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《数学广角----抽屉原理》教学设计



教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第70-71页。
教学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和
推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，
感受到数学文化及数学的 魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型
化”。
教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。
教学过程
一、课前游戏导入
师 ：今天杨老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，
可是我敢肯定地说：前两排同学中 肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相
信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣
的数学原理，这节课我们就 一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1、观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个
文具盒至少放进 ____支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
2、自主思考

1

师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放?

有几种不同的放法？(小
组合作)
请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放 法记录下来。（师巡视，
了解情况，个别指导）
3、交流汇报
师：谁来展示一下你 摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书
各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），
师：还有不同的放法吗？生：没有了。
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
生：答
师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多
于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把4枝笔放进3个盒子里，不 管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论
呢？为什么?
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.
教师小结：只有 平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里
放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具 盒里，无论放在哪个文具盒里，都
能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
4、比较优化
请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？？结果
是否一样？怎样解释这一现象？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。
师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
100支铅笔放进99个文具盒呢？
教师引导学生进行比较:你发现什么？

2

生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
5、解决问题。
（课件）出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只
鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？
（1）学生独立思考，自 主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生
说理情况，教师或者学生进行操作演示）
师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
师：我们将铅笔、鸽子看做物 体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽
屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要 大概意思正确即
可）
师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同
一个月份吗？
小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3
个文具盒看作抽屉。把4支物 体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至
少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理 。板书：抽屉原理
（二）教学例2
1、课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽
屉中至少有（ ）本书，为什么？
师；我们又该如何思考？ 教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法
吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2.······1
师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放
进同一个抽屉里？
师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除
法算式。） 把7 本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几
本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少有几本书（留
给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。
3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活
动：
4、解决问题。
（课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子< br>飞进同一个鸽舍。为什么？
师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）

3

5、总结规律：师： 观察板书，你有什么发现吗？
学情预设①：“商+余数 ”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底
是商+1还是+余数？
学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）
总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的
前提是“有余数”）
6、介绍数学知识：（课件出示）
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发 现这些规律的人是
德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就
把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，
或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活
中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出 这个规律是非常有价值的。老师
上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的
规律吗？
三、灵活应用，巩固练习
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的5 2张中任意抽出5张，至少有2张是
同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试 。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？
这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢？
2、（课件出示：练习十三 第二题）
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于
9环。为什么？
3、思考题：（课件出示）
在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有 两列，他
们的小方格中涂的颜色完全相同？










四、全课小结：通过今天学习，你有什么收获？

4

教学反思：
实际教学后，本节课有许多值得反思的地方：
1、《数学广角》的教学要适当把握教学的要求。
本内容只要求学生能结合具体问题把大致的意思说出 来就可以了，不必过
于追求说理的“严密”性。而我对学生的要求过高了，不仅要求他们能说理还要求他们的语言准确严密。在例1后的做一做中，有学生描述结论时说“至少有一
个鸽舍会飞进2个鸽 子”。 我认为这种说法是错误的，不是“至少一个鸽舍”，
而是“至少2只鸽子”，于是我错误地判断 学生还没有理解，就揪住这一点不放，
在文字上和学生纠缠不清。其实通过之前学生对例题1的证明、说 理过程和对做
一做的说理可以看出学生已经理解了抽屉原理中假设法的核心“平均分”，这里
学 生只是表述结论时不够严密。由于我对文字的纠缠让本来思维清晰的学生反而
不清了，也影响了例2 的教学， 临时改变例2的教学设计，又让学生动手操作
了一次。
2、对原理的探究要给学生提供充分的时间消化理解。
例1的目的之一就是通过充分的操作 ，让学生理解“总有一个文具盒中至少
放进2支铅笔”这句话。本节课中，学生很快将4支铅笔放进3个 文具盒的所有
情况一一罗列出来了，也很快根据所有的情况证明了结论应该是“至少2只”，
而 不是“至少1只”。这时我就直接抛出了问题“不用一一列举，想一想，还有
其它的方法来证明这个结论 吗？”，这里进行的太快了。虽然部分学生很顺利地
罗列了所以的情况，也证明了结论，但是不能代表所 有学生的认知水平都达到了
同步。大多数学生此时只是刚刚理解“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔” 这
句话。对于“总有一个文具盒”和“至少2只”的理解应该再充分利用“一一列
举”图示，加 以解释理解。这个重要的环节，我没有落实到位，一带而过，造成
了学生对“总有一个文具盒”的理解不 到位，也为后面的教学环节制造了障碍。
3、问题面对的是全体而不是个体，应给大多数学生思考的时间和空间。
在每个具体问题的说 理证明过程中，老师操之过急。问题提出后就马上指名
回答，没有给大多数同学思考的时间，变成了点对 点式的教学，没有做到点对面。
4、挖掘数学背景知识，应与教学内容紧密联系，不能流于形式。 < br>教学中的每一个环节的设计都应围绕教学内容，与之紧密联系。本节课中，
在总结规律后，向学生 介绍了抽屉原理的发现者，数学家狄里克雷。但是仅仅停
留在学生阅读资料的程度上，没有充分利用这个 资料与本节课中的“做一做”联
系，来说明抽屉原理为什么又叫做“鸽巢原理”，流于形式，与“高效课 堂”是
相悖的。

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《数学广角》这个内容，我 教学实践了几次，每次教学中学生反映的情况都
不同，有的教学下来感觉不错，有的教学下来遗憾多多。 特别是这节课，虽然开
始还不错，但是由于中间对学生出现情况的错误处理，导致后面例2的教学完全< br>改变了原来设计。静下心来想，在新课标的课堂教学中，学生是课堂的主人，是
学习的主体，并不 意味教师被学生“牵着鼻子走”。教师要充当好课堂的组织者
和引导者，就得站得更高，不是只着眼于教 学流程的设计，必须充分解读文本。
从《新课标》的角度解读文本，掌握标准；从编者的角度解读文本， 了解编排的
意图；从学生的角度解读文本，做到充分的预设。这样吃透教材，做到心中有数，
不 管在教学中碰到什么情况，都能围绕教学内容灵活机动处理，将被动化为主动。




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