800字周记-意大利留学语言要求

鸽巢原理
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》
六年级下册第68页。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉
原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象
的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽
屉原理”。
【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题
加以“模型化”。
【课程资源】多媒体课件，投影展台
【教学过程】
一、游戏引入。
师：同学们喜欢做游戏吗？（喜欢）老师这里准备了4把
椅子，请5个同学上来，谁愿来？ （学生上来后）
师：听清要求，老师说开始以后，你们围着椅子转圈，说
“坐下”以后， 请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐
下，好吗？（好）。
师：“开始”，学生围着椅子转起来。“坐下”
师：都坐下了吗？
生：坐下了。

师：我们看看他们坐的情况，“不管怎么坐，总有一把椅
子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
让学生起立，再重复做刚才的游戏2次，总能得出上述结论。
师：谢谢你们的配合！请回。
老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴
含着一 个有趣的数学原理，叫“抽屉原理”，“抽屉原理”
又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学 家狄利克
雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原
理”。这一原理在解决实际 问题中有着广泛的应用。“抽屉
原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，
并 且常常能得到一些令人惊异的结果。这节课我们就一起来
研究这个原理。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1 出示题目：有3根小棒，2个杯子，
把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？
（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，
0） （2，1）
师：不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
生1：0根 生2：不对，1根
师：同意他俩的吗？（不同意）
师：“总有”是什么意思？ 生：一定有
“至少”是什么意思?(最少)
5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少
坐两个同学。3根小棒放进2个纸杯里呢？

生3：不管怎么放，总有一个纸杯里至少有2根小棒。
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4根小棒放进3个纸杯里， 怎么放？有几种
不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，
个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆
的情况，师板书各种情况。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，
1，1），
师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。
师：就是不能少于2根。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3根小棒放进2个杯子里，和把4根 小棒放进3个
杯子里，不管怎么放，总有一个纸杯里至少有2根小棒。这
是我们通过实际操作现 了这个结论。那么，我们能不能找到
一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论
呢 ？ 学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个纸杯里放1根小棒，最多放3
根，剩下的1根小棒不管放进哪一 个纸杯里，总有一个纸杯
里至少有2根小棒。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分

师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，
先平均分,余下1根，不管放在那个纸杯里 ，一定会出现“总
有一个杯子里一定至少有2根”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根
小棒了？
师：同意吗？那么把5根小棒放进4个杯子里呢？（可以
结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5根小棒放在4个杯子里，不管
怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？
生：6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯
子里至少有2根小棒。
师：把7根小棒放进6个杯子里呢？
把8根小棒放进7个杯子里呢？
把9根小棒放进8个杯子里呢？„„ 你发现什么？
生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个纸
杯里至少有2根小棒。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌
互相说一遍。把m个物体放进n个抽屉里 ，（m比n 多1，
n为非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个
物体。
字母表示：m÷n=1……1 1+1=2
（二）7只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进两
只鸽子，为什么？

7÷5=1（只）…2（只） 生1：用“商+ 2”就可以了，即
1+2=3
生2：不同意！先把7只鸽子平均分放到5个笼子里，每个
笼子里有1只鸽子，还剩2只，这 2只再平均分，不管分到
哪两个笼子里里，总有一个笼子里里至少有2只鸽子，不是
3只鸽子。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？
在小组里进行研究、讨论。
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个
笼子里里至少有2只鸽子，不是3 只。
生2：把7只鸽子平均分放到5个笼子里，每个鸽笼里先
飞进1只，余下的2只可以在2个 笼子里里再各飞1只，
结论是“总有一个抽屉里至少有2只鸽子”。
生3∶我们组的结论是用“商加1”就可以了，不是“商加
2”
师：现在大家都明白了吧？那 么怎样才能够确定总有一个抽
屉里至少有几个物体呢？用“商加1”
（三）教学例2
1．出示题目：
把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里
至少有3本书.为什么？
如果有8本书呢？10本呢？（留给学生思考的空间，师巡
视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2
本，还剩1本，这本书不管放到 哪个抽屉里，总有一个抽
屉里至少有3本书。

