海宁人才-2017感动中国十大人物

小学数学六年级下册




《“抽屉原理”的认识》

教学设计和反思

小学数学六年级下册
“抽屉原理”的认识教学设计
教材分析：
《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章“数学广角”中
的内 容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，
只需要确定某个物体（或某个人）的 存在就可以了，并不需要指出是哪个
物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体 （或
人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”
最先是由19 世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题
的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理”。
学情分析：
本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一 新课程理念，
以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用
假设法向 学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，
我结合本班实际，用学生熟悉的扑克牌、 文具盒、铅笔和书等贯穿整个课
堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”。学
生学得轻松也容易接受。
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解 “抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

教学重点和难点：
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：
一、创设情景，导入新课：
师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花 色？取出两皆知王牌，在
剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张
牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师演示）
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？ 这其中蕴含一个有
趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个
数学 原理。
师：通过今天的学习，你想知道些什么？
二、自主操作、初探规律：
1、提出问题，合作解决：
（1）问题出示：把4枝铅笔放进3个文具盒中，你认为可以怎么放
呢？想一想，试一试。 < br>（2）思考并引入合作：根据学生回答，适时引入小组合作。（合作要
求：1、讨论有几种放法； 2、记录每种放法。）
2、交流初步发现，体会数学方法
（1）教师根据学生的汇报情况归纳板书。

根据学生回答板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） < br>（2）提出结论，让学生思考并判断（老师用一句话对这4种放法的
规律进行了概括）：把4枝铅 笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一
个文具盒里至少放进2枝铅笔。你认为这句话对吗？怎样验证 。
（3）验证：逐一验证每种放法是否都符合结论。
（4）引导假设思路：
假如 我要放的铅笔枝数很多，你还能一一的摆吗？有没有更简洁的思
路呢？能用一个算式来表示这种思路吗？ 解释：4÷3=1……1算式中的4，
3，1，1各表示什么意思？再完整说出算式表示的意思。
3、结论明确：
把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少要
放2枝铅笔。
4、优化比较，择优思考：
刚才用列举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？ 因
为一一列举的方法在数字比较大的时候有局限性，而假设先平均分的方法
在数据大的时候也适 用。
举例验证：比如把100枝铅笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒
里至少会放进2枝 铅笔。用列举法方便吗？而用假设法呢？所以比较之下，
用假设法在数据大的时候也同样适用。
5、提高认识（K＋1）规律
（1）提出并回答问题：
象这样把几个物体放在抽屉里的现象在生活中很普遍，下面我们来

看：
把6条金鱼放进5个鱼缸中，总有一个鱼缸中至少要放进2条金鱼。
为什么？
（2）探究余数不相同的现象：
把7条金鱼放进5个鱼缸中，总有一个鱼缸中至少要放进2条 金鱼。
为什么？剩下的两条金鱼怎么放呢？根据学生回答，课件演示两种情况：
第一种：把两 条金鱼放入一个鱼缸中；第二种：把两条金鱼分别放入
两个鱼缸中。引导学生分析，两种情况都符合总有 一个鱼缸中至少要放进
2条金鱼。
再提出：8条呢？9条呢？由学生独立思考并解释。
教师根据学生回答板书：7÷5=1……2 2条
8÷5=1……3 2条
6、初步总结：
通过我们刚才的研究，你能联系算式和结论进行思考，看看能发现什
么规律？
引导学 生观察分析以上3个算式，初步感知余数不为1的时候，结论
与“余数和商”的关系。（余数不为1时， 放入金鱼的条数是“商＋1”。）
三、归纳比较，深究规律：
1、出示例题并思考：
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本
书呢？为什么？
（1）思考：请同学们安静思考一分钟，再把你的想法说一说。

（2）交流想法。
（3）算式表示： 板书：5÷2 = 2……1
2、变式思考：
如果把7本书放进2个抽屉里，结果会怎样呢？谁能用完整的话来说
一说你的想法和结论。 （板书） 7÷2 =3……1
如果把9本书放进2个抽屉里，结果又会怎样呢？
3、观察发现并总结规律：
请同学们观察、思考以上算式，你能想到什么规律呢？想想怎样确 定
总有一个抽屉里至少有几本书？（商+1）
4、提高理解，运用规律：
下面请同学们运用刚才我们发现的规律，来解决下面的问题？
把13本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几
本书呢？
把13本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几
本书呢？
把13本书放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几
本书呢？
把13本书放进8个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几
本书呢？
四、小结：（教师简要总结数学方法，归纳所学知识。）
方法：观察、比较、分析、归纳、概括、列举、假设；
知识：发现了抽屉问题的规律，探索出了解决这类问题的思路。

五、应用原理，解决问题：
1、我能说：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽
舍里。为什么？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一
镖不低于9环。为什么？
3、动物园的饲养员拿11条鱼给3只海豚喂食，是否总有一只海豚至
少能吃到4条鱼？是否总 有一只海豚吃不够4条鱼？
4、外国语小学六E班有40个学生，我不用去查看你们的出生日期，就可断定在你们中至少有4个人的生日在同一个月。你知道为什么吗？
六、全课总结，评价自我（学生反思总结数学方法，归纳所学知识。）
七、超越自我： 思考：学校三至六年级各派30名，共120名少先队员去推选大队长，
候选人有甲、乙、丙三人。 选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人
当选。开票时中途累计，在前81张选票中，甲得21票， 乙得25票，丙
得35票。问在尚未统计的选票中，丙至少再得多少票就一定当选？

教学反思：
好动是小学生的天性，本节课我充分利用和发挥了这一优势，引导 学
生在动中发现、探究、学习，既调动了学生参与学习的积极主动性，又点
燃了学生自觉探究发 现的热情，使学生对所学知识有了更深的理解，让学
生体验到数学就在身边，感受到了学习数学的乐趣。 在这节课中，由于我
提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大
的 空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商
＋１”，引发学生的思维步步深入 ，并通过讨论和说理活动，使学生经历
了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步 的逻辑
能力。但是，本节课的设计和教学还有很多值得商榷的地方，敬请大家批
评指正。