 课时总数 31

教
学
目
标
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握
影子长度与目标物实际高度之间的比 例关系。
2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结
协作精神。

教学重点
理解同一时间，同一地点物体高度与影长的关系。
教学难点
引导学生通过实验，比较、发现规律。
教学准备 长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。
教 学 过 程
一、问题引入
要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗?能不能用我们
学过的数学 知识和方法解决这一问题呢？今天这节课我们将
一起来研究大树有多高的问题。
二、实践探素，发现规律
（一）量量比比（小组合作完成）
提出要求： 1.太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量
出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果 ，你发现了什么？
2.把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹
竿的影长。
（1）按要求填表。
（2）计算竹竿与影长的比值
（3）讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？
（4）引导总结：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长
的比值是相等的。
（二）议议做做
提出要求：
1.据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当
时直立在地面的影长是多少？
（1）学生同桌交流。

教学手记

（2）集体交流是让学生说说自己的想法。
2.据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？
让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
3.践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。
（1）在太阳光下，先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大
树的影长，并把结果填在下表里。
（2）由学生各自算一算大树的高度。
（3）小组讨论各自的想法。
（4 ）提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时
间，再测量大树的影长。这样计算的结果还准确 吗？为什么？
三、拓展延伸
根据求大树高度经验，让学生计算教学楼和旗杆的高度。
四、课堂小结
谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你
是怎样知道的？你学得开心吗？
五、课外作业
回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算
出它的高度。










课题

总复习 数与代数 数的认识
课时数 1 课时总数 32

整数、小数的认识整理与复习

教
学
目
标
1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意
义，沟通各种数之间的关系。
2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识< br>之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力。

教学重点
整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。
教学准备
课件
教 学 过 程
一、揭示课题
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从 今
天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数
和小数的整理与复习。（板书课题 ）
通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、
小数的有关知识，提高数的应用能力。
二、回顾整理
1．讨论整理。
提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的 哪
些知识？请你结合小面的问题先自已思考、整理，再与同学
说一说。
出示问题：
（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，
怎样的数是小数吗？小数的基本性质是 什么？
（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位
间的进率都是几？举例说一说。 （3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎
样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的 近似数？
让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。
2．组织交流。

教学手记

（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数， 怎样的数是
负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
结合学生回答，相机板书。
（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计
数单位间的进率都有是几？举例说一说 。
根据学生回答呈现数位顺序表。
提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上< br>的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？
一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例
子说一说。
（3）提问：你能 举例说说读、写整数和小数要注意什么
吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。
交流数的读、写法。
交流数的大小比较的方法。
交流求近似数的方法。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第1题
学生独立填写。
全班交流，呈现结果。
提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？
0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数是怎样
想的？
说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始
按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。
2．做“练习与实践”第2题
（1）指名口答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？
（2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？

说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少
个计数单位组成的。
3．做“练习与实践”第3题。
学生读题后指名回答。
4．做“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上。
集体校对，有错的同学说说错误的原因，并订正。
5．做“练习与实践”第6题。
指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来？
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。
6．做“练习与实践”第7题。
学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，
再算出10本、100本、1000本的总价， 然后交流结果并呈
现。
提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样
很快写出得数？
一个数除以10、100、1000，可以怎样写出得数？
7．做“练习与实践”第8题。
（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。
提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？
（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写 成用“万
平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确
到万位吗？
学生独立完成后集体交流。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还
有什么问题？

课题
教
学
目
标
因数与倍数整理与复习

课时数 2 课时总数 33
1.学生通过回忆和 整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认
识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和 公倍数。
2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，
进一步培养归 纳概括和演绎推理等思维能力。

教学重点
掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。
教学难点 理解相关概念的联系和区别。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、揭示课题
1．回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。
在整数知识里，我们还学习了因数和 倍数，谁能来说说
你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么
特点？
结合学生交流，板书。
2．揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。
通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的 知识，理解
它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1．知识梳理。
提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了
哪些相关的知识？
学生回顾，交流，教师适当引导回顾。
提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数， 什
么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大
公因数？什么叫公倍数和最小公倍 数？
根据学生回答，板书整理。

教学手记

2．做“练习与实践”第10题。
学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
3．做“练习与实践”第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5
的倍数呢？
追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想
的。
4．做“练习与实践”第12题。
学生先独立写出质数和合数，再指名口答。
追问：最小质数是几？最小的合数呢？
提问：怎样判断一个数是质数还是合数？
指 出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪
些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。
5．完成下面各题。
（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。
（2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。
（3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和3 7和9 8和12
指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍
数的过程。
让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍
数和最小公倍数。
让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。
提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？
6．把12分解质因数。
让学生独立完成。
交流结果和方法，板书分解过程和结果。

三、综合练习
1．做“练习与实践”第13题。
指名读第（1）题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学
可以用数字卡片摆一摆，再写出来。
学生尝试练习后同桌交流。
集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。
学生自由读第（2）题后独立解答。
指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公
因数3或5的数各有什么特点。
2．做“练习与实践”第14题。
出示题目，学生尝试练习。
展示学生的不同分法：
（1）2、10、16和3、9、13、25、33、45两类。
（2）2、3、13和9、10、16、25、33、45两类。
……
提问：你是按怎样的标准来分的？
3．完成思考题。
指名读题，理解题意。 < br>提问：根据“如果每行值6棵，最后一行缺1棵”，你能
知道什么？根据“如果每行值5棵或4棵 ，最后一行也都缺
1棵”呢？
指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5
和4的倍数也都少1.
启发：如果添上1棵，总棵树与6、5和4有什么关系？、
集体交流，让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家
分享一下。