7本 2个 2本 2本 „„ 余1本（总
有一个抽屉里至有3本书）
生2： 7÷3=2本……1本 2+1=3本

8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本） 2 + 1＝3（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本） 3+ 1＝4（本）
师：观察板书你能发现什么？
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现
“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。字母表示：m÷
n=a……b 至少有a+1个物体。
三、巩固练习。
1.任意的37人中,总有一个属相中至少有4个人，为什么 ？
37÷12＝3（个）……1（个）
3 + 1 ＝4（个）
2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3
只鸽子。为什么？
11÷4＝2（只）…3（只）

2＋1＝3（只）
育 新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生
有367人是2008年出生的。这个学校一年级学生 2008年出
生的同学中至少有几人出生在同一天？如果每年都按365天
来计算，全校至少有 几人生日在同一天？
因为2008年是闰年，全年366天。
367÷366＝1(人）……1（人） 1＋1＝2（人）
2192÷365＝6 (人） …… 2 (人） 6＋1＝7（人)

答：一年级至少有2人的生日在同一天，全校至少
有7人的生日。

课堂小结：
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现
“总有一个抽屉里至少有商加1个物体” < br>1、“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进
同一个鸽舍。为什么？你能证明这个 结论吗？
3、飞镖比赛。练习十三第二题。
4、练习十三第四题。
5、练习十三第三题。
6、拓展题：
证明，任意写出三个自然数，至少有2个数的和一定是偶数。
说明理由。


学情分析
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能
够掌握本章内容的程 度。教材选取的是学生熟悉的，易于理
解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提
高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，学生在现实生 活
中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生

活经验，放手让学 生自主思考，先采用自己的方法进行“证
明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的
数学方法来思考问题，发展学生的抽象思 维能力。
在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解
决问题得出结论。但我想这些 学生中大多数只“知其然，不
知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有
时要找 到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即
使找到了，也很难确定用什么作为“鸽子数”，要用 几个“鸽
巢”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识
的发生、发展和过程，而不 是生搬硬套，只求结论，不仅要
让学生知其然，更要知其所以然。

效果分析 今天所学内容的是《鸽巢问题》，学生在生活中常常能
遇到“抽屉原理”的实例，但并不能真正地理 解并有意识的
应用。
兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了游
戏来导 入新课，在上课开始我就说：“同学们喜欢做游戏吗？”
老师说开始以后，你们围着椅子转圈，说“坐 下”以后，请
你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？“不管
怎么坐，总有一把椅子 上至少坐两个同学”这样设计使学生
在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、
主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学
思想、数学情感得到充分的发展，从而达到 动智与动情的完
美结合，全面提高学生的整体素质。 只有学生主动参与
到学习活动中，才是有效的教学。
在教学过程中，充分利用学具操作，如把 4支笔放入3
个笔筒中，把5支笔放入2个笔筒中，都是让学生自己操作，
这为学生提供主动参 与的机会，让学生想一想，把抽象的数

学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象 为具体，
让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，
引导学生探究“鸽巢问题” ，初步经历“数学证明“的过程，
并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的
学 习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，
从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够 及时地去发现
并认可学生思维中闪亮的火花。
但也有不足之处： 虽然在课堂上强调了本 节课重要的
几个词“总有”和“至少”，并进行了重要的讲解和理解，
但是还是有个别学生没有 理解题意，如：有8本书，要放在
3个抽屉里，总有一个抽屉里至少要放3本书。个别学生列
式 是：8÷3=2.....2，2+2=4，得出了有8本书，要放在4
个抽屉里，总有一个抽屉里至少 要放4本书的结论。如何关
注学困生的同步发展，我将继续寻找方法。 1
《鸽巢问题》教材分析
一、教学内容
教材编排的“抽屉原理”涉及两种基本的形式 ：第一种，
只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少
两个物体。第二种，即是 “把多于kn（k是正整数）个元素
放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形
的特例。
二、教材例题分析
例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探
讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现 了两种思考方法：
第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归
纳的方法看到在这 四种情况都是满足结论的；还可以是说理
的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里
有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为 抽象，更具有一般

