4级作文-诛仙临江仙

《鸽巢问题》教学设计










二七区解放路小学

李月

《鸽巢问题》教学设计
教学内容：义务教育教科书，人民教育出版社2013 年版小学数学六
年级下册第68页、69页例1、例2。
教学时间：1课时
教学对象：六年级学生
教师：二七区解放路小学 李月
目标设定依据：
1、 课程标准相关陈述：
鸽巢问题，在课程标准中并无准确的描 述。但是它实际上是一种解决
某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方
法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会
和理解数学与外部世界的紧密联系， 发展抽象能力、推理能力和应用
能力，这是《义务教育数学课程标准》的重要要求。
2、 教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由
19世纪的德国 数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利
克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简 单形象地叙述为
“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有
两个或两个 以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以
解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊 异的结果。教材将鸽
巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下
册第6 8页数学广角中的内容，和以往的义务教育教材相比，这部分

内容是新增的。通过几个直 观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽
巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对 一些
简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
3、 学情分析： “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万
化的，在生活中运用广泛，学生 在生活中常常遇到此类问题。教学时，
要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴 。
能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的
关键。所以，在教学中， 应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一
般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已 达到能
够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活
实例，将具体实际与 数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维
能力和解决实际问题的能力。
学习目标：
1. 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历“鸽巢问题”
的探究过程，初步了解 “鸽巢问题”，理解并掌握这一类“鸽巢
问题”的一般规律。
2. 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体会不同的学习方法，培养
数学模型思想。
3. 体会数 学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣，通过
“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
评价方案：

1、 学生多样化解决问题，归纳出鸽巢问题一般性的结论。
2、 完成教材第68页“做一做”第1、2题；学生能够理解余数大
于1时该怎么思考。
3、 完成教材第69页“做一做”第1、2题教材第71页练习十三第
1题。学生对知识的迁 移和运用能力以及建立模型的能力。
学习重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”
学习难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
学习过程：
一、游戏引入
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,
请5个学上来,听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,
每个人必须都坐下,好吗?( 好)。这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。师:都坐下了吗?师:我没有看到他们坐的情况, 但是我敢肯
定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
师:老师为 什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个
有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这 个原理。
二、合作探究
（一）枚举法
4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。
1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表
示出来；

（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，
0）
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解” 两种方法列举出所
有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更
为直接的 方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”
呢？
（二）假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设
法”的截图）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放 1支，
余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有
一个笔筒至少放进了 2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就 平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可
能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（ 放进哪
个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）
算式中的两个“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
（2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴 含了“平
均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，
现在会用简便方 法求“至少数”吗？
（三）建立模型
1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支
学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？ 3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只
再平均分放进2个不同的文具盒 里，所以至少6只。（指名说，互相
说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？
（1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
28÷11＝2（支）…6（支） 2+1＝3（支）
（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
77÷13＝6（支）…12（支） 6+1＝7（支）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就
是加1.
8、引 申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子
飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把 书放入书架，高速路口同
时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法
解 答。
三、鸽巢原理的由来
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征 ，
发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模
一样，只不过他是在15 0多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德
国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的 事情中发
现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由
于人们对鸽子飞回 鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把
这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“ 抽屉原理”。
四、解决问题

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么？
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4
本书，为什么？
五、课堂小结：
这节课你有什么收获？
板书设计：
鸽巢问题
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒至少放进
2支铅笔。
17÷3=5支……2支 5+1=6
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b…c，那么一定有一
个抽屉至少可以放（b+1）个物体
作业设计：
1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
为什么？

3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每
人任意抽1张,听清 要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜
测一下,同种花色的至少有几张?为什么?