数学人教版六年级下册鸽巢原理教学设计
党章学习笔记-华中科技大学自主招生
鸽巢原理教学设计
胡昌
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
设计理念：
在教学中
，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解
数学与外部世界的紧密联系
，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要
求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会
简单
的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽
巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将
具体问题数学化的过程，培养学生的模型
思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高
学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
一、 导入
我给大
家表演一个“魔术”一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每
人随意抽一张，我知道至少有
2张牌是同花色的。相信吗？（用扑克牌现场表演）
大家想揭示这个魔术背后的秘密吗？那这节课我们
一起来学习数学广角揭示它背后的
答案。（板书“数学广角”）
二、 呈现问题，引出探究
课件呈现：出示例一
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
1、“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
2、你觉得这句话说得对吗？请你静静的思考一下。
大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
三、
自主探究，初步感知
A、 学生探究
B、 反馈交流。（枚举法、假设法）
学生反馈（学生展示，老师在黑板上板书各种不同的摆法）
师：
A我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔？”
C、
比2支多也可以吗？（圈出不小于2的数一一检验）
生2展示（师生一起圈出不小于2的书，认可方法，简洁）
引出假设法。
师、除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明
这句话是正确的？
学生说，教师演示
1、 你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？（引出平均分）
2、
你为什么要一开始就要去平均分呢？（引出，平均分使每个笔筒中的
笔尽可能少）
3、
但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少
有2支呢？
总结：
到现在为止，我们可以得出什么结论？
四提升思维，构建模型
1刚才我们通过不同
的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看
还对不对。为什么？
师口述：5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
请同学们继续思考：6支铅
笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。10
支铅笔放进9个笔筒呢？
100支铅笔放进99个笔筒呢？
师“我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举
例子呢？（通过比较体会枚
举法的优越性和局限性，感悟假设法更具有一般性的特点。）
师：以上这些问题有什么相同之处呢？（鸽巢、抽屉相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于
铅笔。）
师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”它们里面蕴含的这种
数学原理
，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”
出示 例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽里至少放进3本书。
为什么？生讨论
生：方法一 枚举法
生2：方法二 假设法（反证法）如每个抽屉最多放2本（比2
本多就至少有3笨了）
那么三个抽屉最多能放6本，可题目要求放7本
如果有8本书会怎么样呢？9本书呢？10本呢？（板书）
板书：
铅笔数
7
8
笔筒数
3
3
商
2
2
余数
1
2
至少数
3
3
9 3 3 0 3
你有什么发现呢？
把对于KN个物体任意放进N个空抽屉中，会得出什么结论？
五
、运用模型解决问题。
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2、你理解扑克魔术的道理了吗？
课外提升
把13本书分给一个小组，每一个同学至少得到了3本书，这个小组最多
有几个人？
有人说：“任意4个自然数中，至少有2个数的差是3的倍数．”这句
话对吗？你是怎么想的？
六、课堂小结
擦亮慧眼，
生活中处处有精彩！