性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌
握 两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语
“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理” 的初步认
识。

例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把
多于 （是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定
有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材 首先探究把
7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的
情形。当数据变得越来越 大时，如果还用完全归纳的方法把
所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时
需 要学生用到“假设法”这样一种思想，即如果所有的抽屉
最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可 是题目中是
7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任
意一个抽屉里即可，总有 一个抽屉里至少放进3本书。

测评练习
1、填一填：
（1）有9个足球放进8个筐子里，总有一个筐子里至少有
（ ）个足
球。
（2）六（1）班有50名同学，至少有（ ）名同学是同一
个月出生的。
（3）给一个正方体木块的6个面上分别画三种不同的平面
图案，无论怎么画，至少有（ ）个面画的图案相同。
2、任意的37人中,至少有几人的属相相同?为什么？
37÷12＝3（个）……1（个）

3 + 1 ＝4（个）
3、实 验小学六年级的368名学生是2002年出生的，请问他
们中至少有几人是同一天出生的？为什么？
368÷365＝1（名）……3（个）
1 + 1 ＝2（名）

教学反思
鸽巢原理是一个重要而又基本的数学原理，通过本课教
学向学生 介绍抽屉原理的由来，并通过对一些简单实际问题
进行模型化地研究，使学生理解抽屉原理。掌握一些研 究问
题的方法，达到会证明生活中的某些现象，会解决生活中的
某些问题的目的。
本课教学时主要分以下几个层次：
一、创设情境，巧设悬念
通过抢凳子这个游戏引 入，一是使教师和学生进行自然
的沟通交流；二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望；
三 是为今天的探究埋下伏笔，初步理解“至少”的含义。
二、合作探究，建立模型
引导学生从 简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。
通过学生独立证明、小组交流、汇报展示，使学生相互学习< br>解决问题的不同方法。通过说理，沟通比较不同的方法，让
学生理解：为什么只研究一种方法（平 均分的思路）就能断
定一定有“至少2根小棒放进同一个杯子中”这个过程主要
解决对“至少” 、“总有”“平均分”这些词的理解。再通
过摆或假设法继续发现规律，在这个过程中抽象出算式，并< br>在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的
模型。

三、鸽巢原理的由来
数学小知识鸽巢原理、抽屉原理的由来，采用了微课的< br>方式呈现，向学生介绍了德国数学家——“狄里克雷”和他
的“抽屉原理”。使学生感受到我们本 课所发现的规律和150
多年前科学家发现的一模一样，增加探究的成就感。同时了
解到鸽巢原 理最初的模型和在生活中的广泛应用，增加一些
数学文化气息。
四、解决问题
通过 举例、解决问题，开阔学生视野，回归课前，回归
生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理 解释
生活现象。

课标分析
本节课在“数学广角”这一单元，主要向学生 渗透一些
重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分
内容是新增的内容。本单元 教材通过几个直观例子，借助实
际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问
题” 这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模
型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问 题中，有一
类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某
个物体（或某个人）的存 在就是可以了，并不需要指出是哪
个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原
理 ”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷
运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原 理”，也称

之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚
至可以说 是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万
化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些
令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组
合论中都得到了广泛的应用。
本节课教学目标：
1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、
推理等 活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽
巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际 问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，
体验观察、猜测、实验、推理等 活动的学习方法，渗透数形
结合的思想。
3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧 密联
系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过
程，受到历史唯物注意的教育。 （3）感受数学在实际生活
中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。