课题
教
学
目
标
分数、百分数的认识整理与复习

课时数 3 课时总数 34
1.学生加 深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及
分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和 百分数的互相改写。
2.学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知
识 之间的内在联系，提高解决问题的能力，进一步发展数感。

教学重点
加深理解分数、百分数的意义。
教学难点 分数、百分数在实际生活中的应用。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、揭示课题
谈话 ：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，
这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和 复习。
二、回顾整理
1．回顾讨论。
提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请 大家联系下
面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。
呈现以下四个问题：
（1） 什么叫分数？什么叫百分数？
（2） 分数和除法有什么联系？请你举例说明。
（3） 分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的
性质吗？
（4） 小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨
论、交流。
2．组织交流，回答上面四个问题。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名口答，说明理由
2．做“练习与实践”第2题。

教学手记

学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。
追问：第（2）题把一根绳子平均分成8段，为什么两次
填写的结果不同？
3．做“练习与实践”第3题。
学生独立填写。
集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分
数表示的意义。
4．做“练习与实践”第5题。
学生先尝试填写，再集体交流。
提问：这两组数分别会越来越接近几？
四、应用练习
1．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意，先独立估计。
提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最
大？说说理由。
指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的。
2．做“练习与实践”第7、8题。
学生读题后独立解答，再集体交流。
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什
么？发芽率和折扣各是怎样求的？
3．做“练习与实践”第9题。
学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出
李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。
五、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体
会？
2．布置作业。

课题
教
学
目
标
常见的量整理与复习

课时数 4 课时总数 35
1.学生进一步掌握质 量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能
够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单 换算。
2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量
的具体意义；提 高分析、判断和推理等思维能力。

教学重点
常见的量的归纳整理和应用。
教学难点 掌握时间单位间的关系。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、导入课题
引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要
接触各种量 ，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学
习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位 。
今天我们就复习这些常见的量。（板书课题）
通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及 相应的单
位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单
换算，并提高计量单位应用 的能力。
二、回顾整理
1．小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些？（板书： 质量）相邻单
位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有
哪些？（板书：时间 人民币）你能说说这些单位，以及相
邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。
2．集体交流。
（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？
（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位
间的关系吗？说说你的认识。
提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还

教学手记

是平年？
提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有
什么区别和联系？
24时计时法 普通计时法
（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？
生：元 角 分
1元=10角 1角=10分
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生直接填空。
集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。
指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单
位，再根据具体物体选择合适的单位。
2．做“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2—3题说说
怎样想的。
提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？
3．做“练习与实践”第3题。
学生先完成填空，再集体校队。
追问：每年第一季度的天数怎样计算？
四、应用练习。
1．做“练习与实践”第4题。
指名读题，理解题意。
学生独立计算。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
2．做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
指名口答，让学生说出计算过程。
引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6

月16日18时55分。
3．做“练习与实践”第6题。
指名读题，理解题意。
学生独立解答。
集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样
想的。 说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计
算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重 量比较、判断。
五、课堂总结
提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你
有哪些收获？

课题
教
学
目
标
四则运算整理与复习

课时数 5 课时总数 36
1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间
的 联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，
进一步认识常见的数量关系，并能解决 一些简单的实际问题。
2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理。

教学重点
理解四则运算的意义和法则。
教学难点 正确进行四则运算。
教学准备 课件
教 学 过 程
一、揭示课题
谈话 ：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始
我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。（ 板书课
题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择
不同方法进行计算，并能解决 一些简单的实际问题。
二、知识梳理
1．小组讨论。
引导：通常所说的四则运算 是指加法、减法、乘法和除
法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算？整
数、小数 和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一
想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2．集体交流。
（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，
分数加、减法呢？
生答。
追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？
生交流，汇报。
（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你
能举出一些例子吗？

教学手记

结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？
要注意什么问题？
学生交流，总结。
提问：分数乘、除法计算有什么联系？
指出：分数乘法用分子相 乘的积作分子，分母相乘的积
作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法
后按分 数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。 直接写出得数。
选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算
方法。
2．做“练习与实践”第2题。 独立计算，并指名板
演。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？
3．做“练习与实践”第4题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器
计算？
指名口答，并说出想法。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？
学生回答后独立计算、填表。
集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出
单价、数量和总价这一组数量关系式吗？
2．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意。

学生各自解答，指名板演。
集体校对，说明按怎样的数量关系解答的。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？能说出这
一组数量关系式吗？
3．做“练习与实践”第9题。
出示情景图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？
引导学生明确信息。
出示问题（1），学生独立思考、解答。
集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也
可以用估算得出结论。
出示问题（2），学生独立解答。
集体交流，让学生说说思考过程，并板书算式、得数。
提问：你还能提出什么问题？
4．做“练习与实践”第10题。
出示统计表，让学生说说表中的信息。
提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组
里交流。
小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数想法于身高
的百分之几，再比较得到的百分之几。
出示问题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。
五、课题总结
1．总结交流。
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之
间有什么联系？
2．课堂作业。 完成“练习与实践”第3、7、8
题。